具有“人性”的数

田彩玲

数有“人性”的成分？好像是有.不信的话，就看看人们赋于数的各种象征性的意义吧！

历史上，古希腊毕达哥拉斯学派认为，大于1的奇数象征男性，叫“男人的”；而偶数则象征女性，叫“女人的”（也有史书记载，奇数象征女性，而偶数象征男性）.5是第一个男性数和第一个女性数的和，所以5象征着结婚或结合.

人和人之间讲友谊，数和数之间也会“相亲相爱”.毕达哥拉斯学派的人常说：“××是我的朋友，就像220和284一样.”为什么220和284是好朋友呢？220除去本身之外还有11个因数，它们是1，2，4，5，10，11，20，22，44，55，110，这11个数之和恰好等于284.同样，284的因数1，2，4，71，142之和也恰好等于220.

这两个数是你中有我，我中有你，相亲相爱，形影不离.古希腊学者把具有这种关系的两个数叫做“相亲数”，也叫做“亲和数”.

220和284是第一对亲和数.17世纪法国数学家费马找到了第二对亲和数17 296和18 416.几乎在同一时期，法国数学家笛卡尔指出了第三对亲和数9 363 584和9 437 056.最叫人吃惊的是，大名鼎鼎的瑞士数学家欧拉在1747年一下子给出了30对亲和数， 后来又增加到60对.当时，人们以为亲和数可能都被找完了.

谁料到，过了一个世纪，意大利年仅16岁的少年巴格尼（Nicolò I.Paganini）于1866年公布了一对亲和数，它们比220和284稍大一点，这一对亲和数是1 184和1 210.而前面提到的几个大数学家，竟无一人找到这对亲和数！

前些年，美国数学家在耶鲁大学的电子计算机上，对100万以下所有的数逐一进行了检验，共找到了42对亲和数.下表列出了10万以下的13对亲和数：

现在，人们研究亲和数主要关注两个方面：

（1）寻找新的亲和数；

（2）寻找亲和数的一些表达公式.

关于后一项工作，早在10世纪，阿拉伯学者泰比特（Thâbit ibn Kurrah）就提出了一个构造亲和数的公式：如果三个数p=3×2n-1-1，q=3×2n-1，r=9×22n-1-1都是素数，且p、q均大于2，则2npq和2nr就是一对亲和数.例如，取n=2，得p=5，q=11，r=71，则22×5×11=220和22×71=284就是一对亲和数.

在欧拉之前，人们研究的都是偶亲和数.欧拉是第一位系统研究奇亲和数的数学家.他给出了构造亲和数的一些方法，并证明了奇亲和数是存在的.例如，69 615 和 87 633 就是一对奇亲和数.

现在，人们已经知道几千对奇亲和数和偶亲和数了.

人们还发现，每一对奇亲和数中似乎都有3作为因数.1968年布拉得利（PaulBratley）和迈凯（JohnMckay）提出猜想：所有奇亲和数都是能够被3整除的.1988年巴蒂亚托（StefanBattiato）和博霍（WalterBorho）利用电子计算机找到了不能被3整除的奇亲和数，从而推翻了布拉得利的猜想.他们找到了15对都不能被3整除的奇亲和数，不过最小的一对竟然也是32位的大数.巴蒂亚托希望有人能找到比较小的或最小的.另一个未解决的问题是:一对奇亲和数中是否会只有一个数不能被3整除？

还有一个欧拉提出的问题：是否存在一对亲和数，其中有一个是奇数，另一个是偶数？因为现在发现的所有亲和数要么都是偶数，要么都是奇数.200多年来，这个问题仍未解决.

说了半天的亲和数，最后再说点别的.毕达哥拉斯学派非常崇拜36．一个原因是36等于前三个非零自然数的立方和：13+23+33=36.另一个原因是36是前四个正奇数和前四个正偶数的和：36=（1+3+5+7）+（2+4+6+8）.

毕达哥拉斯学派认为，整个宇宙是建立在前四个正奇数和前四个正偶数之上的，数36自然就无限伟大和庄严了.如果用36作誓言，那是最可敬的誓言.

13在许多国家被认为是不吉祥的数.在这些国家，绝不允许13个人在一张桌子上吃饭；旅店也没有13层楼，只标第12层楼和第14层楼；每层楼也没有13号房间……为什么要忌讳13呢？有种说法是说耶稣有13个弟子，后来他的第13个弟子犹大出卖了他，于是数13也跟着倒大霉了.

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