指向初中生数学抽象素养发展的情境教学实践研究

[摘" 要] 数学抽象素养的发展是一个系统过程，而创设相应的情境，让学生在具体的情境当中获得数学抽象素养的发展，则是一项重要的教学课题. 借助情境教学来发展学生的数学抽象素养，是当前初中数学教学的重要选择. 基于初中学生的认知特点去研究情境教学，预设学生在情境当中会经历怎样的抽象过程，同时对学生可能出现的生成有充分的心理准备，可以让情境教学更好地发挥促进学生数学抽象能力提升的作用.

[关键词] 初中数学;数学抽象;素养发展;情境教学;实践研究

基金项目：江苏省教师发展研究2023年度重点课题“指向初中生数学抽象素养发展的情境教学实践研究”（jsfz-c03），江苏省教育科学“十三五”规划2020年度重点资助课题“初中生数感培养的障碍成因及对策研究”（B-a/2020/02/59），江苏省教育科学“十四五”规划2024年度专项课题“指向理性思维发展的初中数学情境教学实践研究”（SJMJ/2024/14）.

作者简介：王国强（1979—），本科学历，从事初中数学教学与研究工作.

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称新课标）中在描述数学学科核心素养的时候，提出要让学生“学会用数学的眼光观察现实世界”，在课程专家史宁中教授看来，这实际上就是在培育学生的数学抽象素养.

数学抽象是数学学习的第一步，当学生能够从日常生活当中抽象出具有数学特征的内容时，数学学习也就有了可靠的抓手. 如果学生拥有较强的数学抽象意识与能力，那也就意味着学生的数学抽象素养有了一定的基础. 当然对于初中学生而言，数学抽象素养的发展是一个系统过程，新课标当中将数学抽象能力视作数学眼光的有机组成部分，其中包括数感、量感以及符号意识等. 很显然，数感、量感以及符号意识的养成，也就成为数学抽象素养养成的抓手，而创设相应的情境，让学生在具体的情境当中获得数学抽象素养的发展，也就成为重要的教学课题.

数学抽象素养发展与情境教学

实践的关系

在具体的情境当中发展数学抽象素养，看起来是一件自然而然的事情，但如何在情境教学的实践当中实现数学抽象素养的发展，情境教学又是如何支撑数学抽象素养发展的……只有理清这些根本问题，才能在基于数学抽象素养发展而创设教学情境的时候做到有的放矢.

众所周知，抽象是数学的基本特征，也是用数学眼光观察现实世界的基本方式. 在数学抽象的两端，分别是现实世界与数学世界，数学抽象就是将现实世界中的数学元素从整个环境背景当中剥离出来，然后借助与数学的关系及数学语言去描述的过程;如果学生面对的原本就是一个只有数学元素的对象，那自然是谈不上数学抽象的. 所以数学抽象的起点决定了其与具体的情境密切相关. 但是教师在创设情境的时候又有着相应的要求，因为情境创设不是将学生生活中的元素原封不动地搬到课堂上，真正有效的情境创设是基于数学与生活之间的联系，然后从学生能够体验到的生活中选择相应的元素并组合成适合学生思维加工的系统，进而引入课堂，这才可以成为学生可体验的情境.

当学生进入这样的情境之后，他们的思维活动必然围绕情境中的素材而展开. 这也就意味着学生在情境当中首先接触到的素材，是同时包含着生活元素和数学元素的素材，如何将前者去除而通过数与形来描述后者，实际上就是数学抽象的主要任务. 这里可以通过一个例子来说明学生在情境中完成数学抽象的简要过程：

人教版初中数学八年级下册第十八章中有“特殊的平行四边形”这一内容，该内容的教学已经有了前一节“平行四边形”的知识作为基础，因此学生要研究的就是“特殊的平行四边形特殊在哪里”这一问题. 教师创设如下情境，向学生展示与特殊平行四边形相关的具体生活情境如长方形事物、正方形事物、菱形事物时，要求学生从平行四边形的角度去抽象. 抽象的结果是学生发现这些特殊的平行四边形，要么特殊在“角”上，要么特殊在“边”上，而边与角正是描述平行四边形的两个最关键的数学要素.

通过这样的例子可以发现，面向初中学生进行的数学抽象素养培养，本质上就是用数与形去描述生活事物，因此在基于数学抽象素养培养的情境教学当中，教师就要将蕴含着数与形的生活元素提取出来并进行组织与加工，这样就可以形成适合学生的情境素材. 同时，通过这些分析还可以发现，情境教学确实可以对数学抽象素养的发展起到支撑作用.

基于数学抽象素养发展的情境

教学例与析

当数学抽象素养发展蕴含在具体的教学情境当中，也就可以塑造一个面向数学学科核心素养发展的良好情境教学样态. 在具体实施的时候，为更好地培养学生的抽象能力，教师可通过创设生活情境，实现从“生活”到“数学”的横向数学化抽象过程;通过创设问题情境，实现从“情境”到“数学”的纵向数学化抽象过程;通过创设操作情境，实现从“动作”到“思维”的融合数学化抽象过程. 这三个过程基本涵盖了数学抽象的全部，也可以为学生在具体的情境当中完成数学抽象提供思维的空间与操作的空间. 考虑到数学抽象素养发展的需要以及情境教学的代表性，笔者在这里选择“菱形”这一知识的教学来举例说明.

菱形是特殊平行四边形中的一种，在日常的生活当中存在不少菱形的实际事物，这些事物可以为学生所感知，同时又可以让学生的思维顺利加工. 在创设情境之前，笔者与部分学生进行了交流，通过“你的生活当中有哪些平行四边形”这一问题进一步确认了学生的生活环境，同时结合此前平行四边形知识学习过程中学生表现出来的认知基础，于是选择了生活中的菱形衣架、菱形装饰物等作为情境创设的素材. 当将这些素材呈现在学生面前时，所提出的问题也比较简单：你认为这些平行四边形有何特殊之处？

从教学现场可以发现，尽管学生此前在平行四边形以及矩形等知识的学习过程中已经有了相关的体验，但是在面对实际事物的时候，他们从数学的角度来研究生活事物时，依然会存在一定的困难. 因此，数学抽象的意识还是要想方设法去激活，而上面问题的提出，实际上就是意识激活的一种方法. 当学生的这一意识被激活之后，学生其实就能够从“边”与“角”的角度去判断菱形事物的特殊性，而这一点对于初中学生来说并不困难. 如果说此过程中存在一定的挑战，那就是学生在数学抽象之后，大脑当中能够形成关于菱形的表象，然后再通过数学思维去判断出菱形的基本性质. 这里虽然涉及数学思维，其与数学抽象是两种不同的数学学科核心素养内涵要素，但数学抽象素养培育本身就不是孤立的，数学思维的发展也不是孤立的，让学生在数学抽象的基础上运用数学思维，客观上可以进一步巩固数学抽象的效果.

进一步研究学生在该情境当中的思维活动，可以发现学生在面对生活事物的时候，能够将这些事物的非数学要素如颜色、粗细、功能等忽略，就已经体现出数学抽象的本质，也意味着数学抽象的思维已经被打开;进一步，通过发现数与形的关系，去描述菱形的特征，实际上就是数学抽象过程的核心;再进一步，基于初步数学抽象的结果，通过更加复杂的思维加工，去猜想并判定菱形的性质，也就让数学抽象更加深入. 因此，从数学抽象素养培育的角度来看，这样的情境创设是有价值的，这样的情境教学能够支撑数学抽象素养的发展.

数学抽象素养发展视角下情境

教学再反思

当前初中数学教学以发展学生的数学学科核心素养为目标，数学抽象素养作为数学学科核心素养的要素之一，对学生的个人发展具有重要意义. 学生要想真正进入数学学习的大门，必然要借助数学抽象. 数学抽象的能力越强，学生在数学抽象的过程中所表现出来的数感和量感以及符号意识就越强. 当学生拥有越强的数学抽象能力，在面对更加复杂的生活事物时，也就越能够将其中的数学元素提取出来.

其实很多时候学生感觉到数学学习存在困难，就是因为在面对实际事物以及复杂问题的时候，很难有效地从中提取出数学元素. 从这个角度来讲，数学抽象能力奠定了学生数学学习的基础，而考虑到初中学生的认知特点，在发展学生数学抽象素养的时候就必须依赖于具体的情境，在情境教学当中所创设的情境越符合初中学生的认知特点，学生就越能够获得良好的数学抽象体验，这种体验不仅可以从认知角度支撑学生数学学习能力的提升，而且可以从情感角度为学生的数学学习提供动力.

综合以上分析可以发现，借助情境教学来发展学生的数学抽象素养，是当前初中数学教学的重要选择. 将此前课程改革当中积累起来的情境教学认识以及相关的传统继承下来，使之与数学抽象相衔接，那情境教学就可以发挥促进学生数学抽象素养提升的作用，学生的数学抽象能力自然也可以在这样的情境当中得到培养. 从教师教学的角度来看，基于初中学生的认知特点去研究情境教学，预设学生在情境当中会经历怎样的抽象过程，同时对学生可能出现的生成有充分的心理准备，并在一定程度上做好预案，也就可以让情境教学更好地发挥促进学生数学抽象能力提升的作用.