信息几何学

Arwini

Information Geometry

2009

Hardback

ISBN 9783540693918

K.A.阿温尼等著

本书是施普林格出版公司出版的《数学讲座》(LNM)系列丛书中的第1953卷。它用统一的框架论述了信息几何方法及其各种应用,在这些应用中,统计学模型被用来刻画与Poisson过程(或均匀过程等等)有所偏离的那些现实对象、状态或过程。为掌握这种方法,仅需具备微分几何、信息论及数理统计学的一些基本知识。作者在书中提供了这些理论性材料,还给出各种应用实例,以满足不同类型的读者的需求。现有文献中,在上世纪60-80年代出版过若干信息几何方法的论著,其中以S.I.Ameri的《统计学中的微分几何方法》(英文版,1987)影响较大。本书在内容和论述上都更为全面系统和现代化。

全书由11章组成。1.数理统计与信息论;2.微分几何引论是全书的预备,给出本书常用的工具性数学结果,如一些概率分布、信息论的基本概念、流形及黎曼度量等;3.信息几何;4.二元族的信息几何给出了信息几何的基本思想和经典结果,首先引进Fisher信息度量用来定义黎曼量,然后研究伽玛2流形和高期2流形,以及McKay二元伽玛3流形等;5.(Poisson随机性、独立性和一致性的近邻)讨论了近似随机性和近似独立性,其余各章(第6-11章)给出一些重要应用,如宇宙空间和银河星系的结构、氨基酸聚类、密码攻击和信号聚类、随机纤维网络、随机渗流媒质、水文学及量子混沌学等。第7、9、10三章由作者的同事撰写。

本书可供数理统计等专业科研人员、研究生及有关领域科技人员阅读。

朱尧辰,研究员

(中国科学院应用数学研究所)

Zhu Yaochen, Professor

(Institute of Applied Mathematics,CAS)