用好例题，拓展学生思考的空间

徐　军

“小数的大小比较”一课建立在学生已经掌握小数的意义的基础之上，旨在通过“两个小朋友交流铅笔盒橡皮的单价”情境引导学生自主地观察、比较和归纳，探索出小数的大小比较方法。我本着尊重教材，体现数学知识提炼于生活的原则，完成了我的第一次教学过程。

出示例题：一本练习本的价格是0.85元，一支铅笔的价格是0.76元。

师：你知道哪一种物品便宜吗?

生1：铅笔的价格便宜。

师(追问)：为什么?

生2：0.85元是8角5分，而0.76是7角6分。8角5分比7角6分多，所以铅笔便宜。

师：还有其他的原因吗?(学生互相看看，无语)

反思：

揭示带有生活色彩的例题，激发出学生探索比较小数大小的欲望，符合“让学生学必需的数学”的新课程理念。接下来，我以为通过“为什么”这个问题会激起学生的思维浪花，使教学过程中出现十分出彩的理由阐述过程，将数学的“思维锻炼”功能体现得淋漓尽致。但在具体的教学实施过程中，学生只局限在通过单位换算的方法比较两个小数的大小，思考过程比较单一，学生的思维并没有因为这个问题而呈现的异常活跃。

反思整个教学过程，发现例题虽然贴近了生活实际，但例题的内容将小数大小的比较方法框在了一个很小的范围内，学生的思考空间因为有了这个实际生活中的情景而变得狭隘，从而直接导致学生在阐述比较小数大小的方法时，不能从各层次去研究和分析。找到问题的症结所在，我将教学过程调整如下：

出示0.700.8。

师：你能说出它们间的大小吗?

生1：0.7比0.8小。

师(追问)：你能说说你的理由吗?

生2：0.7里面有7个0.1，而0.8里面有8个0.1，因为7比8小，所以0.7比0.8小。

生3：我们可以画两个同样大小的正方形，把他们平均分成10份，0.7表示了其中的7份，而0.8表示了其中的8份。每一份的大小是一样的，所以7份比8份少，即0.7小于0.8。

生4：我借助了数轴，在数轴上分別找到0.7与0.8，我发现0.7在0.8的左边，所以0.7比0.8小。

生5：我给这两个数加了“元”这个单位，0.7元表示7角，而0.8元表示8角。7角小于8角，所以0.7小于0.8。

反思：

第二次教学，我并没有急着出示一个含有生活元素的例题，而是出示了一个非常寻常的一位小数的大小比较——07与0.8的大小比较。0.7与0.8谁大谁小，在教学实施过程中，全班学生(包括学习能力较差的同学)都能很快地判断出来，特別是在回答比较这两个小数的大小方法时，很多学生都展示出了自己的独特方法。

反思两个教学环节，我认为数学课堂应从例题的呈现环节就提供学生思考问题的机会，给于学生思考问题的空间，让学生能从思考问题的过程中获得思维的发展。

一、“例题”不是生活的奴隶——把握好生活与问题思考的关系

数学课堂是学生锻炼思维能力的首选战场，一堂好的数学课，一堂从学生角度出发的数学课，不能丟失学生理性思维的训练过程。纵观现在的数学课堂，很多教师为了体现“数学的生活化”，从而增加“生活化”的题目，减少思维的训练甚至丢失思维的训练，从面子上挣得他在让自己的学生学习有用的数学，却从骨子里在让他自己的学生学形式化的数学。

比较0.7与0.8的大小，这是一道纯数学化的题目。从内容分析，本题多了数学的理性，缺乏了数学的生活味，但在学生回答比较方法的过程中，有学生联想到在两个小数后面添上相同的单位名称，将纯数学的题目渗透进了生活的常识，这无疑是学生对生活的最好应用，也是对数学的生活味的另一种诠释。

思考问题的过程应是数学课堂的“主题”，“生活化”只是数学课的“副题”，在数学课堂中不能只做主题而不要副题，但更不能为了体现副题而丢掉主题。问题的思考和“生活化”的例题这两者是可以有机结合的，我们应在训练好学生思维的基础上渗透进数学的生活元素。

二、“例题”不是难题的呈现一一把握好题目难度与问题思考的关系

很多人对“例题”的定义是通过例题的教学，教给学生新知。所以很多教师在设计新授课的例题时，不仅注意题目中蕴含知识的“新”，还注意到题目中蕴含思考的“难”。难题从某一层面上可以激发学生的思维，提高学生的思维水平，但也从另一方面缩小了学生思考问题的空间，特别是让原本基础较差的学生缺失了思考问题的体会。我认为，例题除了具有教给学生新知的功能外，还应注重让学生在获得新知过程中，得到学习的方法，习得解决问题、思考问题的能力。

比较0.7与0.8大小，例题没有难度，比较出两个数的大小对学生而言没有挑战思维的难度，但让学生阐述比较的方法，却有着让学生用多种方法思考问题的空间。当然，这个空间也并不是空中楼阁，因为学生在探索这个新知之前，已经掌握了小数的意义、正负数的大小比较等多种比较两个量大小的方法，所以学生只要稍微对这个问題进行发散性的思考，就马上会得出多种比较0.7与0.8大小的方法。

比较0.7与0.8两个小数的大小，问题比较笼统，没有第一次教学时那道例题那么细致，所以学生在思考这个问題时，不会受到题目的框框限制，能在自己的知识结构间任意组合，得出多种比较的方法。

三、“例题”不仅仅就“解决”一下了事——处理好问题解决和锻炼思维的关系

例题在教学的过程中起着“范例”的作用，它承载着联系生活与拓展思维两个维度的功能。我们在处理它不仅仅“解决”一下就行了，还要注意充分利用好它的思维生长点。如果轻描淡写地一带而过，没有给学生任何的印象，那么这样“例题”教学是起不到“范例”的作用的。

事实上，一个好的例题教学应该起到牵一发而动全身的作用。非常佩服我上师范时的顾先生，他每堂课就只讲一道例题，而这个例题是非常综合的问题，它往往可以从一个最简单的问题开始慢慢演变，通过“移步换景”让我们体会思维情趣的美妙。再加上“一题多解”的解决，常常使我们感受到数学就那样“一通百通”了。

通过两次教学的比较，我认为在设置一堂课的例题时。应从便于学生思考的角度着手，留给学生思考空间；在教学例题时，应从呈现学生思考过程的角度着手，给于学生思考的机会，让学生在习得新知，获得方法的同时，提高问题思考的能力。