高校开办系列论坛的博弈分析

赵佳昕

摘要：纳什均衡是博弈论里面很常见到的一种均衡。文章就高校举办的系列论坛为例。对论坛的举办方研究生会和参与者学生之间进行博弈分析，找出纳什均衡。

关键词：博弈；均衡；模型

中图分类号：O225～49

文献标识码：A

文章编号：1006－8937(2009)16－0080－02

1框架分析

在各大高校中，我们对一些论坛的开办已经司空见惯，习以为常，但是并不是所有的论坛都带着“高水平”的帽子。因此，我们对论坛的主办方与学生之间的博弈进行一下深入思考，尽可能地找出战略选择的纳什均衡。

此模型是建立在两个群体参与人之上的，一方是研究生会(模型中用Y表示)，另一方是学生集体(模型中用S表示)；研会举办论坛的很大一部分目的是为了从赞助商那里得到赞助，当然，其为了提高学生集体的素质水平也是目的之一，不管目的如何，研会始终有两个战略选择：{举办一场精彩的论坛，应付了事}，同时，学生集体有理由去选择听还是不昕，其中，用G和B来分别代表精彩的论坛和一般论坛，用L和U分别代表听和不听，这里有一个关键假设，那就是，学生成为一个集体，集体内的信息是完全的，并且具有羊群效应。

如果学生集体参加论坛，那么研会就可以顺利拿到赞助费F，否则，会被扣钱，另外举办论坛成本固定为c；对于学生而言，其时间是有成本的，如果不去参加论坛，可以把时间用来看书、唱歌等，同时也就失去了从论坛中获得收益的机会，而如果这是一场精彩的论坛，其收益会抵消时间的机会成本，并有所剩余，否则，学生是有损失的。学生时间的机会成本表示为Ca，精彩论坛带来的收益(即满足程度)为Rg，一般的论坛带来的收益(满足程度)为Rb，很明显的一个关系式是Rg>Ca>Bb。

2模型分析

首先考虑第一种情况，这是一个不完美信息博弈，此时的博弈树如图1所示。

从图1可以看出，赞助商首先将赞助费F支付给研会(Y)，然后研会选择论坛质量的好坏，接下来学生选择是听还是不听，进而给出双方参与人的支付情况：①研会举办的论坛精彩，并且学生集体参加，此时研会和学生集体对应支付为(F－C，Rg)。②研会举办的论坛糟糕，但是学生集体参加，此时研会和学生集体对应支付为(F－C，Rb)。③研会举办的论坛精彩，但是学生集体不参加，此时研会和学生集体对应支付为(－C，Ca)。④研会举办的论坛糟糕，并且学生集体不参加，此时研会和学生集体对应支付为(－C，Ca)，注意图中虚线，其表示信息集只有一个，该信息集包含了两个决策结，这意味着学生群体并不了解论坛的性质。

此博弈的NE可以通过转换成静态博弈的形式来求得，如表1所示。

从上表看出，当研会选择GOOD时，学生的最优战略选择为LISTEN，而当选择Bad时，学生最优选择为UN-LISTEN；同样，当学生选择LISTEN时，研会最优选择为GOOD，学生选择UNLISTEN时，研会最优选择是BAD。这样，从次静态博弈来看，有两个NE，即(G，L)和(B，U)。但是在博弈树中可以看到，研会是先行者，由于其在做出选择前肯定会考虑到未来的收益，并且其拉赞助是为了获取收益，而不是亏本，所以(B，U)是不可置信的，也就是说可置信的NE为(G，L)。

举办一场精彩的论坛，并且座无虚席是我们经常可以看到，下面我们看看另一种在校园中经常发生的现象：即不知名的论坛依旧可以座无虚席，这主要是通过改变支付来改变NE,这里要改变一个假设，即研会举办精彩论坛的成本为C1，大于举办糟糕论坛的成本C2。

此博弈的博弈树如图2所示，其中除了成本改变为C1和C2外，还改变了学生在听取糟糕论坛时的收益，这种改变可以采取在论坛进行或者结束时抽奖、派发礼物等形式，目的就是提高学生的预期收益，并且要大于时间的机会成本，因此Rp>Ca，但是即使是这样，C2依然要小于C1。

如此，根据逆向归纳法，在左边的子博弈树中，学生肯定选择L，在右边的子博弈树中，学生肯定也选择L，向上推进，当研会选择时，肯定会选择成本较低但仍可以拿到赞助费的Bad，此时NE因支付的改变发生了变化(一种承诺行动)，NE为(B，L)。

这一模型从一定程度上解释了为什么有些论坛其貌不扬，但却依然火爆的原因：即学生参加BAD论坛所获收益能超过其时间的机会成本，并且主办单位办BAD论坛的支付大于办GOOD论坛的支付。

考虑另一种理想的情况：赞助商在支付完赞助费后没有任何契约限制，即使无人参加也不会扣除费用，这种情况比较少见，一般建立在双方比较信任的基础上，那么考虑单期博弈，其博弈树应如图3所示。

如图3所示，成本依然分为C1和C2两种情况，只是研会的收益发生了改变，即无论是否有人参加，都能拿到F这部分的赞助费用，这也将改变NE。根据逆向归纳法，在子博弈1中，学生集体会选择L，在子博弈2中，学生集体会选择u，当研会选择时，由于选择GOOD带来的收益F-C1小于选择BAD的收益F-C2，因此NE为(B，U)。这种情况在一些大公司与大型教育机构之间合作时时常会出现，因为大型教育机构会考虑到自己的声誉问题，所以将风险降低了，下面的分析中会看到这点。

考虑最后一种情况，当把研会这个集体扩展为学校时，NE又会发生变化，由于学校与研会相比，更需要考虑的是学校的声誉，因此学校有很大的动力考虑其学术水平(包括开办论坛)以及学生的素质提高，进而在模型分析中加入一个重要的因素：学校收益中一部分来自学生集体的满意程度(以其收益度量)。那么这种情况的博弈树如图4所示。

如图所示，其中a代表学校的收益与学生的收益之间的弹性比，赞助商的费用依然是一次性支付并且无返还，根据逆向归纳法，学生在两个子博弈中分别选择L和U，在学校的选择中则要取决于F-C1+aRg与F-C2的对比，只要C1-aRg

以上一共分析了高校研会(最后扩大到学校)举办论坛的四种情况，主要是为了说明承诺行动的实施会改变NE，因此，为了达到某种目的，可以考虑改变支付、改变偏好以及减少行动空间等手段。