基于实践体验 整合概率统计

张华圣

[关键词]高中数学；概率统计；教学思考

[中图分类号]G633.6

[文献标识码]A

[文章编号]1004-0463(2009)08(B)-0043-01

一、从教学方式方面注重培养学生的数学随机意识

概率统计是用数学的方法处理和解释信息并作出判断和决策的科学，它的研究对象往往是随机的，问题的结果是不确定的。但解决问题的方法却离不开确定性的数学，它的内容虽然在本质上是模式的数学，但却与日常生活、自然知识、社会生产实践直接联系。因此，在利用概率统计知识解题时，教师应尽可能地引导学生联系日常生活、自然知识、社会实践中的实际情况。如，2004年重庆卷文史类概率题：(18)设甲、乙、丙三人每次射击命中目标的概率分别为0.7、0.6和0.5。(Ｉ)若三人各向目标射击一次。求至少有一人命中目标的概率及恰有两人命中目标的概率；(Ⅱ)若甲单独向目标射击三次，求他恰好命中两次的概率。在该题中，应让学生切实理解{至少一人命中目标}、{没有人命中目标}、{恰有两人命中目标}、(射击三次恰有两次命中目标}的实际意义，这样学生才能理解相互独立事件同时发生、互斥事件有一个发生和n次独立重复事件恰好发生k次时所选择的概率模型的合理性。

二、从思维方式方面提高学生的数学随机意识

概率统计中包含了大量的逻辑推理，如描述样本数据趋势的平均数、中位数、众数，描述样本数据离散程度的方差、标准差等，以及根据具体问题选择适当的统计量表示数据的不同特征的过程中，都包含了许多的逻辑推理。在概率中特定事件的发生虽然不能预测，但结果的规律却可以通过观察、归纳、类比、联想、猜想等进行预测，估算概率时几乎处处运用合情推理。因此，在概率统计教学过程中。教师应有意识地培养学生合情推理的能力。注重逻辑推理和合情推理的共同参与、综合应用。使学生的思维结构更合理，更完善。

如，一个家庭中有若干小孩，假定生男孩和生女孩的概率是等可能的，令A={一个家庭中有男孩，又有女孩}，B={一个家庭中至多有一个女孩}。(Ｉ)假设家庭中有两个小孩，问事件A与事件B是否独立?(Ⅱ)假设家中有三个小孩，问事件A与事件B是否独立?解答该题时，应让学生首先充分理解事件A与事件B独立的充要条件是P(A·B)=P(A)·P(B)及一个家庭中孩子是有大小顺序的，再让学生根据孩子的个数列出基本事件总体。

(I)基本事件总体为{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}，此时A={(男，女)，(女，男)}，故P(A)=1/2，B={(男，男)，(男，女)，(女，男)}，故P(B)=3/4，A·B={(男，女)，(女，男)}，故P(A·B)=1/2，P(A·B)≠P(A)·P(B)，即事件A和事件B不独立。

(Ⅱ)基本事件总体为{(男，男，男)，(男。男，女)，(男，女，男)，(女，男，男)，(男，女，女)，(女，男，女)，(女，女，男)，(女，女，女)}，此时A={(男，男，女)，(男，女，男)，(女，男，男)，(男，女，女)，(女，男，女)，(女，女，男)}，此时P(A)=3/4，B={(男，男，男)，(男，男，女)，(男，女，男)，(女，男，男)}，故P(B)=1/2，A·B={(男，男，女)，(男，女，男)，(女，男，男)}，故P(A·B)=3/8，P(A·B)=P(A)·P(B)，即事件A与事件B独立。

三、从学习方式方面强化学生的数学随机意识

中学生在长期的确定性数学学习过程中，思维已成定势，习惯了用纯粹的、形式化的方法解决问题，习惯于重复性的、机械模仿式的方法解题。这与概率模式的多样性和不重复性产生了冲突。因此，教师要引导学生改变传统的学习方式，同时还必须引导学生对具体的问题进行具体分析，使其在解决“活”的实际问题的过程中加深对概率统计的定义、公式、法则、原理的深层次理解。教师要引导学生一方面在学习中不断地总结解决概率问题的各种数学模式，丰富“模式库”；另一方面，要不断地提高判断、创建模式的能力，在对各种不同实际情况的分析、判断、探索的过程中强化自身的数学随机意识。