平台与附件同时机动及其复合控制初探*

2009-12-12苟兴宇陈义庆李铁寿何英姿

空间控制技术与应用 2009年5期

关键词：复合控制惯量附件

苟兴宇，陈义庆，李铁寿，何英姿，汤亮

（1.北京控制工程研究所，北京100190；2.空间智能控制技术国家级重点实验室，北京100190）

平台与附件同时机动及其复合控制初探*

苟兴宇1，2，陈义庆1，2，李铁寿1，2，何英姿1，2，汤亮1，2

（1.北京控制工程研究所，北京100190；2.空间智能控制技术国家级重点实验室，北京100190）

平台与附件同时机动的复合控制技术是航天控制领域潜在的发展方向.分析了该技术的需求与研究内容，建立了该技术最简化的适用对象——两刚体对象的完整动力学方程，从问题复杂性、平台姿态描述、复合控制器设计用模型、系统耦合特征等角度展开讨论，并进行了系统控制器初步设计与仿真，得出关于模型建立、前馈策略、带宽选择等原则性意见.

航天器平台；附件；同时机动；复合控制

自航天器进入太空50多年来，航天器对象经历了从简单单刚体卫星到复杂多体挠性航天器的发展过程.航天器所配置的可动附件越来越多，这些附件包括太阳帆板、转动天线、扫描装置及空间机械臂等.在航天器结构趋于复杂化的同时，其运动因素也更加复杂多样.研究对象的复杂化还体现在航天器控制目标的增多以及控制精度、稳定度指标的迅速提高上［1］.以中继卫星为例，在本体姿态运动及控制中必须考虑到附件运动的影响，而附件的指向控制也必须考虑卫星姿态的变化.平台姿态控制与附件的跟踪指向控制必须联合起来加以考虑，控制器需要统一进行设计，这就是所谓多体航天器的复合控制问题［2-4］.国内采用这种提法为北京控制工程研究所吕振铎研究员等所首倡.

中继卫星系统的基本概念最早由美国NASA于1963年提出.从国际发展现状来看，中继卫星及其用户卫星复合控制技术已经成熟［5］.2008年4月，中国第一颗中继卫星TL-1发射并成功运行至今，自主跟踪性能指标优异.因此，国内以平台三轴稳定、附件机动为特征的复合控制技术也已基本成熟.

随着对平台快速响应、大角度快速机动等要求的提出，以及遵循技术内在发展逻辑，空间VLBI技术、在轨服务技术等航天技术领域正逐步提出平台与附件同时机动的复合控制技术需求，具体包括平台姿态点位机动-天线跟踪指向、平台高精度跟踪指向-附件跟踪指向、平台惯性突变-附件跟踪指向等多种复合控制技术.这里所谓点位机动是指只要求终了方位而不指定过程的机动.

从执行机构配置情况看，平台姿态点位机动可以采用喷气控制、飞轮控制及控制力矩陀螺控制等3种执行机构类型的控制.平台高精度跟踪指向宜在飞轮控制及控制力矩陀螺控制等两种执行机构类型的控制方案中选择.附件驱动执行机构可以考虑力矩电机与步进电机两种方案.天线驱动机构不同，受控对象也不同，从而控制器设计方法也不同.对平台-附件同时机动问题，平台可能具有复杂的运动学与动力学特征.总之，平台-附件同时机动复合控制技术具有多方面研究内容.这些研究内容随机动范围的扩大、跟踪精度的提高、附件挠性的引入及跟踪速度的加快而迅速趋于复杂化.其中，由挠性附件快速机动所带来的刚柔耦合动力刚化等问题本身就是一般力学学科的重大前沿问题［6-7］.

在以下的初步探索性研究中，抓住平台姿态与附件同时机动这个核心特征，从最简单的两刚体对象入手，开展建模、分析、控制器设计与仿真工作.

1 两刚体动力学建模

将帆板的惯性特征与卫星中心刚体合在一起，可以绘制空间机动平台两刚体动力学构型，如图1所示.定义φ、θ、ψ分别为航天器的滚动、俯仰、偏航姿态角.图中定义了卫星本体固连坐标系XYZ（简称B系）的方位，并将天线在标称零位锁定时的天线固连坐标系（称天线框架坐标系，简称K系）方位定义为经卫星本体固连坐标系＋X轴旋转180°得到.

容易见到，天线在天线框架坐标系中的有效转动包括1z－2x、1z－2y、1x－2y、1y－2x等4种方式.

图1 机动平台两刚体构型

定义天线绕x轴、y轴的转动角分别为α、β，从天线框架坐标系经1x－2y转序到天线固连坐标系（简称A系）的方向余弦矩阵写为

AK＝Ry（β）Rx（α）

式中Ry及Rx分别代表两次转动对应的旋转变换矩阵.定义

显然天线准速度列阵为

运用New ton-Eular法，以1x－2y转序为例，利用各坐标基之间的关系可导出最终的完整标量动力学方程［4］如下：

式中，Iσ＝STIωTs为广义惯量阵，＝为广义角加速度列向量，Mu＝［McxMcyMczMαMβ］T为控制及干扰力矩列向量（Mcx为绕航天器x轴的滚动姿态控制力矩，Mα为α转角控制力矩，其余符号含义类推），N＝为由伪角速度二次项构成的角速度非线性项列向量，N*＝Iωεba为由欧拉角速度二次项构成的角速度非线性项列向量，运动学变换矩阵为

式中E为单位阵.继续往下分解

2 平台-附件同时机动复合控制的初步研究

2.1 控制对象分析

仔细分析广义惯量阵的构成情况可知，在平台与附件同时进行大角度机动时，系统广义惯量矩阵是卫星姿态角与附件转角的复杂函数，可表示为

而式（5）还表明，在平台／附件进行快速机动时，将引入大量角速度非线性项.

显然，在平台、附件都进行大角度、快速机动的情况下，难以从式（5）直接入手开展控制器设计，甚至也难以获得关于平台与附件耦合关系的更深入的认识.

不考虑附件的存在，单刚体卫星做大角度机动情况下的姿态运动学方程为

卫星本体上的姿态控制执行机构只对ωx、ωy及ωz等准速度产生作用.以俯—偏—滚转序为例，如果滚动指令方位为180°，则由上式有

不计轨道角速度ω0，则俯仰角速度与ωy方向完全相反，从而根本无法达成俯仰姿态的机动控制目的.因此，当平台三轴姿态需要进行大角度机动时，不能直接采用欧拉角来作为姿态控制的设计变量.在工程实际中，一般采用姿态四元数来描述平台姿态以实现姿态的大角度机动.

基于上述分析，下面在平台姿态可以线性化、平台与附件机动角速度均不大的简化前提下讨论控制器设计问题.这时可以由式（5）得到以下简化模型：式中，I为整星的惯量矩阵，是附件转角α，β的函数，θb＝［φ θ ψ］T为平台姿态角列阵，M0为平台姿态控制力矩，Mαβ＝［MαMβ］T为附件两轴驱动力矩列阵.

进一步将控制对象简化为俯仰平面问题，相应标量格式的动力学方程为

式（14）中，Ib，yy及Ia，yy分别为航天器平台与天线绕各自俯仰轴的转动惯量，xra，cc，cs等为系统几何参数所决定的常系数.

机动平台复合控制对象从控制角度上可以划分为附件指向跟踪控制和平台姿态控制两个子系统，其控制问题的特点之一是这两个子系统之间的相互耦合.仔细分析广义惯量阵以及式（13）～（14），在文献［8］讨论的基础上，仍可将其耦合作用分为3种，现讨论如下.

1）动力学作用.从动力学角度考虑，附件机动角加速度对平台产生干扰耦合力矩；反过来，平台机动角加速度也对附件产生干扰力矩.这两个干扰力矩大小相等、方向相反.显然，平台姿态机动与附件转动控制的最大输出力矩必须大于该干扰力矩.为了提高平台姿态或／和附件指向的精度，可能需要考虑对这种干扰力矩进行前馈.即使在机动角速度不大的情况下，干扰力矩也只有在惯性坐标下才能比较准确地求解.由于式（14）用非惯性坐标给出，因此并不直接体现两个干扰力矩大小相等、方向相反的特点.换而言之，耦合项并不一定是干扰力矩项，这给干扰力矩的前馈带来比较大的困难.在式（14）中，只有在平台姿态、姿态角速度及角加速度都很小的情况下（惯性定向或对地三轴稳定），附件转角β才接近惯性坐标，从而［Ia，yy＋ma（cccosβ＋cssinβ）］才近似为平台姿态所受到的干扰力矩.

2）运动学传递.从运动学角度考虑，由于习惯于将平台姿态相对于轨道坐标系来描述，附件转角相对于平台来描述，而附件跟踪目标的轨迹通常是在平台轨道坐标系中描述的，所以附件机动的最终指令一般需要引入平台姿态的修正.而平台姿态指令角则不需要引入附件转角的修正.所以，可以认为在运动学上只存在从平台到附件的单向传递.这一点是与系统广义坐标的指定密切相关的，显然，从工程实际出发，附件的转角相对于平台来描述显然比相对于轨道系或惯性系来描述方便得多.众所周知，对随动控制而言，控制系统的带宽必须大于设定输入的带宽，因此，基于这种运动学单向传递特征可以得出平台-附件同时机动复合控制器的设计原则：附件机动控制的带宽必须大于平台姿态机动控制的带宽.

3）参变与非线性特性.从式（5）及广义惯量阵表达式可知，平台姿态机动的广义惯量是附件转角的函数，因此附件机动使得平台姿态运动具有受扰参变特征；附件机动的广义惯量阵也是附件第二转序角的函数，因此附件机动具有受扰特征，总体看来附件机动具有非线性特征，附件第一转序角的机动具有以第二转序角为自变量的参变特征.从广义惯量阵及式（10）可知，在平台机动角度较大时，平台姿态运动还具有整体意义上的非线性特征.总之，平台-附件同时机动系统的控制器设计问题是一个多输入多输出的参变非线性系统的控制器设计问题.

2.2 控制器设计与受控系统仿真

仿真对象的基本参数如下：

中心体质量mb＝2445 kg，中心体质心在整星固连坐标系中的位置坐标列阵ρbc＝[－0.005 6 0 0]Tm，中心体在整星固连坐标系中的惯量矩阵Ib＝diag｛3 023，3 453，4 998｝kg·m2，附件天线在整星固连坐标系中的安装点坐标Ra＝[0 0－1.94]Tm，附件天线的质量为8 kg，在附件固连坐标系中附件质心的位置坐标列阵ρac＝[0 0－0.22]Tm，附件惯量矩阵Ia＝diag{0.454，0.438，0.564} kg·m2.附件驱动机构采用文献［8］的扭簧-扭阻模型，其扭簧阻尼取为［Dx，Dy］T＝［0.9625，0.95］N·m·s／rad，扭簧刚度取为［kx，ky］T＝［181.6，175.0］N·m／rad.

采用式（13）作为控制器设计对象，这时系统广义惯量阵具有关于附件转角参变的特征，为此将广义惯量阵在附件机动指令附近线性化，在附件指定方位进行参数冻结并运用经典频域法进行平台-附件同时机动的复合控制器的设计［8-9］.

设计平台姿态机动指令如下：

并取Ac＝5°、ωc＝0.1（°）／s.附件机动指令以加速—匀速—减速为例，表达式取为

式中，

为t∈［t1，t2）区间上的矩形窗函数，高度为1.而H0（t，t0）为t∈［t0，∞）区间上的阶跃函数.系统从零初始条件下开始机动，则按βi＝－64.8°，ε＝0.008（°）／s，βm1＝－32.4°，ωm＝0.72（°）／s，βm2＝32.4°，βf＝64.8°取值时，附件将经历初期点位机动与程序跟踪两种状态.

图2给出包括点位机动时的受控系统仿真结果.其中实线为基于完整模型式（5）的仿真结果，虚线为基于简化模型式（13）的仿真结果.

图2 包括点位机动时的受控系统仿真结果

综合图2可以看出，点位机动期间，附件具有很大的角速度，这时采用简化模型进行仿真将产生很大误差，其根源在于用简化模型作仿真则系统将严重违背角动量守恒.因此，必须采用足够准确的、充分保留各种非线性的完整模型进行仿真.

2.3 研究结果对二体以上系统的适用性

对于多于二体的研究对象，可能存在以下3种情况：

1）两个或两个以上的附件以卫星本体为根体构成簇状多体系统.这时对每个附件而言，与本体的耦合关系与上述讨论一致.附件与附件之间则通过转动运动对整星质心的改变而相互耦合，但这个耦合作用一般相当微弱；

2）两个或两个以上的附件以卫星本体为根体构成链状多体系统.这时任意附件体的转动一般总是需要相对于它相邻的更靠近根体的附件体来描述，因此动力学作用更加复杂，运动学传递则从根体开始一直延伸到链的末端，参变非线性特征也更加突出.相应地，从根体开始，越靠近链状系统末端的附件体要求控制带宽越宽；

3）两个以上的附件以卫星本体为根体构成簇状-链状混合多体系统.这样的系统将兼具上述两类系统的特征.前述关于耦合特征与受控带宽的论述仍然成立.

3 结束语

平台与附件同时机动的复合控制技术是航天控制领域潜在的发展方向.本文首先简要开展了该技术的需求与研究内容分析，接下来建立了两刚体对象的完整动力学方程，对平台-附件同时机动复合控制对象进行了分析讨论，指出了平台大角度机动不宜采用欧拉姿态角描述，然后基于简化得到的平台-附件同时机动的复合控制器设计对象，分析了系统所具有的动力学耦合、运动学传递、MIMO参变非线性等特征，并得出关于前馈策略、带宽选择方面的建议.文章最后选择某卫星作为设计仿真对象，完成了平台-附件同时机动的一种复合控制器的设计.研究表明，当附件或／和平台具有大角速度时，必须采用足够准确且充分保留各种非线性的完整模型进行仿真，这一点充分体现了平台-附件同时机动的强耦合特征.

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［9］关轶峰.中继卫星天线大角度机动控制系统的研究［D］.北京控制工程研究所，2004

Introduction to Simultaneous Maneuvers and Composite Control of Spacecraft Platform and Its Appendages

GOU Xingyu1，2，CHEN Yiqing1，2，LI Tieshou1，2，HE Yingzi1，2，TANG Liang1，2
（1.Beijing Institute of Control Engineering，Beijing 100190，China；2.National Laboratory of Space Intelligent Control，Beijing 100190，China）

Composite control of simultaneousmaneuvers of a spacecraft platform and its appendages is potential research direction.Requirements and research contents are analyzed in this paper.Then，complete dynamics equation of a two-rigid-body system as a simplest object of the composite control is derived.Many topics are discussed，such as complexity of the problem，description of attitudes of the spacecraft platform，model simplifying for its composite controller and coupling characteristics of the system.The composite controller are designed for the system and numerical simulation done.Some principle advises aboutmodeling，feedforward and bandwidth band choice strategies are given.

spacecraft platform；appendage；simultaneousmaneuver；composite control