浅谈初中数学二次函数教学

冯树山+张爱萍

摘 要：二次函数教学是初中数学教学的重点内容之一，学好二次函数，可以培养学生的逻辑思维能力，会为学生在高中或大学阶段学习数学打下良好的数学基础。在多年教学实践总结的基础上，对如何教好初中数学二次函数的内容，及提高学生掌握其他数学知识提供了有益参考。

关键词：初中数学；二次函数；教学方法

初中数学的二次函数是初中数学课的重要内容，在初中数学中占有重要地位，它在初中数学中具有很强的综合性，一直是中学数学教学和中学考试的重难点内容。学好二次函数不但可以培养学生的逻辑思维能力，还会为学生在高中或大学阶段学习数学打下良好的基础。但许多师生反映二次函数难教难学，笔者通过多年初中数学的教学实践，对二次函数教学进行了深入探索，下面谈几点自己的体会和做法。

一、讲清函数概念，弄懂方程与函数的关系

初中二次函数大家公认比较难教难学，要想让学生学好弄懂二次函数，教师首先就要讲清二次函数的概念，学生必须弄懂二次函数的概念，只有概念清楚了，才能为后续的函数学习打下基础。因为方程和函数比较相似，它们有区别也有联系，在弄懂概念的基础上，教师要讲清方程和函数的关系。要让学生理解二次函数的概念，教师可以用学生已有的数学知识或数学例子帮助学生理解二次函数概念。比如，求圆周长l，其半径为r，其周长表达式学生很快就能写出来，为l=2πr。在这个公式的基础上，教师可以引出二次函数的关系式：y=ax2+bx+c（c≠0），并概括总结像上面的式子就是二次函数。这样就将二次函数与学生已经学过的知识联系起来了，使抽象难懂的二次函数就容易理解了，用已有简单知识激发学生学习二次函数的兴趣。在学生掌握概念后，教师再将二次函数的定义域做出明确界定，让学生明白y和x之间的关系不仅是方程式，它还表达了两个未知数之间的变量关系，也就是说用一个未知数可以表达另一个未知数。在以上式子中，r和x是自变量，l和y就是r和x的函数，l和r之间是函数关系，y和x之间也是函数关系。通过这样的对比以及函数关系式的互相比较，学生就能够清楚明白方程式与函数的本质区别了。

二、掌握图象绘制方法，弄懂图象与和函数的关系

在二次函数的学习中，函数图象绘制是二次函数学习的重点和难点之一，二次函数图象具有重要作用，它能帮助学生解决许多数学问题，因此，应重点掌握好图象绘制。教师要通过讲解二次函数图象的绘制，巩固和加深对二次函数概念的理解掌握，掌握自变量和函数的关系，理解图象和函数的关系，通过绘制图象还可以培养学生的观察能力。教师要让学生明白二次函数图象的重要性，使学生在脑子里始终有一个清楚的图象，无论遇到怎样的二次函数，才能在脑子里立刻反映出它的图象及图象特征，要教给学生绘制二次函数图象的方法技巧，要掌握二次函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴，熟练掌握了这些主要内容，学生才算掌握了二次函数的本质特征。在学生弄明白函数和图象之后，教师要引导学生进一步加深对二次函数其他内容的研究，如通过变换各种角度或函数自变量的系数对二次函数进行深入研究，从而对二次函数有一个深入全面的掌握。

三、提高逻辑思维能力，促进数学二次函数的学习

逻辑思维能力的培养非常重要，函数学习是培养逻辑思维能力的好方法，教师要通过二次函数的教学过程，培养学生的逻辑思维能力。对初中学生来说，函数的教学是比较抽象的知识，无论是二次函数的概念，还是二次函数的图象，都比较难理解，尤其是二次函数图象的建立，靠文字或语言描述，很难让学生建立完整的概念，而且图象绘制费时费力，如果在教学中运用多媒体技术教学，图象的绘制和图象的比较就能轻松解决。运用多媒体技术还能增强学生的学习兴趣，提高二次函数教学效率。比如，教师可以通过多媒体教学手段，显示y=x2、y=x2+a、y=x2-a等不同形式的二次函数的图象变化情况，使教学内容既直观形象，又容易理解，便于学生掌握图象变化特点规律。通过学生对二次函数图象变化规律的掌握，能促进学生逻辑思维能力的发展，逻辑思维能力的发展反过来又会促进函数学习的理解。

四、运用多种教学形式，加深学生对二次函数的理解

在数学二次函数的教学过程中，教师在让学生掌握基本知识的基础上，运用多种方法，加深学生对二次函数的理解和掌握。比如，为了让学生深入掌握二次函数，教师可以通过对二次函数的三种变形方式掌握二次函数：二次函数的一般形式y=ax2+bx+c（c≠0）、双根形式y=（x-x1）（x-x2）及顶点形式y=a（x+m）2+n，教师通过对这三种函数解析式及图象变化规律的比较，从而加深对二次函数的理解掌握，这样就能通过二次函数学习，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，从而达到真正领略二次函数中的数学理念，达到深层次理解的目的。

参考文献：

[1]郭恩来.初中数学二次函数教学的探析[J].中国校外教育，2011（5）.

[2]钱燕.浅析初中数学教学中的二次函数综合题[J].现代教学，2009（6）.