统计判决理论

Liese

Statistical Decision Theory

2009

Hardback

ISBN 9780387731933

F.黎斯等著

本书是数理统计高级专著,论述经典的有限样本量判决理论和现代渐近判决理论,以及它们在参数估计、假设检验和总体选择等领域中的应用,书的内容不仅涵盖了现有同主题论著中的主要结果,而且包含一些专门的论题及新进展,特别包括LeCam奠基的现代判决理论、现代Bayes统计理论中的基本渐近结果以及参数族的最佳选择理论,从而弥补了目前出版物中数理统计研究生教材与现代渐近理论之间的空缺,有利于研究生由经典理论到前沿研究的过渡。

全书包括9章和2个附录。1.统计模型,给出概率论的基本概念和技术性工具(如指数族、二元模型、Baye模型等),是全书的预备;2.具有单调性的模型中的检验,中心内容是NeymanMPearson引理及其扩充;3.统计判决理论,是经典结果一般框架性引论,主要内容是判决收敛概念和对于给定模型的所有判决的集合的序贯弱紧性;4.模型的比较及借助充分性的约化,引进LeCam的ε亏量概念,证明了随机化定理,研究了不同的充分性概念及受控模型中的充分性;5.不变统计判决方法,给出著名的HuntMStein定理的一个经典形式,讨论了等变估计量;6.模型的大样本近似及判决,讨论了模型的收敛性和二元模型的弱收敛性、判决序列的风险、不同判决序列效率的比较以及渐近风险下界等。其余三章是上述理论的应用;7.估计,包括经典结果(如一致极小方差无偏估计)、参数估计量的渐近性质及极大似然估计的渐近最优化;8.检验,如指数族的最佳检验、检验的渐近性质等;9.选择,引进选择模型,讨论了最佳点选择、最佳子集选择、最佳多级选择及渐近最佳点选择。各章例子甚多,正文中穿插习题,章末附习题选解。附录主要是分析、概率论中的一些结果。

本书论述严谨,自给自足,但要求读者有较好的数学基础,主要作为研究生(特别是博士生)的教材或供科研人员阅读。

朱尧辰,研究员

(中国科学院应用数学研究所)

Zhu Yaochen, Professor

(Institute of Applied Mathematics,CAS)