基于数学建模能力培养的应用型高校数学教学策略研究

摘要：高等数学作为一门基础性学科，被广泛应用于各领域，数学建模也逐渐演变为跨学科融合活动，为应用型本科教育的创新人才培育带来了新活力。本文深入探讨了数学建模在应用型本科教育中的创新，对现有教学模式进行深入分析，结合数学建模的特点和应用型人才培养的需求，提出了一系列创新教学方法和实践路径，旨在通过数学建模教学，激发学生的创新潜能，提高其解决实际问题的能力，从而培养出更多适应社会需求的高素质应用型人才。

关键词：数学建模；应用型高校；数学教学

中图分类号：G4"""""""文献标识码：A""""""doi：10.19311/j.cnki.16723198.2025.03.078

数学建模作为一种集数学、统计学、计算机科学等多学科知识于一体的综合性活动，已经日益成为解决复杂问题的重要工具，在工程、经济、管理等领域发挥着关键作用，更在推动科学发展和技术创新中扮演着不可或缺的角色[1]。数学建模为应用型本科高校提供了一种创新的教学模式，它不仅是数学知识应用的桥梁，更是培养学生综合素质的重要途径，对实现应用型人才培养目标具有显著影响，对推动数学教育与社会发展需求的紧密结合，促进学生综合素质的提升具有深远影响。

1"数学建模的发展

数学建模作为一个独立的学科领域，是20世纪中叶随着计算机技术的发展而迅速兴起的[2]。随着时间的推移，数学建模已经扩展到经济、工业、生物、环境等多个领域。它通过构建数学模型来模拟现实世界中的复杂系统和过程，帮助人们理解和预测这些系统的行为。数学建模的发展促进了数学理论的创新，也推动了跨学科研究的深入发展，成为连接理论与实践、科学与应用的桥梁。在教育领域，数学建模的引入极大地丰富了高等数学教学内容，提高了学生的实践能力和创新思维。通过参与数学建模活动，学生能够学习如何将数学理论与现实问题相结合，培养解决实际问题的能力。此外，数学建模竞赛等活动为学生提供了展示自己才华的平台，激发了他们对数学和科学的兴趣。

2"基于数学建模能力培养的应用型高校数学教学的意义

2.1"构建高效数学建模教学法

构建高效的数学建模教学法创新教学模式，将数学理论与实际问题紧密结合，能切实培养学生的实际操作能力和创新思维。数学建模教学法突破了传统数学教学的局限，通过项目化学习、案例分析和实践操作，引导学生在解决具体问题中，深入对数学概念和原理的理解。数学建模教学法注重培养学生的自主学习能力，鼓励学生主动探索未知领域，通过实践活动深化对数学知识的理解和应用。同时，它还能够强化学生的批判性思维，使他们能够识别和评估不同数学模型的适用性和局限性，从而在复杂多变的实际情境中，做出更合理的决策[3]。此外，数学建模任务需要学生相互沟通、相互协调共同完成，这个协作过程不仅能锻炼学生的沟通技巧，提升团队合作能力，还能增强他们解决跨学科问题的能力。

2.2"强化数学建模思维促创新

数学建模思维的强化，意味着学生能够超越传统的计算和公式记忆，利用数学工具构建和分析现实世界问题的抽象模型。这种思维模式的培养，要求学生在面对问题时，能够主动从数学角度出发去思考，识别问题中的数学结构，运用创造性方法构建解决方案。通过数学建模学生能够学会如何将复杂问题简化、如何利用数学语言精确地表述问题，并寻求有效解决途径。同时，强化数学建模思维还能鼓励学生开展跨学科探索，将数学与其他领域的知识相结合，以创新视角解决多维度问题。

2.3"数学建模教学与实践能力融合

数学建模教学与实践能力的融合标志着传统教育模式从理论讲授向实践应用的重要转变。这种融合既能帮助学生掌握数学建模的理论知识，还有助于学生通过实际操作来深化理解，将抽象的数学模型转化为解决具体问题的工具[4]，学生可以走出课堂，将数学建模应用于真实世界情境，如工业设计、市场分析、环境科学等领域。这种走出课堂的实践，能够使学生在实际操作中体验数学建模的全过程，从问题的提出、数据的收集与处理，到模型的构建、验证和优化，每一步都能锻炼学生运用所学知识解决实际问题。

数学建模与实践能力的结合还能发展学生的批判性思维和解决问题的能力。学生在面对真实问题时，需要评估不同模型的适用性，选择或创造一个最适合的模型来解决问题，这个过程能够极大地锻炼学生的分析能力和创新能力。

3"应用型高校数学教学遇到的困境

3.1"数学建模与现实需求错位

错位主要表现为：首先，教学内容与实际应用场景的断裂，传统的数学课程往往深陷于理论的海洋，忽视了抽象数学概念与现实世界具体问题的连接。这种脱节导致学生虽掌握了丰富的数学知识，却难以在真实世界中找到应用切入点，尤其在面对复杂多变的实际问题时，学生通常会感到力不从心。其次，当前所采用的传统讲授法缺乏互动和实践，减少了学生将数学建模应用于现实情境的机会，学生很少有机会通过实际操作来体验数学建模的全过程，从而难以深刻理解数学建模在解决现实问题中的实际价值和应用方式。当学生无法将所学知识与现实世界联系起来，他们会感到困惑和挫败，既会影响学习效果，也会削弱他们将数学知识应用于未来职业生涯的意愿，学生会逐渐失去对数学的好奇心和探索欲，对培养具有创新精神和实践能力的应用型人才构成了阻碍。

3.2"教师专业发展瓶颈

在数学教学中，教师的专业发展水平直接关系着学生能否接触到前沿的数学知识，能否在实践中运用数学建模解决问题，能否培养学生具备适应社会发展需求的创新能力和实践能力。教师专业发展瓶颈会影响了教师个人职业成长，也影响了学生的学习体验和能力培养。

随着教育需求的不断演变，教师的专业发展不再仅限于知识传授，更应该具备创新教学方法、更新完善教学内容、培养学生实践能力等技能。然而，现实教学中，一些教师由于缺乏持续的专业培训和学术研究机会，难以跟上教育发展步伐，导致教学方法和内容与时代发展脱节。另外，部分教师在数学建模等现代教学领域的知识和技能上存在不足。数学建模作为连接理论与实践的桥梁，需要教师有深厚的数学理论基础，同时具备将理论应用于解决实际问题的能力，但一些教师由于长期从事传统教学，缺乏对数学建模的深入理解和实践经验，不利于培养学生的数学建模能力。

3.3"课程内容更新滞后

随着社会的快速发展，新的数学理论、方法和应用场景不断涌现，而现有的课程体系往往难以及时吸纳这些新知识，导致教学内容与最新学术研究、实际应用之间存在明显的时间差。这种滞后削弱了数学课程的前瞻性和实用性，影响了学生对数学知识的深入理解和创新应用。课程内容的更新滞后表现在教学材料和案例陈旧，一些教材和教学案例较为古老，无法反映出当前社会和科技的最新发展，学生在学习过程中接触不到具有现实意义的数学问题。在缺乏新颖教学资源的情况下，教师难以采用多样化和互动性的教学方式开展教学，削弱了教学活力，降低了学生的参与度。当学生发现所学知识与现实世界脱节时会产生厌学情绪，可能会影响他们的学习动力和对未来职业的规划。此外，课程内容滞后使得学生难以将所学知识与实际问题相结合，会限制他们解决现实问题的能力。

3.4"评价体系单一化

评价体系单一化的困境关系到学生的全面发展，关系到教师的教学自由和创新空间，更关系到整个教育质量的提升。当前评价体系侧重于定量的考试成绩，忽视对学生综合能力、创新思维和实践技能的评估。这种以分数为主导的评价方式，容易导致教学过程中过分强调记忆和应试技巧，而非真正的理解和应用能力的培养。单一化的评价体系会造成学生的个性和特长得不到充分认可和发展，学生的创造力和批判性思维被忽视，他们的学习动力和兴趣因为缺乏多元化的评价和激励而受到抑制。此外，教师在教学过程中也可能因为评价体系的限制而难以实施更为开放和创新的教学方法。在以考试成绩为唯一或主要评价标准的环境下，教师会产生教学压力，难以根据学生的不同需求和兴趣进行个性化教学，难以在教学中融入跨学科的元素和实践性的内容。

课程内容与评价体系的单一化会相互影响形成一种循环。当课程内容更新滞后，评价体系又未能及时反映新的教学目标和要求时，教学改革和创新就难以推进，会影响学生对数学知识深度和广度的掌握，影响他们将数学知识应用于解决实际问题的能力。

4"基于数学建模能力培养的应用型高校数学教学策略

4.1"基于数学建模理念开展跨学科专业课程教学

将数学建模理念整合进跨学科专业课程教学能够打破学科间的壁垒，通过数学建模这一共同语言，促进不同学科之间的交流与融合[5]，使学生在学习专业课程的同时，提升自身数学理论与实际问题相结合的能力，提高学生解决复杂问题的综合技能。

教师在课程设计时，应引入实际问题，增加数学应用实践。例如，在经济学、物理学或工程学等课程中，教师可以设计以问题为导向的学习项目，让学生通过收集数据、建立数学模型、进行分析和验证来解决具体问题，加深学生对专业知识的理解，锻炼他们的数学建模能力。同时，在教学过程中，教师需要不断更新教学内容，引入能够反映学科最新发展趋势的新数学模型和方法，加强培养学生的创新思维，鼓励他们优化改进现有模型，尝试创造新模型来适应不同应用场景。跨学科整合能够帮助学生建立起数学与其他学科的联系，认识到数学建模在不同领域的广泛应用，激发他们对数学学习的兴趣和热情。让学生在多元学科背景下，具备更全面、深入的数学建模能力，为将来在各自领域的专业发展奠定坚实基础。

4.2"利用数学建模竞赛培养学生的创新能力

在应用型高校教学中开展数学建模竞赛，是培养学生创新能力的重要途径，是对学生数学知识和应用技能的检验，更是激发学生创新思维和解决问题能力的有效途径[6]。在竞赛中，学生需要在规定时间内，针对实际问题构建模型、分析问题并提出解决方案，这一过程能够极大地锻炼他们的快速反应能力、团队协作能力和创新实践能力。学生需要顶住压力和挑战高效地收集和处理信息，灵活运用数学工具进行分析和预测，同时还需要跟团队其他同学进行有效沟通和协调，有助于培养他们的领导力、团队精神和协作能力。而竞赛的不确定性和开放性问题能够引导学生跳出传统思维模式，进行创新思考和独立探索。竞赛成绩和经验能够评价学生的创新能力，有助于高校更全面地了解和评价学生的综合能力。因此，应用型高校要定期组织数学建模竞赛，为学生提供展示自己才能的舞台，增强学生的自信心和解决问题的决心，提高他们对数学学习的兴趣和热情。

4.3"建设案例库，丰富数学教学内容

案例库的建设和应用可以为数学建模教学提供丰富的实践基础和参考资源。教师精心构建案例库，将抽象的数学概念与具体实际问题相结合，可以帮助学生通过解决具体案例深入理解和掌握数学建模方法和技巧。

案例库的建设应注重案例的多样性和时代性，应涵盖不同行业和领域的实际问题，如金融市场分析、城市规划等，以反映社会经济的多元化需求。同时案例应当具有代表性和挑战性，能够激发学生的思考和探索欲望；蕴含丰富的信息和数据支持，使学生能够在分析和建模过程中获得实践体验。在教学过程中，案例库的应用要与课程内容紧密相连，形成案例驱动教学模式。教师可以根据教学进度和学生的认知水平，选择合适的案例进行深入探讨，引导学生主动参与到问题的发现、分析和解决过程中。除此之外，案例库的建设和应用还要结合学生的互动和反馈。教师应鼓励学生对案例进行评价和改进，甚至提交自己的案例，激发学生的参与感和成就感，同时也能够不断更新和完善案例库内容，更好地服务教学，满足学生的学习需求。

4.4"利用翻转课堂与在线学习转变教学模式

翻转课堂与在线学习作为现代教育的重要教学模式，通过重新安排课堂内外的时间，将传统的讲授内容转移到线上，让学生在课前通过观看教学视频、阅读材料等方式自主学习基础知识，在课堂上开展讨论、解决问题和合作学习等高阶思维活动。

在翻转课堂模式下，在线学习平台为教与学提供了灵活的学习环境，教师也由教授者转变为指导者和促进者。课前，教师可以引导学生通过在线学习平台自主学习课上内容，为上课做好充分准备，课上则可以根据学生的自主学习情况为学生解答疑问，引导学生深入思考和探索，培养学生的数学建模实践操作和应用能力。同时，学生可以根据自己的学习节奏和时间安排学习，遇到疑难问题时可以通过平台的互动功能与师生交流。翻转课堂与在线学习的结合，为个性化教学提供了可能，在线学习平台收集的学习数据可以更好地帮助教师了解学生的学习情况，教师可以结合数据信息针对不同学生的学习需求给予个性化指导和帮助；此外，在线学习平台可以促进教学资源的共享和优化，教师可以利用丰富的在线资源，如开放课程、模拟软件等丰富教学内容，提高教学效果。

5"结语

综上所述，本文深入探讨了应用型高校数学教学中数学建模能力培养的重要性与策略。通过整合数学建模理念、强化数学建模竞赛、建设案例库以及运用翻转课堂与在线学习等方法，不仅能有效提升学生的数学素养、提高教学质量，还能有效培养学生的创新精神及解决复杂问题的能力，为学生未来在多变的工作环境中应用数学知识进行创新性工作奠定坚实的基础。

参考文献

［1］王忠伟.基于数学建模竞赛提升应用型本科高校创新人才培养质量的探讨[J].中国多媒体与网络教学学报（上旬刊），2023（11）：161164.

[2]谭莉.数学建模在应用型人才培养中的作用分析[J].长沙航空职业技术学院学报，2014，14（02）：1214.

[3]刘今子，郭立丰，杜辉，等.以数学建模能力为驱动的本科高校应用型创新人才培养模式探索[J].创新创业理论研究与实践，2021，4（04）：134136.

[4]张晓明.数学建模：优化应用型本科高校创新人才培养的路径[J].教育评论，2022（06）：144150.

[5]李大潜.数学建模是开启数学大门的金钥匙[J].数学建模及其应用，2020，9（01）：18.

[6]刘自强，周紫英.数学建模在应用型本科高校高等数学课程改革中的应用[J].绿色科技，2021，23（13）：235237.