问题驱动视角下初中数学概念教学

[摘" 要] 数学概念在数学学习中的地位和价值是不言而喻的，它是构建数学知识系统的基本元素，是学生学好数学的关键. 不过在实际教学中依然存在着“重解题、轻概念”的现象，使得学生对概念的理解停留在浅层的识记，影响后续学习. 在初中数学概念教学中，教师应结合教学实际创设有效的问题，引导学生主动参与概念生成、强化、应用等过程，以此加深概念理解，实现深度学习.

[关键词] 数学概念;问题;深度学习

作者简介：张俊（1977—），本科学历，中学一级教师，从事初中数学教学与研究工作.

“线段中点”是几何中比较重要的概念，它是初中用于形式化推理训练的第一个几何概念. 笔者在教学“线段的中点”时，采用启发式教学模式，通过问题驱动学生观察、比较、推理、归纳等，以此揭示概念的内涵，培养学生数学抽象、逻辑推理等素养.

教学现状分析

在教学“线段中点”时，部分教师采用如下思路进行教学：首先引导学生比较线段的长短及线段的和与差，然后给出线段中点的定义，让学生理解、消化，最后剩下的时间安排学生解题. 通过以上教学安排，学生能够理解和掌握线段中点的定义，也能通过模仿和套用解决问题，但是在此过程中只是解决了“是什么”“怎么学”的问题，并没有揭示“为什么学”的问题，忽视了概念的组织和方法的学习，学生只是被动地接受知识，机械地解题，没有构建知识结构网络，影响学生逻辑推理能力的提升.

改进与实施

为了凸显概念教学的重要性，让学生在学习知识的同时，掌握研究几何概念的方法，教师将“线段中点”作为独立的一个课时进行研究. 教学设计过程如下：

1. 概念引入

问题1：上节课我们学习了线段的定义、表示和性质，接下来你想继续研究什么问题呢？

追问：线段是由什么元素组成的？

设计意图" 教师从学生已有知识经验出发，让学生认识到除了研究线段的形状、长短，还可以研究其他内容，有效激发了学生的探究欲. 在此过程中，教师通过追问启发学生给出本课研究主题，即线段上的点.

问题2：请在白纸上画出线段AB，然后在该线段上画一点C，说说点C可能在什么位置？

师生活动：学生独立操作，教师巡视，并选择有代表性的作品进行展示，如图1、图2、图3.

追问1：通过以上图片，我们可以研究什么？能够得到什么结论？

师生活动：结合已有知识经验，学生最易想到的就是研究线段AB，AC，BC之间的数量关系. 通过直观观察，易得如下结论：（1）AB=AC+BC;（2）图1至图3，依次有AClt;BC，AC=BC，ACgt;BC.

问题2：对于以上三种情况，你最想研究哪种情况？

师生活动：学生通过交流一致认为，图2中点C的位置最特殊，最值得研究.

设计意图" 教师引导学生动手操作，让学生体会线段上任意一点将线段分成两部分，进而得到三条线段. 通过研究这三条线段间的大小关系，让学生体会无论点C的位置如何变化，其中AB=AC+BC恒成立，而当调整点C的位置时，线段AC、线段BC的长度也会随之变化，其中AC=BC这一位置最特殊，由此明晰“为什么学”的问题.

问题3：图2中点C的位置最特殊，我们将这点称为“线段中点”，你能用数学语言给出它的定义吗？

设计意图" 教师将抽象概念的主动权交给学生，以此培养学生的数学抽象和归纳概括能力，让学生体会数学语言的简洁、严谨.

2. 概念剖析

问题4：请用自己的语言谈谈对“线段中点”的理解.

师生活动：教师提供时间让学生表达自己的所思、所想，然后进行归纳概括. 其一，若点C是线段AB的中点，则AC=BC;其二，若AC=BC，且点C在线段AB上，则点C是线段AB的中点.

设计意图" 通过有效的启发和指导让学生从正、反两个角度理解概念，从而为后期概念的应用打下坚实的基础.

问题5：若点C是线段AB的中点，线段AC与线段AB之间具有怎样的数量关系？线段BC与线段AB呢？

师生活动：学生动口说，教师板书进一步说明，AC=AB，AB=2AC，BC=AB，AB=2BC.

设计意图" 在学生知道AC=BC这一数量关系后，引导学生进一步挖掘其他数量关系，从而自然得到线段中点的性质.

问题6：已知点C是线段AB上一点，且AC=AB，那么点C是线段AB的中点吗？

追问：如果将“AC=AB”这一条件改为“AB=2AC，BC=AB，AB=2BC”中的任意一个，此时点C是线段AB的中点吗？

师生活动：教师让学生主动表达，然后通过生生、师生合作交流的方式进一步完善说理过程，以此得到线段中点的判定.

设计意图" 教学中，教师没有直接从“数量关系”入手，而是引导学生自主归纳总结，这样一方面可以调动学生参与课堂的积极性，另一方面可以培养学生的抽象能力和推理能力. 在得到以上数量关系后，教师又引导学生利用数量关系解决问题，由此得到线段中点的判定，培养学生的模型观念和推理能力.

3. 概念强化

问题7：判断以下命题是否正确？若不正确，请给出你的理由.

（1）若BC=AB，则点C是线段AB的中点;

（2）若AC=BC，则点C是线段AB的中点;

（3）若AB=AC+BC，则点C是线段AB的中点;

（4）若AB=2AC，则点C是线段AB的中点.

师生活动：教师让学生独立思考，然后鼓励学生互动交流. 从以上解题反馈来看，很多学生忽视了“点C在线段AB上”这一前提条件，从而出现了错误.

设计意图" 问题7看似简单，但若学生考虑不周，则很容易出现错误. 以上题目中没有给出图形，这就要求学生在判断时，首先要考虑“点C的位置关系”. 这样通过问题的解决进一步加深学生对“线段中点”这一概念的理解，培养学生思维的严谨性、深刻性，提高学生分析和解决问题的能力.

4. 概念应用

问题8：如图2，已知点C是线段AB的中点：

（1）若AC=4 cm，则BC=（"" ）;

（2）若BC=12 cm，则AB=（ "" ）;

（3）若AB=4 cm，则BC=（ """ ）.

师生活动：以上题目非常简单，学生独立完成，然后让学生给出答案，并进行说理.

设计意图" 教师提供时间让学生说理，这样不仅可以进一步加深对概念的理解，而且可以锻炼学生的数学语言表达能力，从而为复杂的推理打下坚实的基础.

问题9：请大家画一条线段EF，并将线段EF的中点D标记出来.

师生活动：教师预留时间让学生动手操作，并让学生给出具体的理由. 从学生反馈来看，学生结合“EF=2DE，EF=2DF，DE=EF，DF=EF”等条件，灵活解决问题.

设计意图" 教师鼓励学生动手做，动口说，一方面加深学生对线段中点的判定的理解，另一方面培养学生的逻辑推理意识，让学生知其然亦知其所以然，提升学生的数学素养.

5. 课堂小结

问题10：本节课重点研究了哪些内容？为什么要研究？怎样研究的？

师生活动：教师让学生以小组为单位，交流自己的看法，然后与学生一起归纳总结.

设计意图" 通过反思回顾让学生归纳总结研究几何图形的一般路径，着重引导学生思考“是什么”“为什么”“怎么样”等问题，帮助学生积累丰富的活动经验，从而为后续其他几何概念的研究打下基础.

教学思考

1. 以探究为主线，明晰数学研究路径

通过数学学习不单是让学生掌握知识，更重要的是让学生掌握研究问题的一般方法，获得持续学习的能力. 基于这一要求，教学中要打破传统讲授式教学模式，引导学生经历知识的生成、发展、应用等过程，激发学生参与课堂知识学习的积极性，保证学生能在一个良好的环境中，提高自身学习的能力，感受数学知识的魅力和学习的乐趣，从而让学生学习自然而然地发生.

例如，在研究“线段中点”时，教师没有直接给出定义、性质、判定，而是从学生的视角出发，通过启发式提问让学生认识到，研究线段不仅要研究它的长度、形状，还要研究它的组成要素——点. 这样在问题的引导下，通过思考与探究，让学生明晰为什么研究“线段中点”，由此自然而然地思考研究什么，如何研究等问题，初步形成线段的研究路径，从而为后续研究其他图形提供了一般性思路，有利于提高学生的可持续学习能力.

2. 以学生为主体，培养逻辑推理素养

逻辑推理素养是学生数学能力的基础，是核心素养的重要组成部分，对学生的发展有着不可替代的作用. 而培养学生的逻辑推理素养这一目标是不能靠教师教授达成的，而是需要学生自己去体会、感悟. 教师作为课堂教学的启发者和引导者，要创造机会让学生操作、观察、感悟，充分激发学生的主体性，逐步提高学生的数学能力，落实学生的数学核心素养.

例如，在研究线段中点的性质和判定时，教师通过追问引导学生思考、交流、说理，让学生以主角的身份参与知识的建构，通过说理培养学生的推理能力.

总之，在初中数学概念教学中，教师要贯彻“以学生为主体，以教师为主导”的教学理念，勇于打破“讲授+练习”的低效、被动教学模式，放手让学生自主探究，切实培养学生的数学能力和数学素养.