透过估算作业评估看估算意识的培养

邬再忠

估算作为一项数学技能，在日常生活与数学学习中有着着广泛的应用，因此《数学课程标准》把估算教学提升到了一个新的高度，把培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，作为培养学生良好数感的一项重要措施。

而估算意识的培养对学生拥有良好的数感至关重要，那么我们该如何培养小学生的估算意识呢?我认为我们教师对学生估算能力的培养，必须从激发学生自觉估算的潜意识人手，让学生在学习中体验数学估算过程的简约实用，学会根据不同的情况采用不同估算策略，并能对估算的结论作出合理的推论。下面笔者结合自己在教学实践中的所得所失。谈谈自己的一些具体看法。

一、贴近生活，感受估算的价值

小学生估算意识培养的重要途径在于教师创设具有现实意义的数学情境，让学生在数学情境中感受估算的价值——实用性和简捷性上。在三年级“多位数乘一位数的笔算乘法”教学中，在新课展开前我创设了秋游的生活情景，让学生感受估算的现实价值，并收到了较好的效果。

秋天到了，学校三年级246名师生组织溪口旅游，溪口的旅游门票每人9元，谁能帮老师算一算，邬老师大概需要带多少元钱?学生自告奋勇帮老师估算：“我把三年级总人数看作200人，200×9≈1800(元)。”我故作疑惑地问：“如果那天老师真的带1800元，那么老师带的钱够吗?为什么?”同学们陷入了深思……突然一位学生高高地举起手，说：“如果把246人看作200人来估，算出的钱比实际要少，老师按这个得数带钱，到时会不够的。”我装作为难地问：“看样子，在这里四舍五入法估算不行了，那我们该怎样估算呢?”许多学生纷纷举手说：“我们应该把246人看作300人来估算，300×9≈2700(元)，老师带2700元足够了。”我故作惊讶地问：“老师带2700元真的够了么?为什么?”学生又你一言我一语讨论开了……上到这里我喜不自禁夸奖道：“你们真会用数学的小脑袋思考问题，不仅帮老师估算出结果，还帮老师分析哪些结果是有用的，哪些结果是没用的。老师真心地感谢你们。如果你是售票员阿姨，那你该怎样计算旅游门票的钱呢?”就这样学生投入到探究多位数乘一位数的笔算乘法的新任务中……

纵观学生估算的过程，学生深刻感受到现实生活的估算与课本上“四舍五入”近似数估算存在思维冲突，感悟具体问题需要灵活处理，同的发现估算不能仅仅满足于估算的结果，更重要的是必须对自己的估算过程与估算结论有合理的分析与判断，真真切切感受到估算在现实社会的应用价值，逐步培养学生估算自觉意识。

二、结合教学，渗透估算的策略

估算结果的近似陸、估算过程的简约性、估算策略的多样性在小学教材每个学段估算教学系统编排中都有所体现，教师在教学中必须掌握并理解估算教学的编排体系，更重要的是在平时的课堂教学中，教师要挖掘有价值的数学素材，把估算的意识与估算的策略有机渗透到教学过程中去。

我在执教“圆的面积”一课时就安排了这样的教学环节。出示课件(下左图)，引导学生观察。师：看图，你能从图中发现什么?

生1：圆的半径与正方形的边长都是4厘米。

生2：圆的半径与正方形的边长相等。

师：你能用圆的半径r来表示正方形的面积吗?

生：圆半径的平(r²)就是正方形的面积。

师：请大家估算一下，这个圆的面积大约是小正方形的面积(r²)的几倍呢?说说你估算的依据。

生2：我认为圓的面积大约是小正方形(r²)的2倍多。一个圆内含有四个小三角形，也就是2个小正方形的面积。(学生饶有兴趣地比划着图中的三角形。)

生2：我认为圆的面积少于小正方形的4倍。这个圓显然比四个小正方形的面积小。

师：刚才我们通过观察，估测出圆的面积小于4r²，大于2r²。(教师在正方形里添上1厘米的方格线。)现在这里每个方格的面积是多少平方厘米?你能用数方格的方法估算出圆的面积吗?这里不满半格的都按半格计算合理吗?

生：我认为不合理，应该把大半格与小半格拼起来，看成一格才合理呢!

师：那你打算怎样估算出这个圓的面积呢?生：我只要估出1/4圆的面积，就

可以估出整个圆的面积了。

师：好样的，你将复杂的问题简单

化了。下面请同学们数一数、估一估，用数方格的方法佔算出圆的面积与小正方形的面积有什么关系呢?估好的同学，请把你的好方法与你的同伴交流一下，让你的同伴分享你的成功。

生1：我先估1/4圆的面积，完整的格子数为8格，不满整个的有了格，其中5格都超过大半格，其中2格只占了一个角落，因此我认为不到13平方厘米。整个圆的面积不到52平方厘米，52÷16≈3.2，圆的面积大约是小正方形的3倍多。

生2：我是先估小正方形中多余的部分，因为它格子少，容易数。我认为多余的部分大约3.5格左右，16-3.5=12.5，那么1/4圆的面积大约12.5平方厘米，整个圆的面积大约50平方厘米，50÷16≈3.1，圆面积大约是小正方形的3.1倍左右……

在这里，学生不仅有估算策略的碰撞，更有创新火花的涌现。在这些多样、灵活对圆面积的估算策略中，学生更深入、更生动地领略数学估算的本质特点和思维特色。在平时的课堂教学中，如果经常有机渗透估算这种简化、转换等估算思想，那么必将有利于学生形成良好数感，提升学生将生活问题进行数学化的能力。

三、创新习题，强化估算的意识。

现在新的实验教材普遍都增加了适合估算的内容，课堂教学中对估算的策略的运用有所加强，然而当前的学生估算能力的学力评估，主要借助书面试卷的评估，估算能力的考查主要检测估算中近似计算。我认为估算习题的考查，不仅仅考查学生是否掌握一定的估算方法，更重要的是引导学生形成正确的估算习惯，使估算在学生的数学学习中真正有效地发挥估算那种“及时检验，反馈调节”的调控功能。下面一些富有启迪的估算习题值得我们借鉴。

生日庆祝会

小明的妈妈为小明与小红这一对双胞胎开生日宴会，庆祝10岁生日。下面2个问题都和生日庆祝会有关。

1小明为生日宴会采购食物，用15元去购买牛奶、面包和鸡蛋。当他到达商店时，发现这三种食品的价格如下图所示：

在下列哪种情况下使用估算比精算有意义?

A当小明试图确认15元是否够用时；

B当销售员将每种食品的价钱输入收银机时；

C当小明被告知应付多少钱时；

D当销售员数小明所付的费用时。

2小明想购买11瓶牛奶(MILK)，他带的钱够吗?为什么?

3他们还邀请了7位朋友参加生日宴会，估计每人吃75克薯片，每盒薯片200克，需要准备多少盒?

A.4盒B.5盒C.6盒D.7盒

当当小老师

今天请你当一当班级的小老师，帮同学们学好数学。

1这位同学的计算正确吗?你能告诉你的小伙伴一个快速、高效的判断方法吗?

234×8=652()1256÷4=214()

2完成下面的填空，使答案落在所指定的范围内。

(1)4×=(在4000和4500之间)

(2)4×=(在400和450之间)

(3)4×=(在40和45之间)

3假如你的计算机的键“3”坏了，你可以怎样计算?

39×7=

总之，估算意识的培养，不是一蹴而就的，它需要我们一线的教师不断地探索与创新，结合课堂教学中将估算教学与解决问题联系起来，并配合实施过程采用正面性为主的评价策略，让学生逐渐养成运用估算自觉检验与调整的意识，充分尊重每一个学生的数学学习与参与，使不同的学生在比较中选择适合自己的估算策略，分享学习成功的喜悦，从而在情感态度、思维能力等方面有进一步的发展。