算理探究应与算法孕伏融为一体

高　静

算理和算法是计算教学中不可分割的两个方面,算理解决“为什么这样算”的问题,算法是算理的具体化,解决“怎样算”的问题。算理探究过程中的每一个步骤以及操作方法都是算法形成的直观雏形,需要精心设计,实现算理和算法的相互交融,促进算法的有效生成。下面就以一年级下册“两位数加一位数口算(进位)”一课为例,谈谈如何构建“理、法交融”的计算课堂。

教学伊始,教师创设小朋友们玩摆小棒游戏的情境图(图中关于小丽的对话是教者添加的),引导学生观察情境图,提出一些加法问题,并选择“小军和小丽一共有几根小棒?”“小军和小华一共有几根小棒?”“小军和小明一共有几根小棒?”要求学生列出算式:24+2,24+6,24+9。

一、教学24+6

1.基于经验,促进“理”“法”迁移。计算24+6时需要先算4+6=10,再算20+10=30。其中4与6相加依靠的是学习不进位加时通过操作思考已经积累起的经验,而整十数相加(20+10)是学生已经具备的知识基础。因此设置24+2这个问题就是为了激活已有认知经验,突出“相同数位上的数相加”的计算原理,为探究24+6的算法提供方法支撑。有了不进位加的经验,学生在计算24+6时,自然会将方法迁移过来,并能算出答案。

2.直观操作,突破算法难点。答案出来了,而二十几(24)加6为什么是“三”十几了,便成为了数学思考的关键。一方面教师引导学生根据计算过程进行理解:4+6满十了,结果自然就多了一个十。另一方面还要借助直观操作促进内化:先将4根和6根合起来是10根,10根就是1捆,和前面的2捆合起来就是3捆,也就是30根。在这里,10根就是1捆也就是“十个一就是1个十”的直观显现,也是本节课的重点,教师要加以强化,引导学生动手将10根小棒捆成1捆,与其他整捆放在一起,让学生在“捆”与“放”的过程中感悟“满十向前一位进一”的进位原理,有效地突破了算法上的难点。

二、教学24+9

1.个性建模,初构算法。迁移的成功和操作的验证,使学生获得了自主学习的积极体验。此时放手让学生尝试24+9的算法完全成为了可能。在教学过程中学生出现了以下算法,多数学生这样算:4+9=13,20+13=33;还出现了24+6=30,30+3=33及1+9=10,23+10=33两种算法。这一过程是学生对算法的建模过程,意义重要。对同一道计算题,口算方法往往多种多样,口算者有自己选择的空间,无论什么算法,教者都不要轻易地否定或肯定,适时提出一些问题,帮助学生反思,如:“为什么要先用4+9?”“为什么要用24先加6?”“为什么将24分成23和1”等,从多样算法的比较中培育计算法则,凸显其中不变的东西——算理:先算个位(只不过算法不同而已),都满十,十位上都多了“1”。

2.操作感悟,表述过程。接下来还需要直观操作吗?我们认为很有必要。要让学生边操作边感悟,先将10根小棒捆成一捆,与其他整捆放在一起,单根还剩3根。这一操作过程将学生中出现的多样化方法以直观形式加以表达和统一,“进1”与“剩3”与竖式计算的算法一脉相承,为今后学习作了很好的算法孕伏。同时要让学生及时表述操作过程,进而直接看算式表述计算的过程,帮助学生进一步建立计算过程的表象,完成从“动作思维”到“抽象思维”的过渡。

三、比较,促进融合

在解决了情境中的三道加法题后,教者可以将这三道题同时呈现出来。首先进行共性比较:请同学们回忆一下,我们在计算这三道加法时都是先算什么,再算什么。帮助学生初步梳理,提炼出算法。接着针对进位问题提出质疑:都是24加几,算法也相同,为什么第一道结果是二十多,后两道结果却是三十多呢?引导学生对比、反思,将“满十进一”的算理内化于心。最后将24+6与24+9的结果的个位进行比较:为什么一个是“0”,而另一个是“3”?为口算向竖式计算过渡提供了直观的表象基础。通过对比、辨析、反思,学生对算理的理解更加深刻,算法抽象也水到渠成。

我们要构建一个“理”“法”交融的计算课堂,让学生在算法的探究中理解算理,在理解算理的基础上形成算法,不断提高学生的计算能力。