探析小学数学有效教学中思维能力的培养

吴柏胜　钱菊芳

钱学森教授曾指出：“教育工作的最终机智在于人脑的思维过程。”数学教学实质上就是学生在教师指导下，通过数学思维活动，学习数学家思维活动的成果，并发展数学思维，使学生的数学思维结构向更高层次转化的过程。对数学思维的研究，是数学教学研究的核心，数学思维的发展规律，对数学教学的实践活动具有根本性的指导意义。因此，在数学有效教学中如何发展学生的数学思维，培养学生的数学思维能力是一个非常值得探讨的课题。

一、创设意境，激发思维的兴趣

思维过程通常是由问题引起的，学生对某一问题感兴趣，思维就会积极活动起来，而学生的积极思维正是其思维能力快速提高的重要途径。因此，教师认真研究教材就显得尤为重要，必须弄清教材的编写意图，并根据教材中蕴含的培养能力的因素，在教学中自觉运用教科书中丰富的内容、形式多变的插图和富有启发性的问题，再辅之以适当的教具的操作以及必要的多媒体课件等等，刻意创设富有情趣的意境，不断激发学生的热情和兴趣，使学生处于积极的、主动的思维状态。

例如，在教学长方形、正方形、三角形、圆等形体知识时，多媒体出现教室里的桌子、书、本、红领巾、小足球等实物，然后抽去实物，留下长方形、正方形、三角形和圆等几何图形。让学生说说这些图形就在我们的身边，再叫小朋友说说在家里、或商店里有没有看到过跟这些一样的物体表面的形状。小朋友兴趣盎然，个个都举起小手抢着发言，这样无形中产生了学习的动力，在快乐中真正掌握了新的知识，在兴趣中提高了思维能力。在教学“元、角、分的认识”时，就在教室里开“商店”，在讲台上、学生课桌上摆放钢笔、果子、台球、文具盒、毛巾等一些学习用品和生活用品，并标上单价，模拟有趣的生活情景，让学生扮演顾客，和服务员进行实时买卖。通过游戏，学生巩固了所学的知识，加深了对人民币的认识，更深刻地体会到生活离不开数学，生活离不开思维，激发学好数学的强烈愿望。

二、拓展思路，培养思维的灵活性

思维的灵活性是指对一个数学问题从不同角度、不同方面去进行思考分析，善于根据条件和问题的变化而转移思路和方法，将已学到的知识和技能较好地进行学习的正迁移。

例如，教学“除数是小数的除法”时，教师在学生独立探索新知10.5÷3.5前，提供学生两道题目：

1不计算直接填空。

15÷5=3

150÷50=()15÷0.5=()

()÷500=30.15÷0.05=()

()÷5000=30.015+0÷0.005=()

2计算10.5÷3.5。

大部分学生通过相关的旧知材料“商不变的性质”、“除数是整数的法则”等，独立地顺利地完成了数学知识的正迁移，找到解题的途径，体会到成功的喜悦，增强了独立探知的信心和意识，思维能力得到了大幅提高。

在应用题的解答中，教师必须善于引导学生具体问题具体分析，举一反三，触类旁通，培养学生思维的灵活性。例如，学生在学习“比多比少”的题目时，会产生“多就加少就减”这样错误的直觉定势，这给学生学习、思考、解答以下类型的题目造成直觉的偏差。

如：学校里开展植树比赛，三(1)班同学植了45棵，比三(2)少植15棵，两个班一共植了多少棵7学生根据错误的直觉经验，作出这样的列式：45+(45-15)=75(棵)。如果我们能够引导学生对这个“少”进行灵活性的分析、对比，就能越过直觉上的障碍，不难发现三(2)班应该比三(1)班多15棵，作出了正确的列式就易如反掌了。

三、实践探索，培养思维的深刻性

在教学中，教师必须经常启发学生在读题中积极思考，提出问题，注意透过现象认识本质，逐步提高思维的深刻性。如教学“分数的意义”一课，在师生共同学习分数的意义后，对一道练习题进行分析，启发其提出问题：“把5米长的绳子平均分成9段，每段长是全长的几分之几?每段长多少米?为什么每段长是全长的1/9，而不是5/9?为什么每段绳子是5/9米，而不是1/9米呢?通过老师引导、学生讨论，明确了前面求的是分率，后面求的是一个具体的量。让学生在具体的实践探索中通过分析比较掌握抽象的数学概念，不但真正理解了题目的意思，而且思维能力又提高了一个层次。

又如在教学三角形的高时，教师在学生掌握三角形的高位于三角形的内部的一般情況下，启发学生思考有没有例外的情况。通过学生自己动手画垂线的实践验证，发现有的三角形的高在三角形外部，有时高还可以和某边重合在一起。教师刻意精心设计的这个小小的教学环节把学生的思维又引向深入。

思维发展和语言表达有着密切的关系。教学中要多给学生说“理”的机会，引导学生用精确的数学语言有条理、有根据地表达自己的思维过程，鼓励学生养成经常检查自己的思维是否正确、深刻的习惯。教师应该及时了解学生思维的质量，因势利导，给于纠正和指导，逐步培养学生思维的深刻性。

四、激发求异，培养思维的创新性

在数学生活中，要不断提供学生创新的机会，让学生理解和掌握比较抽象的公式、定理、法则等知识，发展学生思维能力和创新能力。例如，在学“圆柱的表面积”这一知识时，教师放弃了一直沿用的讲授谈话，放手让学生自己去探索。于是设计了这样一个环节一一“小小设计师”，让学生课前准备一张一边长2。厘米，另一边任意长(但比2。厘米要长一些)的纸要求学生为我们宜兴著名的阳羡雪芽茶叶简上设计一张包装纸。课上，给每个小组发了一个筒高20米圆纸筒，假定为茶叶筒，问学生，如果你准备把这个茶叶筒側面包装一下，应该裁剪多大的纸呢?学生都在考虑包装纸的大小问题，自然会考虑到包装纸面积的求法，继在圆面积和侧面积已知的基础上得到新的发展，推导出圆柱体的表面积的公式，这是第一次思维创新过程。然后再将新旧知识进行对比，即长方体、正方体、圆柱体表面积与体积公式的比较，说出相同点和不同点。表面积的相同点：是把各个面的面积加起来；不同点：正方体是6个面相同，因此是一个面积乘“6”；长方体是对面相同，因此把前、后、侧(3个面)加起来乘“2”；圆柱体是两个底面相同，所以只要一个圆面积乘“2”再加圆的侧面积；体积通过比较他们都可以用“底面积乘高”这一公式。使学生既知其然又知其所以然，知识得到了整理、归纳、深化、简化，这是又一次思维创新过程。

在教学“三角形面积公式推导”时，教师设计一道判断题：“两个三角形可以拼成一个平行四边形吗?”学生思考后，有的认为可以，有的认为不可以。于是我组织各小组展开讨论，然后各小组叫代表上来发言：认为“可以”的小组拿出两个完全一样的三角形，拼成一个平行四边形。他自信地说：你们看，这不正好拼成一个平行四边形了吗!而认为“不可以”的小组代表不甘示弱，马上站起来反驳。他们拿出两个一大一小的三角形，在讲台上拼给同学们看，这拼成的是一个平行四边形吗?学生从争论中碰撞出创新的火花。

教学有法，教无定法。只要我们在教学过程中精心设计教学环节，注意优化教学过程，就能提高学生的数学思维能力，提高数学教学的质量，实现数学有效教学效能最大化。