核心素养指向下的初中数学整体化教学

[摘" 要] 研究者结合二次函数”章复习课（第1课时）的教学具体阐述核心素养指向下的初中数学整体化教学，并提出用开放性问题串建立知识间的内在结构，用系统化思路沟通知识间的内在联系，如此，才能使学生的数学学习更加系统化和整体化，促进学生数学知识链的自然形成，促进学生数学思维能力和学习能力的自然提升，无痕发展数学核心素养.

[关键词] 二次函数;整体化教学;核心素养

基金项目：福州市教育科学研究“十四五”规划2023年度课题“大单元视域下初中数学问题链教学实践的研究”（FZ2023GH054）.

作者简介：郭翠岚（1975—），本科学历，中学数学一级教师，从事初中数学教学与研究工作.

当前，核心素养是教育领域的一大热点问题，同样受到一线教师的积极关注与推广. 以此为导向的整体化教学也逐步得到了广大教师的重视. 整体化教学是相对于碎片式而言的，意在杜绝知识的片面化和独立化，着重强调结构化和整合化，这也是由知识走向核心素养的基本途径. 事实上，整体化教学注重的是“整合”，强调的是知识角度、学习角度和课程角度的整体化，这样才能打破原有知识结构，重组知识内容，构成一个系统化、结构化的知识群，从而整体化地提升知识水平和数学能力.

教学实践下的整体化教学

下面，笔者结合“二次函数”章复习课（第1课时）的教学，阐述核心素养指向下的整体化教学策略.

1. 课前慎思

二次函数是一种重要的函数，是对现实生活中变量间关系的描述. 这一章共分为5节，教材循着前面一次函数和反比例函数的研究思路和研究方法，基于具体学情，从简单实际问题着手，逐步渗透二次函数的概念、图象以及基本性质，借助待定系数法和数形结合的思想促进学生的理解和认知，最后回归现实生活，让学生在现实问题的解决中体验数学思想方法.

本章节的复习课可以分两个课时完成，本课时为第1课时，着力以数形结合为载体，促进学生建构图1所示的知识框架;进一步地，第2课时则回归生活，着力以建模思想为载体，让学生通过生活中的最优化问题的解决体悟数学的应用价值，促进知识网络的自然建构.

2. 教学过程设计

教学环节1：问题导入，引发思考

问题1：观察下列函数，其中y是x的二次函数的有（" ）.

①y=3x-1;②y=-2x2;③y=4x2;④y=x2-2x+2;⑤y=-2x2+1;⑥y=;⑦y=x2-x（1+x）;⑧y=3（x-1）2;⑨y= -2x2-4x+6;⑩y=3x2+6.

（学生经过思考，一致生成答案②③④⑤⑧⑨⑩. ）

问题2：同桌两人相互阐述二次函数的定义. （学生相互描述后，教师课件呈现图1）

问题3：现在需要你试着对这几个二次函数进行分类，你打算如何分？依据什么分类标准来分？（学生自主自发地探讨后，给出6种不同的分类标准……）

问题4：下面以小组为单位，选择一种分类标准展开探讨，最后汇报展示. （通过合作探讨和回顾整合，得到了图2所示的二次函数表达式间的联系及抛物线的平移规律）

教学环节2：深度探究，开拓思维

问题5：已知抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c均为常数，且a≠0）的自变量x和函数值y的部分对应值见表1，则该抛物线开口朝哪里？对称轴是什么？你能求出抛物线的表达式以及m、n的值吗？（学生观察表格中的信息，并试着描点和观察对称性，很快解决了该抛物线的开口和对称轴问题. 对于求函数表达式，学生各显神通，有的先设函数的一般式再代入坐标求解;有的根据抛物线对称轴设顶点式求解……）

问题6：通过刚才的一系列探索和分析，试着说一说求二次函数表达式的方法一共有多少种，又该如何选择？（学生讲解，具体略）

问题7：此图象是一条抛物线，先试着描述该抛物线的显性特征，再试着提出一个问题并解答. （学生轻松描述特征，之后脑洞大开，提出了如下各种各样的问题：①求二次函数及一次函数的解析式;②设二次函数为y，一次函数为y，试着分别求出ygt;y和ylt;y时x的取值范围;③试求出-2≤x≤2时二次函数的最大值和最小值[1];④已知x轴上有一点P，使得△AEP的面积为4，试求P点的坐标;⑤已知直线AE的上方抛物线上有一点M，试求出△AME面积的最大值. 进一步地，生与生互动交流，将问题一一突破）

教学环节3：反思提炼，提升思维

问题8：问题7还可以提出如下问题，即已知抛物线上有一个动点P，若OP的中点为P′，试着描出相应的点P′，再用平滑的曲线连接起来，试猜想该曲线是什么曲线？（由于本题难度较大，且课堂时间有限，因此教师将该题定为课后思考题，从而将学生的思维从课堂延伸至课外）

问题9：回顾本节课所学，你印象最深刻的是什么？它对问题的解决起到了什么作用？（数形结合的思想方法，它具有直观的特征，因此可以通过挖掘图形特征来优化解题;它可以促进理解，提升解题速度;解决一些问题时要学会看图，否则从代数角度着手更为复杂，有了数形结合的辅助，问题解决起来就轻松多了……）

问题10：不妨猜一猜，下节课我们会探究什么呢？（二次函数的应用，也就是用二次函数解决实际问题）

整体化教学的策略

1. 通过系统化思路沟通知识间的内在联系

整体化教学中，教师需要通过系统化思路，引导学生去逐步领悟数学基本知识结构，沟通知识间的内在联系，使知识的整体化网络系统在学生的脑海中自然生长起来. 同时，系统化思路还能帮助学生逐步理顺知识架构的思路，掌握科学且有效的思维方法，发展创新能力. 本课中，教师以概念图形式呈现这一章节的知识结构（见图1），以设定清晰的认知目标，极好地解决了“教什么”“怎么教”“学什么”“怎么学”的问题. 从图1所示的概念图可以看出，相较于冗杂的文字描述，这样的方式可以让学生把握主要概念，唤起对已有知识的回顾，从而使有意义的建构自然发生.

2. 通过开放性问题串建立知识间的内在结构

章节中的知识是单一且零碎的，单纯的知识整合往往会让学生感觉枯燥乏味. 数学学习应是生动活泼且积极主动的过程，因此以问题串为依托，可以让学生去思考、探究和反思，在探寻方法中获取深层次理解，在比较策略中建构数学方法体系，在思维广开中落实数学核心素养. 本节课，教师通过问题串将学生的数学复习引向深处. 更重要的是通过让学生自主编题并解题的形式，为学生思维能力和创新能力的提高做足铺垫. 从课堂推进不难看出，各层次的学生都能参与到编题和解题的过程中，在讨论与交流中产生思维碰撞，不断促进学生大脑潜能的开放，激发学生强大的学习动力，无痕发展学生的数学核心素养.

总之，我们需要站在落实核心素养的角度探索整体化教学，用开放性问题串建立知识间的内在结构，用系统化思路沟通知识间的内在联系，如此，才能使学生的数学学习更具系统化和整体化，促进学生数学知识链的自然形成，促进学生数学思维能力和学习能力的自然提升，促进学生数学核心素养的发展.

参考文献：

[1]储志英. 问题引领，整体建构，寻求本质——“二次函数”章复习课（第1课时）的教学与思考[J]. 中学数学，2021（22）：5-7.