一道贯穿高中物理动力学高考试题赏析与拓展

有这样一道很老的高考试题，老师通过对这道高考试题的进一步这道题延伸和探讨，可涉及和巩固高中动力学所有知识，在高三二轮复习时是一个很好的例题，对学生真正地起到举一反三，培养学生的扩散思维能力。试题如下：

例题1：一木块静止在光滑的水平面，某时刻给它施加一水平恒力F1，木块运动时间t之后，立即撤去恒力F1，同时对物体施加一个与F1反向的恒力F2，又经过相同的时间t后，木块刚好回到出发点，则F2与F1的大小关系为【" 】

A.F2=F1" " " " " B.F2=2F1" " " "C.F2=3F1" " " " " D.F2=4F1

解析：如图1所示：

A点为出发点，B点力改变，C点速度为0.AB段为匀加速直线，BC段匀减速，CA段反向匀加速直线，但B到C再回到A的整个过程为匀变速直线，故可以不必分开考虑.设整个运动过程向右为正，B点的速度为v1，则

A到B ： ， ，加速度大小： ；

B到C再回到A：" ，加速度大小： .

由上面的五个等式可得：a2=3a1，F2＝3F1.

拓展1：（1）例题1中力F1和F2做功分别为W1和W2，则W1和W2的大小关系为

W1W2 = F1SF2S = F1F2 =13.

（2） 例题1中力F1和F2的冲量大小分别为I1和I2，则I1和I2的大小关系为

I1I2 = F1tF2t = F1F2 =13.

（3）例题1中t末的瞬时速度大小v1和2t末瞬时速度v2大小关系为

方法一：（运动学公式）

依据例题中的解析可知：a2=3a1，F2＝3F1.如图1所示：设向右为正，第一个t内，木块从A运动到B，依据运动学公式：v1=a1t；第二个t内，木块从B运动到C之后再回到A点，依据运动学公式： -v2=v1-a2t=a1t-a2t=-2a1t，即v2=2a1t，故v2=2v1.答案为B.或依据两段时间内物体位移大小相等，由v12t＝v2－v12t可得：

v2＝2v1.

方法二：（动能定理）

依据例题中的解析可知：a2=3a1，F2＝3F1.第一个t内，依据动能定理可得： ；前2t内，依据动能定理可得： ，因此v2=2v1.

方法三：（动量定理）

依据例题中的解析可知：a2=3a1，F2＝3F1.设向右为正方向，第一个t内，依据动量定理可得：mv1-0=F1t；前2t内，依据动量定理可得：-mv2-0=F1t-F2t，即mv2=2F1t.故v2=2v1.

拓展2：类似问题讲解：

1.（水平方向上类似）一带正电小物块静止在光滑绝缘的水平面，某时刻给它施加一水平向右的，范围足够大的匀强电场E1，物块运动时间t之后，立即撤去电场E1，同时对施加一水平向左的，范围足够大的匀强电场E2，，又经过相同的时间t后，该物块刚好回到最初的出发点，则E2与E1的大小关系及t末的瞬时速度大小v1和2t末瞬时速度v2大小关系分别为【" 】

A.E2=2E1" " " " " " B.E2=3E1" " " " " " C.v2=2v1" " " "D.v2=3v1

解析：直接利用例题1中的结论：v2=2v1；而F1=qE1，F2=qE2且F2=3F1，即qE2=3qE1，故E2=3E1.

答案：BC

2．（竖直方向的类似问题）质量为m的带正电小球自空中A点无初速度自由下落，在t秒末加上竖直向上、范围足够大的匀强电场，再经过t秒小球又回到A点.不计空气阻力且小球从未落地，则【" 】

A．小球受电场力是重力的3倍

B．从加电场开始到小球运动到最低点的时间为

C．从加电场开始到小球运动到最低点时小球动能减少了

D．从A点到最低点小球重力势能减少

解析：设向下为正方向，第一个t末小球的速度为v1， 加速度为a1=g且v1=gt.下落位移为h，则 ；2t末小球的速度大小为v2，第二个t内，位移为-h，加速度大小为 ，方向向下，依据位移大小相等，可得 ，即v2= 2v1；再依据位移大小相等，可得 ，即a2=3a1=3g，进而可得 ，故F电=4mg，或直接利用例题1中的结论：F1=mg，F2=F电-mg且F2=3F1，即 ，可得 ，故A选项错误；从加电场开始到小球运动到最低点的时间 .故B选项正确；从加电场开始到小球运动到最低点时动能减少 ，故C选项错误；第一个t内小球下降 ，从加电场开始到小球运动到最低点的时间 内，小球有下降 （逆向求解），故从A点到最低点小球重力势能减少 ，故D选项也正确，该题正确答案为BD.

答案：BD

3.（倾斜面上的类似问题） 如图2所示，一物体m在沿斜面向上的恒力F作用下，由静止从底端沿光滑的斜面向上做匀加速直线运动，经时间t力F做功为60 J，此后撤去恒力F，物体又经时间t回到出发点，若以地面为零势能点，则下列说法正确的是【" 】

A.物体回到出发点时的动能是60 J

B.开始时物体所受的恒力F＝2mgsinθ

C.撤去力F时，物体的重力势能是45 J

D.动能与势能相同的位置在撤去力F之前的某位置

解析：由功能关系可知，前一个时间t内，力F做的功等于此过程中物体机械能的增量，也等于前一个时间t末时刻物体的机械能；撤去外力F后，物体的机械能守恒，故物体回到出发点时的动能是60 J，A正确；设前一个时间t末时刻物体速度大小为v1，后一个时间t末时刻物体速度大小为v2，由v12t＝v2－v12t（两段时间内物体位移大小相等）得：v2＝2v1，由12mv22＝60 J知，12mv12＝15 J，因此撤去F时，物体的重力势能为60 J－15 J＝45 J，C正确；动能和势能相同时，重力势能为30 J，故它们相同的位置一定在撤去力F之前的某位置，D正确；由F－mgsinθm＝v1t，mgsinθm＝v2－（－v1）t可得：F＝43mgsinθ，或者直接利用例题1中的结论：F1=F-mgsinθ，F2= mgsinθ，且F2=3F1，即mgsinθ=3（F-mgsinθ），故F＝43mgsinθ故B错误．

答案：ACD