市场力量不同条件下供应链利润分成问题研究

王晓净，汪贤裕

（四川大学a.管理科学与工程系；b.工商管理学院，成都 610064）

供应链管理的目的就是通过成员之间的协调运作实现整体的优化。然而，在供应链中链的各个节点出于自身利益最大化的目的，通常造成供应链的分散式决策模式，进而造成供应链利润次优的结果[1]。因此，对供应链进行协调就成为了改进和提高供应链整体绩效的重要方面。

已有的关于供应链协调的文献研究的较为深入的主要有：回购、柔性订货量、数量折扣等[2][3][4]。关于收益共享的研究近年来受到越来越多的研究者的重视，在收益共享的机制下，供应链的各方采取分成制的方式，即根据一定的分成比例来对链的利润进行分配。目前关于收益共享的研究主要可以分为以下3个方面：①收益共享契约能够协调和优化供应链[5]；②合作模式下的收益共享[6]，该模式下产品批发价格和收益分配的比例由成员协商，通过契约固定下来;③非合作模式下的收益共享[7]，收益共享的比例和批发价格由各方自发确定。

本文研究非合作模式下的收益共享，在一般性供应链框架下考虑供应商和销售商通过投入各自的努力来影响供应链的收益共享问题。以分成制供销关系为背景，以市场主导者不同时的供销关系为研究对象，分别站在供应商与销售商的角度，运用博弈的理论，给出不同博弈情形下二者的最优分成比例和最优努力投入策略。

1 假设与基本模型

本文中的供应链由一个供应商和一个销售商所组成。出于自身利益最大化的目的，供销双方愿意投入一定的努力来提高各自的利润。供应商作为产品品牌所有者，会通过加大研发、大范围内广告投入等多种能够提高潜在市场需求的努力来提高产品的销售量，令供应商这一努力为I。而销售商则会通过投入小范围内广告、对具体市场提供具体的产品介绍、价格介绍、促销措施等努力实现真正的销售，令销售商这一努力为e。销售商的努力是供应商所不能做到的，因此为了激励销售商投入更多的销售努力，供应商向销售商提供一定的努力补偿，以帮助销售商分担一部分销售努力所带来的成本，使销售商付出更多的销售努力。供应链的利润采用分成制契约进行分配，分成制契约由市场主导者制定。

为了建立模型和讨论问题的方便，作如下假设：

（1）该产品的市场价格p不变，由市场竞争状况外生决定。

（2）销售商实现销售的销量函数S，主要取决于销售商投入的努力e及供应商的研发与广告等努力I及产品价格p。这种合作的努力形式是为了实现高销售，是一种短期的生产过程。供应商的努力是为了保证产品具有高的市场需求，而销售商的努力则是进一步通过广告、促销等销售努力的投入使得高销量真正实现，二者之间有着明显的不同。但通过双方努力的合作与互补，可以达到一种饱和的销售状态。由于努力是为了实现一次销售过程，因此本文仅考虑一期的销售。假设供应商与销售商的所有努力可以量化，则假设销量函数为：

（3）制造商的决策变量为研发、广告投资I，零售商的决策变量为促销努力e，努力带来的负效用为满足 ψ'(e)=be＞0,ψ''(e)=b＞0。

（4）供应商的边际成本为cs，销售商的边际成本为cr。产出实现的利润在供应商与零售商之间以分成制形式进行分配，分配系数为 k（0＜k＜1），即供应商获得销售收益的 k倍，而零售商获得收益的1-k倍。

（5）由于供应商希望销售商能够投入更多的努力来实现高销售量，因此供应商愿意为销售商的努力提供tx的补偿以激励销售商更加努力，0＜t≤1，设t为一已知固定值。

（6）供应商、销售商的净利润函数及整个供销系统的期望收益函数分别为：

2 Stackelberg均衡模型

通过上述假设，本文建立一个关于供应商和零售商的顺序动态非合作二阶段博弈模型即Stackelberg均衡模型。

2.1 销售商为主导者，供应商为从属者

根据Stackelberg模型的逆向归纳法，先考虑供应商最优。销售商作为主导者，在供应商最优的基础上确定自己的最优努力策略。

首先考虑的供应商最优，考虑式（1），要使（1）最优，首先必须认为t*=0，这个实际情况中是存在的，即作为主导者的销售商完全不需要供应商的努力补偿，他们有能力按照自己最优的方式进行努力投入。

对于式（1）除了要满足条件外，还须满足

则有：

此时销售商占主导地位拥有谈判控制权，因此分配比例由销售商决定，销售商决策变量为其努力投入和分成比例。

将式（8）代入式（7），得到 e值,再将得到的值带入式（5），得到此模型的二阶段博弈的最终结果为:

当销售商为主导者时，k*（1）为此时供应商所能够得到的分成比例，e*（1）为销售商的最优销售努力投入策略，I*（1）为供应商的最优广告投入策略。 将 k*（1）、e*（1）、I*（1）分别带入（1）、（1）、π*（1），即可得到各自的取值。

2.2 供应商为主导者，销售商为从属者

同样根据Stackelberg模型的逆向归纳法，先考虑销售商最优。供应商作为主导者，在销售商最优的基础上确定自己的最优策略。

首先考虑销售商的最优，式（2）须满足：

即：

对于供应商，将（12）式带入式（1），最优模型为

将（15）分别带入（14）即可得到 I*(2)再将得到 I*(T)的带入（11）即可得到 e*(2)：

在供应商为市场主导时，k*(2)为此时供应商所分得的利润分成，而e*(2)为销售商的最优努力投入策略，I*(2)为供应商的最优广告投入策略。 将 k*(2)分别带入 e*(2)、I*(2)、（2）、π*（2）即可得到各自的值。

3 模型分析

命题一 市场中供应商占主导地位和销售商占主导地位两种情况下，供应商的广告投入均与销售商的销售努力成正相关，当一方的投入（广告投入/销售努力投入）增大时，另一方也会选择更多的投入（销售努力投入/广告投入）。

证明：供应商占市场主导地位时，供应商的广告投入策略与销售商的销售努力投入策略之间的关系是：可以得到供应商选择更多的广告投入时销售商的销售努力也会随之增大。

命题一说明在供应链中，一方采取对供应链收益有益的决策会带动另一方相似措施的决策，这种积极的相互作用有利于提高供应链的整体有效性。

证明：由式（10）可知①成立。 由式（17）及

可知②成立。

命题二表明：当销售商可以自主选择销售努力投入的大小，而无需从供应商处获得销售努力补偿（即此时t=0）时，利润分成比例将不会受到努力补偿的影响，而只受到供销双方成本差额的影响，成本差额越大供应商分得利润越大，销售商分得利润越小，反之亦然。而当供应商居于市场主导地位时，供应商就需要对销售商的销售努力进行一定的补偿以激励销售商投入更多的销售努力，此时利润分成比例由供应商决定，最终分成比例受供应商所能够提供给销售商的销售努力补偿的影响，供应商提供给销售商的销售努力补偿越多，供应商所得到的利润分成就越大，而供应商愿意分配给销售商的利润分成就越小。这表明供应商会通过一个更大的利润分成来补偿支付的成本，同时采取增大对销售商的销售努力补偿和减少销售商最终利润分成的激励方式来促使销售商投入更大的销售努力。

命题三 市场中无论是销售商占主导地位还是供应商占主导地位，销售商的销售努力和供应商的广告投入都随销售商努力的负效应系数的增大而减小。

证明：由（9）、（12）、（16）、（18）可以得到：

命题三表明销售努力的负效用系数b越大，销售商的销售努力e投入的积极性就越低，而由于供应商的广告投入I与销售商的销售努力投入e成正相关关系，因此供应商的广告投入I也会随着销售努力负效用系数b的增大而减小。

4 结语

随着市场交易形式的多元化，分成制契约在供销关系中的运用越来越广泛。如何在不同的市场结构中制定分成制契约及投入相关的努力是供销双方所共同关注的问题。本文主要从供应链中供销双方市场主导地位不同的角度讨论了供销双方如何制定分成制契约和选择努力投入策略以达到利润最大化目的的问题，给出了在供应链中市场主导者不同时的分成制契约的制定和供销双方努力投入策略的选择。研究还得出了以下结论：（1）在供应链中，一方采取对供应链收益有益的决策会带动另一方采取相应对供应链有益的决策。（2）市场中销售商占主导地位时，供销双方获得的利润分成受二者成本差额的影响，成本差额越大，供应商获得的利润分成就越大，而销售商获得的利润分成就越小。而当市场中供应商占市场主导地位时，供销双方所能够得到的利润分成不仅与各自成本有关，还跟供应商所给以销售商的成本补偿有关，供应商对销售商的成本补偿越大，销售商最终获得的利润分成就越少，而供应商获得的利润分成则越大。（3）市场中无论是供应商还是销售商占主导地位时，双方的努力投入都随销售商努力的负效用系数成反比。这些结论对供销双方如何进行市场博弈，以及供应商如何采用成本补偿与利润分成机制两种激励方式对销售商进行激励具有一定的借鉴意义。本文中的成本补偿机制设计的是外生机制，而当成本补偿机制为内生机制时，供应商对销售商如何同时进行成本补偿机制与利润分成制两种方式的激励，以及双重激励是否比单一激励更能提升供应链的有效性等问题均值得进一步研究。

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