基于“探究规律”的综合实践活动课设计与实施研究

[摘" 要] 数学综合实践活动课是一种探究型的新型课程，它作为每章节学习结束后的教学补充，旨在弥补传统知识点课时教学的不足.即便教材中安排了一些活动课，但部分教师仍然将其简化为习题课或仅进行基本的知识拓展与评讲.文章以“探究规律”综合实践活动课为例，提出活动课准备及实施过程中应注意的几个关键方面.

[关键词] 综合实践活动课;探究规律;核心素养

基金项目：重庆市教育学会第十届（2021-2023年）基础教育科研立项课题“五主四化·三段七步”初中数学课堂教学模式的构建与实践研究（XH2021A140）.

作者简介：张垂权（1975—），中学高级教师，从事数学教育研究工作.

通信作者：张莉（1992—），本科学历，中学一级教师，从事初中数学教育教学研究.

研究背景

初中数学学习不仅承接了小学数学的基础知识，还要求学生进一步提高比较、分类、概括、分析综合以及逻辑推理和空间想象等能力. 然而，对于一些初中生来说，一旦脱离了小学时期父母和教师的全面辅导，他们在数学学习上不仅难以保持“佼佼者”的地位，而且自信心会逐渐减弱，最终影响思维能力的发展. 活动课的提出，正是为了解决这一问题. 但是，必须指出的是，活动课并非针对某一特定单元或章节的“讲评课”，也不是将多个知识点粗略地拼凑成一堂内容广泛但缺乏深度、仅能吸引部分学生的“趣味课”. 活动课的真正意义在于通过实践活动，激发学生的学习兴趣，培养他们的探究精神和创新意识. 它强调的是学生在活动中的主动参与和体验，以及在解决问题过程中所展现的思维过程和方法. 因此，教师在设计活动课时，应注重活动的连贯性和系统性，确保活动内容与数学知识体系相融合，同时，也要关注学生的个体差异，设计不同层次的活动，以满足不同学生的学习需求." 只有这样，才能真正发挥活动课的作用，提高学生的数学学习兴趣和能力.

（一）授课对象

笔者所任职的学校是重庆市教委直属中学之一，所教授的班级学生性格活泼、思维活跃、好奇心强，并拥有一定的生活经验. 因此，在本堂课中，笔者采用了学生熟悉的引入方式，以便他们能够迅速产生共鸣，并在此基础上深入参与探究型活动课. 设计这节课的目的是让学生体验数学探究过程，并在合作交流中感受数学的综合应用. 对于七年级学生而言，这种活动尚处于起步阶段，因此可能会遇到许多问题和挑战.

学生已经能够运用代数表达式来描述基本问题中的数量关系，并且能够熟练地使用各项规则（如合并同类项法则、添括号法则、去括号法则）来处理这些数量关系. 然而，学生的观察能力、探究能力、动手能力和表达能力存在差异，活动课在日常教学中开展得也较少，导致学生对于在活动中应该做什么、该怎么做尚不清楚. 因此，教师首先要让学生明确需要完成的任务是什么，并了解如何在课堂上与小组成员进行有效交流和思考;其次要精心组织课堂，并提供恰当的指导，扮演好活动组织者、参与者和引导者的角色.

（二）教材分析

1. 教学内容

人教版七年级上册第83页活动1“拼图小游戏”的改编和拓展.

2. 教学内容解析

活动课应更加重视以知识为媒介的能力培养，同时开启学生的思维之门，激发他们的积极性. 通过让学生亲自参与知识的探索过程，不仅能够培养他们的创新精神，还能让他们深刻体会到数学与日常生活的紧密联系，教会学生用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界[1].

本节课是在学生掌握了“去括号”和“合并同类项”的相关知识后开展的一节数学活动课. 主要让学生在课堂上亲身经历观察、分析、对比和展示的过程，这对于提升他们的思维能力、数学自信以及数学语言表达能力具有至关重要的作用.

（三）教学目标

1. 会用代数式表示一些基本问题中的数量关系，并能熟练运用处理数量关系的方法，如运用合并同类项、添括号法则、去括号法则去表示规律、验证规律.

2. 用“拆”或“补”的方法对复杂图形进行转化，并通过研究数字规律来揭示图形规律，初步体验数形结合以及从特殊到一般的思想方法.

3. 在课堂上亲身经历观察、分析、对比、展示的过程，进一步提升数学思维能力、数学自信力、数学语言表达能力，同时积累数学活动经验.

4. 在自主设计图形规律的过程中，通过探索与创造，提升数学抽象和直观想象等核心素养.

（四）教学重点和难点

教学重点：在探索的过程中，体验并揭示摆图形规律的方法.

教学难点：理解研究图形规律的本质在于将复杂图形简化为基本图形. 数学活动课的最终目标是教会学生用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界. 对于这种意识层面的目标，实现起来最为困难，因此，它不仅仅是本节课的难点，更是数学教育的难点.

教学过程

结合教材基本内容和教学目标及本班学生的学情，本节课的教学环节制定如图1所示.

（一）创设情境 ，探究方法

1. 情境导入，引出课题

引入：在2024年，已经毕业的老校友们陆续收到了一封电子邀请函. 这封邀请函中包含了一段视频，它不仅将他们带回了学生时代，也引领他们回到了那个梦想起航的起点. （播放视频）

今年我们敬爱的母校迎来了85周年校庆. 邀请函上标明，校庆当天的首个活动是举办校友座谈会. 我们计划这样安排桌椅：1张桌子可容纳6人，2张桌子本可容纳12人. 但为了促进校友间的沟通与交流，我们决定将2张桌子进行拼接，使得每边仅能坐1人的两个座位合并，因此这两个座位将被移除. 请思考：拼接后的2张桌子可以容纳多少人？同样地，若将3张桌子以这种方式拼接在一起，则有四个座位也将撤去. 同学们，请再次思考：拼接后的3张桌子可以容纳多少人？如果我们的会议大厅足够宽敞，按照这种方式继续摆放桌椅，当摆放n张桌子时，应配备多少个座位？你有哪些方法可以解决这个问题？请参考图2、图3和图4.

2. 独立探索 ，发现规律

独立探索：给予学生充分的时间，先让学生独立思考n张桌子所需椅子的数量，然后邀请学生到讲台上展示他们的思路，并对他们的回答进行积极的点评.

以下是学生的思路：

①2+4n：n张桌子左右两边拼接起来配2把椅子，1张桌子的上下两边共配4把椅子，则n张桌子的上下两边共配4n把椅子. 所以，n张桌子共配（2+4n）把椅子.

②6n-[n+（n-2）]：在每张桌子都坐满6人的情况下，减去多坐的人数.为了将多余的人数与桌子数量联系起来，可以先探索1张、2张、3张、4张桌子所需椅子数量的规律，并用结构一致的算式表示出来，从而推导出n张桌子所需椅子的数量，如表1所示.

③ 6n-2（n-1）：思路同上，在每张桌子都坐满6人的情况下，减去多坐的人数. 其中，2张桌子有1边拼接，则减去2×1;3张桌子有2边拼接，则减去2×2;4张桌子有3边拼接，则减去 2×3……由此推断n张桌子有（n-1）边拼接，则减去2（n-1），如表2所示.

④2·2n+2：将椅子数量按照上边、下边、左右两边这三部分进行探索. 通过观察，每张桌子的上边椅子数量是桌子数量的两倍，因此n张桌子共需2n把椅子. 由于上下两边的椅子数量相同，所以总数为2n乘以2. 再加上左右两边的2把椅子，便可得出结论.

⑤2×5+4（n-2）：从第3张桌子开始，左右2张桌子每张坐5人，中间（n-2）张桌子每张坐4人，所以n张桌子就需要[2×5+4（n-2）]把椅子. 当n=1或n=2时，也满足这个式子.

⑥3×2+4（n-1）：在1张桌子的情况下，从桌子中间划分，左右各3把椅子;从第2张桌子开始到第n张桌子，中间的椅子数量分别为4×1，4×2，4×3，…， 4（n-1）. 由此可得椅子数量为3×2+4（n-1），如图5、表 3 所示.

⑦2（2n+1）：椅子数量可从“左、上”和“右、下”分成两部分，它们数量相等，因此只需要研究“左、上”椅子的数量即可. 又左边椅子的数量为1，上边椅子的数量是桌子数量的 2 倍，所以“左、上”椅子的数量为（2n+1）. 因此，椅子数量为2（2n+1）.

⑧6+4（n-1）：列出前几个图形的具体椅子数量，将图形规律转化为数字规律，得到一列数为6，10，14，…观察前几个数的特征，发现2张桌子需要（6+4）把椅子，3张桌子需要（6+2×4）把椅子，以此类推，n张桌子需要[6+4（n-1）]把椅子.

……

设计意图" 在个人独立探索环节，播放了2024年重庆市育才中学校建校85周年校庆宣传片，展现了我校“生活教育”的课堂理念. 将电子邀请函作为整堂课的教学情境，可以激发学生参与课堂的兴趣，让学生感受到本堂课的数学内容与日常生活密切相关. 将举办座谈会拼桌子作为整堂课的教学主线，在教师的引导下，学生了解了拼2张、3张桌子所需的椅子数量，进而完成了拼n张桌子所需的椅子数量的计算. 在提出“你有几种方法可以解决这个问题”后，学生主动打开思维，初步认识到在对图形规律进行探索时，可以从不同角度对图形进行划分. 数学活动课的意义在于激发学生的发散思维，提升他们对数学学习的积极性，并体现活动课中“思维灵活”的特点，同时，也让学生在参与过程中初步感知不同的拆分方式均能揭示规律，并体验到数形结合的独特魅力.

3. 深入思考 ，获得方法

教师追问：我们现在已经对图形规律有了一定的了解，回顾刚才的探究过程，今后你会怎么去处理这类关于图形规律的问题呢？

小组探索：小组合作思考，并展示结果.

教师互动小结： （1）从不同角度观察图形，通过多种拆分方法或补全方法获得图形规律，得出结果. 把复杂图形简单化，体现了数学中的转化思想." （2）将寻找图形规律的问题转化成探寻数字规律的问题，体现了数形结合思想; （3）由前几个图形的特征归纳出第n个图形的特征，或者由前几个数字的规律推导出第n个数字的规律，这些都体现了数学中的从特殊到一般的思想.

（二）解决问题 ，体悟新知

问题解决1：如图6，电子邀请函上显示，校庆当天的第二个活动是参观行知公园. 已知行知公园的栅栏由若干等长的竹节拼接而成，这些竹节围成了若干个三角形. 当栅栏长度足够时，若围成三角形的数量为n个，那么需要多少根竹节呢？

设计意图" 回归教材中拼火柴棍的背景，有效应用总结研究图形规律的方法，其难度与桌椅摆放问题相当. 在学生解决问题的过程中，教师应当鼓励他们归纳出解决问题的方法，并与之前总结的方法进行关联.

（三）拓展思维，提升能力

问题解决2：校庆当天的第三个环节是参观教学楼内展出的学生优秀作品，你的作品会亮相吗？现在请各小组合作完成作品：利用小木棍自行设计一道寻找图形规律的题目. 要求：①明确设计基本图形;②合理分工，代表小组展示作品的同学要有较强的表达能力，能提供详细的解答过程和参考答案;③设计好图形后完善学习单. （小木棍边长为1）

设计意图" 此环节构成了教学的高潮部分，主要目的是激发学生的发散性思维，让他们自主设计图形规律并进行研究. 在活动课中，学生将通过动手操作、积极思考和口头表达来体验学习过程，培养表达能力和批判性思维. 特别是在展示环节，学生将学习如何提出问题.

此环节分为两部分：第一部分，让小组代表展示作品;第二部分，鼓励学生自主提问并尝试运用多种方法解决问题，最终将问题的解决落脚于本堂课所学到的研究图形规律的方法上. 这不仅是学生自主设计和创造的体现，同时也是本堂课内容的升华. 本活动让学生使用小木棍进行设计，既促进思维的发散，又保持在可控范围内，避免因提供各种形状的图形而导致学生的注意力分散，从而影响本堂课教学难点的突破. 在本堂课之前，笔者预设了小组活动的成果可能包括三角形、正方形、五边形等各种基本图形，以及由这些基本图形拼成的复杂图形. 其中，预设的挑战性任务是设计既能求出图形个数又能求出边数的问题. 在教学过程中，笔者以此为突破口来推进教学进度，并在学生探索图形规律时，引导他们尝试使用多种方法来解决问题. 数学综合实践不仅要求学生思维活跃，而且需要学生动手实践. 这是一道思维发散题，通过学生自行设计图形规律题并自行解决，可以提升学生的思维能力和动手能力，提高学生的参与度，使课堂氛围更加活跃. 新课程理念更加注重课堂中学生的主体性，鼓励和引导学生发现问题、提出问题. 在教师追问环节，通过向展示作品的小组提出积极有效的问题，可以促进学生间的互助以及师生间的互动，营造出融洽的课堂氛围，从而实现让学生手脑并用、积极“动”起来的目标.

（四）归纳小结 ，形成体系

通过本节课的学习，你学到了哪些数学知识？收获了哪些数学方法？在与同伴的合作交流中，你向同伴学到了什么？

师生活动：引导学生回顾并总结本节课的知识点，鼓励他们大胆分享自己在学习过程中的感悟与收获. 教师适时进行点拨，并在学生回答的基础上提出新问题，以引发学生更深层次的思考.

设计意图" 总结旨在让学生回顾学习过程，积累学习经验，感悟思想方法，构建知识框架及体系，完善本堂课的知识结构，使学生能够及时整合已有的知识经验和认知结构，实现更有效的知识迁移.

（五）作业布置，巩固提升

在作业设计方面，保留了课本上的两道练习题，并对课堂拓展问题进行了整合.

1. 基础性作业：教材第70页的第10题和第11题;

2. 拓展性作业：想参加优秀作品展个人赛的同学，请自行设计一道寻找图形规律的题目，并提供解题思路及参考答案，同时完成一篇数学小报告.

设计意图" 基础性作业为必做题，旨在确保所有学生都能够掌握本节课的核心知识点和基本技能. 拓展性作业为选做题，鼓励学生独立完成图形规律设计题，并撰写数学小报告，旨在让学生在课后能够拓展思维，重新激发灵感，同时也为实现本堂活动课的目标提供评估依据.

教学反思

（一）依据学情，目标合理，内容充分

初中数学综合实践活动课是在一部分教学内容完成或一个阶段的学习之后安排的有一定开放性和实践性的活动课程. 通过活动课程的教学，可以发展学生对数学的实际运用能力，提高学生的数学素养，拓展学生的视野[2]. 但在对数学活动课的理解不深的情况下盲目教学是不正确的. 活动课打破了传统意义上教师讲授、学生被动接受的模式，更能激发学生的积极参与. 因此，授课教师需要根据学生的学习情况合理设计教学目标和内容.

笔者所教授的班级为七年级学生，他们的思维活跃、好奇心旺盛、课堂参与度高，而且对图形规律的学习也有了一定的了解，具备从不同角度认识和分析图形的能力. 为了让学生更深刻地理解图形规律，笔者创新性地使用教材，将活动1中摆火柴棍的问题置于探究桌椅摆放规律之后的实践题中，舍弃了活动1的摆正方形问题、活动2的分类讨论销售问题以及活动3的日历表数字规律问题. 同时，结合数学综合实践课的“实践性”特点，笔者引入了与学生生活紧密相关，富有生活气息和时代特征的现实性、生活化、亲切感的内容，以丰富课堂[3]. 在“探究规律”这一教学环节中，以2024年学校校庆85周年为契机，校友收到的电子邀请函为主线，不仅增加了学生的亲切感，也推动了整堂课的教学进程. 在后续学生自行设计图形规律的环节中，出现了类似于活动1中摆正方形的小题，这表明这样的设计并非简单地摒弃教材上的实例，而是鼓励学生探索自我发掘的题型，以此激发学生的兴趣，促进他们以开放的思维去解决问题，真正体现了学生的主体地位. 相关教材内容如图7、图8所示.

（二）充分备课，活动合适，预设可能

为了有效地提升数学综合实践活动课堂的教学效果，授课教师必须深思熟虑如何营造一个积极向上的课堂氛围." 这不仅要求教师自身具备扎实的数学基础知识和教学技能，还需要教师在活动设计的有效性上投入更多的精力和心思." 在设计“探究规律”这一课程时，笔者并没有选择让学生进行大量的图形规律练习，而是采取了一种更为创新和互动性强的教学方法." 笔者鼓励学生们在小组合作的环境中发挥自己的创造力，自行设计题目，通过这一过程，让学生们能够深入理解题目的产生和形成过程，从而更加深刻地体会到数学知识与日常生活的紧密联系和实际应用价值.

在选择教学用具时，笔者特别考虑到了教材中提到的火柴棍问题." 为了确保课堂的高效性和学生的专注度，笔者决定使用雪糕棍作为教学工具." 这样的选择不仅避免了使用火柴棍可能带来的安全隐患，还因为雪糕棍的颜色和形状更加吸引学生，有助于激发他们的学习兴趣." 此外，雪糕棍的使用使得学生们的展示更加直观和形象，有助于他们更好地理解和掌握数学规律." 通过这种创新的教学方法和工具的选择，学生们在轻松愉快的氛围中不仅学到了数学知识，还培养了他们的团队合作能力和创新思维.

（三）培养素养，渗透思想，统筹谋划

数学综合实践活动课，一般要经历由特殊到一般，再由一般到特殊的过程. 数学综合实践活动课，重在培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，以及在解决问题过程中形成良好的情感、态度、价值观等[4]. 本节课中，在探索桌椅问题的规律时，体现了数学中的从特殊到一般、转化以及数形结合的思想方法，着力培养基于核心素养的逻辑推理能力和空间想象能力. 新课标指出：有效的教学活动是学生学和教师教的统一;学生的学习应是一个主动的过程，认真听讲、独立思考、动手实践、自主探究、合作交流是学习数学的重要方式. 在活动课中，学生自主探索和小组合作探索是最常用的两种方式. 教师应当大胆地将课堂的主导权交给学生，同时进行有效的引导，以确保学生有足够的时间去思考问题，并为他们创造充分展现自我的机会. 在设计活动课时，教师应预设多种可能的结果，因为活动课的魅力主要体现在课堂生成性问题上，这些问题能够最大限度地激发学生的思维. 在良好的评价机制下，经过充分的准备，一堂能够让学生学有所获的活动课便能成功开发.

结束语

教学没有固定的方法，数学综合实践活动课的教学模式可以多样化.在初中阶段，教师可以采用项目式学习方式引导学生自主探究和小组合作探索，激起学生的思维火花，提高他们解决实际问题的能力.此外，教师还应该关注学生的个性化需求，因材施教，让每个学生都能在数学综合实践活动中找到自己的兴趣点和成长空间.通过这样的教学方式，不仅能够提升学生的学习效果，还能培养他们的创新精神和团队合作能力，为他们未来的发展打下坚实的基础.

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部. 义务教育数学课程标准（2022年版）[M]. 北京：北京师范大学出版社，2022.

[2]林咏. 刍议基于数学建模的初中数学活动课程开发——以“简单的不定方程（组）”为例[J]. 数学教学通讯，2019（11）：38-39+46.

[3]姜明红. 关于开发数学综合实践活动课的几点思考[J]. 呼伦贝尔学院学报，2011，19（1）：81-83.

[4]付建伟. 例谈初中数学教学中综合实践活动资源的挖掘[J]. 基础教育研究，2015（4）：78-79.