导而弗牵 开而弗达

汤建英

教师是一门专业，教师的专业技术除了本专业的知识储备以外，更多的、更重要的应该是一种教育、教学的能力。对数学教师而言，则是如何引导、激活、作用、发展学生思维的能力，也就是思维教育的能力。那么，如何引导、启迪、发展、激活学生的思维?郭思乐提出了思维场的概念，他认为教师思维教育的重点是作用于思维场。思维场是伴随着某一问题情境产生的情感、动机、过去有关经验和记忆，以及外部环境与主体状况相互作用所共同组成的环境系统。思维场也是一个动力系统，其中组成思维场的因素可以分成志向水平、联系水平、数学水平、策略水平和探索水平。数学教师的一大职责，便是通过作用思维场去启发、撞击、催生学生的思维。

一、引导激发动机

思维的志向水平指个体对思维的积极程度和各方面的倾向性与专注性。很多教师在引导激发学生学习动机、学习兴趣时，喜欢用游戏、讲故事、创设情境等形式，这些都未尝不可。但我觉得数学学习中最重要的是为学生设置思维的困惑、冲突，引起学生的认知欲望，激发学生内在的认知需求。

案例：教学“确定位置”

1.让学生感受约定方向的必要性。

先用媒体出示在做操的一排动物，让学生找老师最喜欢的排在第2个的小动物，学生找出了两个，可老师喜欢的动物只有1个，让学生感受约定方向的必要性(板书：第几个约定数的方法)，再告诉学生老师比较喜欢的小动物是从左往右数排在第2个。

2.感受用“两个第几”确定位置的必要性。

媒体出示四排小动物在做操。谈话：在这些小动物中。老师最喜欢的小动物是从左往右数排在第2个，你知道老师最喜欢的小动物是哪个吗?

追问：老师最喜欢的小动物只有一个呀，怎么成了四个啦?现在要确定老师最喜欢的小动物到底是哪个，还要说清楚什么呀?

师结合学生回答指出：这儿的小动物不是一排。有几排，要确定小动物的位置就要说清楚是第几排第几个。(板书：第几排)

本节课的设计有两个切入点：一是让学生感知约定方向的必要性；二是让学生感知用两个第几确定位置的必要性。教师在设计上通过设置“2个”和“1个”、“4个”和“1个”的认知矛盾。把学生带人欲罢不能的境地。

引导激发动机，要求我们实行生本的思维教育，就像开动汽车一样，老师给学生钥匙，去开启自身的动力系统。我们把它称为激发式。这个“钥匙”可以是一个激励斗志、富有挑战性的、能引起学生产生认知冲突的问题，也可以是一个积极的、有意义的活动，或是充满矛盾的情境。

二、引导沟通联系

思维的联系水平是指思维者掌握已知与未知联系的达成程度，简单地说就是在已知和未知之间建立联系的水平。人的思维有着极强的联系性，它可以绵亘千里。可以纵横古今。可以由此及彼。可以举一反三。在学习新知、解决问题的教学中，这种联系水平往往决定了学生的解题水平。

案例：教学“三角形的高”

1.认识三角形的高。

出示三角形ABC。在A点有一只蚂蚁，它要爬到BC边。请你帮它找一条最短的线路。学生画出最短线路后说说怎么画的，教师指出这条线段就是三角形的高。

2.画三角形的高。

引导学生把画高和以前学的过直线外一点作已知直线的垂线建立联系，引导学生画三角形的高时，先要找到一直线和一个点，再用以前学过的画垂线的方法画出高。这样的联系让学生很快学会了画三角形高的方法，甚至连最难的画钝角三角形外面的高学生都非常顺手。

画三角形的高是四年级学生学习几何图形知识时的一个难点，在认识高时我没有直接告诉学生，而是用生动形象的方式引出高。这样的方式，唤醒学生已有的知识记忆，自我激活大脑储存中相对应、相关联的知识点，使学生头脑中“直线外一点到已知直线的线段中垂直线段最短”和“过直线外一点画已知直线的垂线”的知识点很容易被联系起来。

江苏教科院副院长杨九俊说过：“知识只有进入学生的思维，知识的意义就产生了；知识与生活经验相联系，知识就激活了；新旧知识的连接打开了，知识就理解了。”

三、引导善于探索

思维的探索水平指探索活动的有效、高超的程度。探索阶段虽然有逻辑思维的成分，但主要还是非逻辑的、发现性的、似真的，以直觉、归纳、类比为主要思维方式。

案例：教学“梯形面积计算方法的推导”

1.回顾三角形面积计算方法的推导，实现方法的迁移。

2，探素梯形的面积计算方法。

(1)利用一个或两个完全一样的梯形，想办法变化成已经会计算面积的图形。

(2)指出新图形的底、高，思考：新图形的底、高、面积与原来梯形的上底、下底、高、面积有什么关系?

(3)想一想：梯形的面积怎样计算?

上述探索过程，对学生的操作、思考的要求比较高，所以我在教学时分两步走：先完成第一步操作的要求，把梯形变化成会计算面积的图形，全班交流，然后引导学生发现新图形和梯形的关系。得出计算方法。小学生的探索必须是在教师指导下循序渐进的力所能及的过程，太小步子、太低难度的探索和太大步子、太高要求的探索对于学生的思维训练都是低效的。

四、引导数学抽象

抽象性是数学学科的一大特点。数学学习需要学生具有一定的抽象水平，同时数学学习也能有效地培养学生的抽象能力。小学阶段，教师在教学数学知识时要尽可能从形象人手，但不能仅仅停留于形象，要注重引导学生完成从算理的直观到算法的抽象，学会抽象地思考问题。

案例：一年级已经教学了两位数加整+数、一位数的计算。一位上完课的教师反映学生对两类加法容易混淆，掌握得不好。于是我便和老师们一起分析：学生头脑中还没有“几个十和几个十相加，几个一和几个一相加”，即“相同计数单位的数相加”的知识，教师在教学时也不能空洞、抽象地告诉学生“几个十要和几个十相加，几个一要和几个一相加”。那么，怎样变教师的“告诉”为学生的“体悟”呢?我们在讨论后提出了这样的对策：在主题图教学之后分四步走，帮助学生辨别两类题，体会“相同计数单位的数相加”。第一步：让学生在计数器上拨珠计算，用计数器帮助对比、区分，如25+20、25+2、44+50、44+5等。第二步：只拨第一个加数，想加第二个加数的拨珠动作，再说出得数。第三步：计数器拿走，想象两数相加的拨珠动作，再说出得数。第四步：看算式直接说出得数。其他教师在教学中均采用了这样的四个步骤，效果很好，先教的那位教师也用这四步进行了补救，效果明显提高，学生基本上没有错误。

第一步是借助动作进行思维，是最容易、最低级的；第二步既有具体的动手操作，又有表象思维的成分，比前者要求略高；第三步完全是表象思维；第四步抽象出算法。这四步可以说是小步子前进，思维由动作到半动作、半表象再到表象思维最后到抽象思维，由易到难，循序渐进，拾级而上。

五、引导生成策略

思维的策略不同于具体的解题思路和方法。而是适用于广泛的解决问题的思维。思维不可传授。但是教师可在学生思维实践的基础上，帮助学生总结策略思想，生成思维策略，进行策略化解题。思维提升到策略化水平。有助于改善学生的思维品质，借以学会解决更广泛多样的问题。其间要注意：1.要在问题解决过程中感受、生成策略，而非教师强行给予。2.同一策略要反复运用，让学生在反复运用的过程中熟悉策略，感受策略的价值。3.要给学生足够运用策略的时空，搜寻问题解决的途径。

案例：四年级的图形旋转一直是令教师和学生头疼的内容，怎样按照要求正确地画出旋转后的图形?学生们通过探索、讨论，得出了两种方法：一是照样子剪一个图，把图按要求旋转；二是把从定点出发的线段分别旋转。两相比较。一致认为第一种方法太麻烦。第二种方法方便。

我们看第二种方法，它体现了“降格”的策略，即“把复杂的情形分拆为简单的情形，先化整为零——描点找线分别旋转，再化零为整——把旋转后的线段连接成图形”。在教学中，我们常引导学生运用“趋密”策略，即在解决问题的时候，要从信息密集的区域入手。

《学记》中有这样一段话“导而弗牵，强而弗抑，开而弗达”，意思是要引导学生。但决不牵着学生的鼻子走；要严格要求学生，但决不使学生感到压抑；要在问题开头启发学生思考，决不把最终结果端给学生。