解读中考中的不等式问题

袁德江

一元一次不等式（组）是初中数学的重要内容.因此，它们是历年来各地中考的必考内容．其中所涉及的主要考点有：①求一元一次不等式（组）的解集；②已知不等式（组）的解集，求字母的取值范围；③列一元一次不等式（组）解应用题．下面就这几个方面举例进行分析．

例1 如图1，天平右盘中的每个砝码的质量都是1 g，则物体A的质量m的取值范围在数轴上可表示为（）．

解析：从图1中所给天平的情况，可以得出有关物体A质量的两个不等式，然后利用不等式组的解集的意义，得出物体A质量的取值范围，从而在数轴上表示出来.答案选A．

点评：在解答这一类问题时，我们首先要根据题目所给出的图形或材料，分析题目中各个数量之间的关系，列出不等式或不等式组.然后，解不等式（组）求出其解集.

例2 不等式组2x＞－3，

x－1≤8－2x的最小整数解是（）．

A． －1B． 0C． 2 D． 3

解析：本题应先求出不等式组的解集，然后在解集中确定最小的整数．解不等式组2x＞－3，

x－1≤8－2x，得－＜x≤3．故最小整数解为－1．答案选A．

点评：这是有关不等式内容常见的一类题目．在解决这类问题时，要首先求出不等式（组）的解集，然后，找出这个解集中的最小整数.

例3 已知a、b两有理数在数轴上对应的点如图2所示，下列结论正确的是（）．

A． a＞b B． ab＜0

C． b－a＞0 D． a＋b＞0

解析：本题结合了数轴和有理数运算的知识.可根据数轴上两点所表示的数的大小及有理数的运算法则，来确定这两个数的各种运算结果的取值情况.答案选A．

点评：解这类题的关键，是由所给图形判断出题目中所涉及字母的取值范围（即b＜a＜0），然后，结合有理数的运算法则判断各个选项的正误.

例4 某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费1元；另一种是会员卡租碟，办卡费每月12元，租碟费每张0．4元 . 小彬经常来该店租碟，每月租碟数量为x张.

（1） 写出零星租碟方式应付费金额y1（元）与租碟数量x（张）之间的函数关系式．

（2） 写出会员卡租碟方式应付费金额y2（元）与租碟数量x（张）之间的函数关系式．

（3） 小彬选取哪种租碟方式合算？

解析：前两问考查用关系式来表示题目中两个量的函数关系.而最后一问则是用上两问中列出的式子组成一个不等式，通过解不等式，来得出问题的答案.

（1）y1＝x．

（2）y2＝0．4x＋12．

（3） 当y1＞y2，即x＞20时，选择会员卡租碟方式合算；当y1＝y2，即x＝20时，两种方式一样；当y1＜y2，即x＜20时，选择零星租碟方式合算．

点评：本题是一个典型的实际应用题．它选择了与我们十分贴近的现实生活中的材料，让我们用所学知识来解决实际问题.做题时，要审清题意、抓住重点词，找出不等关系.

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文