注重思维过程促使主动学习

孙雪兰

著名数学教师马明先生说过：“数学教学的本质是思维过程，更确切地说，是展示和发展思维的过程。”但长期以来，许多教师由于受“应试”教育思想的影响和传统教育观念的束缚，在数学教学中只注意知识技能的传授，而忽视了学生思维的训练和主动学习能力的培养。为此，笔者就在数学教学中，如何注重思维过程，促使学生主动学习，谈几点做法。

一、学会提问

问题是数学的心脏。因此，在数学教学中，教师首先要结合学科的自身特点，给学生提供提出问题的方法，如观察法、实验法、比较法、猜想法、分析综合法、判断推理法、开放问题法、否定结论法等。其次，要通过课堂教学过程，引导学生从不同的角度提出问题。如看课题提出问题，从新旧知识的联系中提出问题，从实际生活中提出问题，从认知冲突中提出问题等。

如，我在“比例尺”教学中是这样引导质疑的：

师：看到课题。你们想提出什么问题?

生1：比例尺是什么东西?是不是和我们用的直尺一样，可以用来量物体的长度?

生2：比例尺和我们学过的“比”有没有什么联系?

生1：在生活中，哪些地方可以用到比例尺?

……

长期坚持训练，学生提出问题的能力就能逐步提高，问题意识会不断加强，思维日益开阔，主动学习的能力也随之提高。

二、亲身体验

让学生亲历知识的形成过程，这就要求教师在教学中要结合学生实际，灵活选用学习方法，“教发现、教猜想、教应用”，既重结果，更重过程，从而使传授知识与发展智能得到和谐统一。

如在“平均数概念”一课教学中，一位教师是这样设计的：课前先请一位小朋友上台演唱一首歌，再指定一些小朋友和老师一起当评委给歌手打分。评委给歌手打的分分别是_83分、80分、79分、82分、81分。

师：那么多人给他打分。该听谁的?

生1：听我的。

生2：听老师的。

生3：听大家的。

师：为了公平，你们赞同哪种意见?

生：听大家的，否则要其他评委干什么?

师：好!听大家的。那么他到底得几分呢?有没有一个分数能代表大家的意见，使大家满意呢?今天我们要引进一位新朋友——平均数，它能满足大家的愿望。

师：现在有5个评委给歌手打分，可分数都不一样，你有办法给他一个分数。既能代表大家的意见，又使大家满意吗?

生4：hk83分中拿2分到79分中，再从82分中拿1分到80分中。这样就正好是81分，表示这位选手的得分是81分。(师生共同总结此法为“移多补少法”)

生5：先把五个评委的分数加起来，再等分。

师：这种方法是先求和再等分，可以用等式表示出来。

生：(83+80+79+82+81)÷5=81(分)。

师：我们用移一移、算一算的方法，都得到了平均数。请你与原来的五个数比较，什么变了，什么没有变?(学生发言，教师板书：总数、份数不变。移多补少，每份相等)

师：说一说，什么叫平均数?

生：在总数不变、份数不变的情况下，采用移多补少的方法可以使每份数相等，这个相等的数就是这几个数的平均数。

师：怎样求平均数呢?

生：总数÷份数=平均数。

……

这位教师的设计既激发了学生的兴趣，再现了知识的形成过程，又有意地让学生感悟了平均数的实用价值。学生的主动学习能力得到较大的发展。

三、参与探究

波利亚曾经说过：“学习任何知识的最佳途径都是由自己去发现，因为这种发现，理解最深刻，也最容易掌握其内在的规律与联系。”在数学教材中，许多知识都是前人智慧的结晶，但在教学中，不能只让学生机械地去学习。而要带领学生去感受、去发现、去创造，亲身领略数学的探索过程。因此，在教学过程中，教师要根据学生的身心特点和学习规律，科学创设问题情境，引导学生利用已有的知识和经验，自己去发现，激发学生的探究欲望，培养学生的参与热情，使学生思维处于兴奋状态。下面“三角形三边关系”的教学设计或许能给我们一些启示：

1.画三角形

(1)给出三条分别为5cm、4cm、3cm的线段，正确地画出一个三角形。

得出：画三角形必须知道三条边的具体长度。

(2)设置“陷阱”。教师给出三条分别为7cm、4cm、2cm的线段，让学生画三角形。学生通过操作，发现不能画出三角形，陷入教师设置的“圈套”之中。感到迷惑不解。

2.教师启发

三条线段的长度具备什么样的条件才能画出三角形?请大家先想一想。

3.分组探索

用小棒作边，下列哪一组小棒能搭成三角形?其余的两组呢?为什么?仔细思考三条小棒的长短之间有什么关系。

(1)6cm、4cm、5cm，3cm、7cm、8cm，5cm、4cm、6cm；

(2)6cm、4cm、1cm，3cm、7cm、3cm，8cm、4cm、2cm；

(3)6cm、4cm、2cm，4cm、7cm、3cm，5cm、2cm、3cm。

操作并讨论：

第(1)组小棒都能搭成三角形。以边长6cm、4cm、5cm为例，因为6+4＞5、4+5＞6、6+5＞4，所以任何两边的和都大于第三边。

第(2)组都不能搭成三角形。以边长6cm、4cm、1cm为例，6+4＞1、6+1＞4，但是4+1＜6，所以不能搭成一个三角形。

第(3)组都不能搭成三角形。以边长6cm、4cm、2cm为例，6+4＞2、6+2＞4，但是4+2=6，所以还是不能搭成一个三角形。

结论：三条小棒中，任何两条小棒长度的和都要大干第三条的长度，才能搭成一个三角形(否则不能成封闭图形)。

在上述教学片断中，“三角形任何两边之和大于第三边”这个数学知识是学生动手、动脑亲自参与探究获得的。充分展示了知识的探索过程，教师则起了组织、引导的作用。学生对这样得到的知识。记忆特别深刻，从而促使学生主动学习。

四、善于联想

联想是由一个事物想到与其相关的另一个或多个事物的思维过程，是一种由此及彼的思想方法。许多数学知识之间都有着密切的联系，解决问题所用的方法、策略也能相互启迪。因此，一旦让学生掌握了联想的方法，就能举一反三、触类旁通。起到事半功倍的效果。

如教学“梯形面积的计算”时。先让学生想一想：平行四边形的面积计算公式、三角形的面积计算公式是如何推导出来的?然后在教师的引导启发下，自己提出问题思考：(1)梯形可转化成什么图形来计算面积?(2)转化前后图形有什么关系?接着让学生带着问题去思考、去探究。通过动手操作，学生自己发现了梯形的面积计算公式。整个教学过程，学生通过联想对比，学会了探求新知识的本领：①可以应用知识间的转化和联系探究新知；②动手操作也是解决问题的方法；③认真观察、比较、有序地思考问题可以顺利地解决问题。

培养学生的自主学习能力，让学生主动地学习，这是一个循序渐进的过程。因此，教师在教学过程中要注重数学思维过程的教学，促使学生主动学习。