欧拉不等式的一个加强猜想的验证

何灯 田芳松

设ΔABC的三边分别为a，6，c，外接圆和内接圆半径分别为R，r，则有不等式R≥2r。上述不等式是数学家欧拉于1765年建立。由于该不等式具有简单而不平凡的特点，所以至今仍然在几何不等式领域里保持着高水平的地位，关于它的各种加强和推广的研究一直没有间断过。文[1]提出欧拉不等式的如下加强猜想：