基于“综合与实践”项目式学习的数学教学设计探究

[摘" 要] 为培育核心素养，新课标对跨学科学习提出了不低于10%的学习时长要求，将“综合与实践”作为四个领域之一，明确了主题式学习和项目式学习为主要的学习方式，但如何在日常教学中实施还面临着新的挑战. 针对“截一个几何体”这一教学内容，变革学习方式，探讨日常教学的项目学习实施路径，为广大数学教育工作者提供借鉴与参考.

[关键词] 综合与实践;项目式学习;教学设计

作者简介：王远彬（1982—），本科学历，中学高级教师，从事中学数学教学研究，成都市学科带头人，成都市第三批未来教育家，成都市第四届名师工作室领衔人.

《义务教育数学课程标准（2022年版）》将“综合与实践”作为第四个独立的领域，而项目式学习是其主要学习方式，这一变化是核心素养导向课程理念的直接体现，有利于实现课程统整的跨学科实践，有助于探索数学学科育人方式的变革[1]. 因此，作为跨学科学习的主要阵地，项目式学习下的“综合与实践”具有强化学科融合意识、立足真实问题情境、精心规划活动过程、重视实践成果评价、落实因材施教原则的显著特征. 其分为项目导引阶段、项目探究阶段和项目展示阶段，它不同于以数学知识为主线的课程内容学习，注重从项目的现实背景出发，引导学生通过自主参与、实践探究、合作交流等方式进行学习，包含观察、猜测、调查、实验、测量、计算、推理、验证、建立模型、设计方案等实践活动[2].

教学缘起

传统章节数学教学设计侧重于知识的完善和体系化，但获取知识的过程却往往受限于容量和知识导向的评价被弱化甚至忽略. 另一方面，新课标明确指出跨学科教学不低于10%，很显然，数学教学除在综合与实践领域外还应该适时、适量地开展跨学科教学，培育数学核心素养.

（一）开展“综合与实践”的困境

1. 课时安排紧凑，教学任务完不成

从“综合与实践”的设置目的出发，其核心使命在于引导学生亲自参与数学的综合探究与实践应用活动，通过这一过程获取正面的情感体验及丰富的实践经验，以此激发学生的数学学习热情，理解数学研究方法并提升解决问题的能力. 显然，这些目标的实现需要经历一个长期的积累和成长过程. 也就是说，“综合与实践”课程的独特育人价值的实现，需要通过对综合与实践进行浸润式的“化整为零”，采取渗透和嫁接的方式来实施.

由于教师长期受课时教学的影响，学习时间规划和学习进度大多是按课时来推进的，而不是按一个个需要完成的“项目”或需要解决的“问题”来规划教学进度. 一线教师往往 “等不及”“等不了”，认为这样的“综合与实践”活动课少上一节或多上一节对于学生的考试成绩来说影响不大，还不如把时间用在具体知识与技能的学习巩固上[3].

2. 教学内容假、大、空，失去数学思考

教学设计及内容失真、脱离数学知识主线，导致“综合与实践”课堂在形式上要么沦为热闹的表演课或演示课，要么循规蹈矩地按套路上习题课、专题课;在内容上，课堂充斥着大量花里胡哨的背景知识，顶着“综合与实践”的名头，堆砌素材，“跨学科”只是泛泛而谈，学生不但感受不到学科融合的真实情境，就连作为数学本学科的逻辑主线都被冲得七零八落，数学的简洁美和逻辑美荡然无存，对发展解决问题的能力更是无从谈起.

3. 课程评价不当，导致评价效果不佳

过去针对传统课堂的评价标准主要集中在知识技能的检验标准上，其主要体现在以下几个方面：一是评价主体，过分强调教师的评价角色，而忽略了学生的自我评价与相互评价;二是评价内容，偏重对解题技巧的评估，对数学素养的考查不足;三是评价方式，更看重结果性评价，而忽视了过程性评价的重要性. 这与“综合与实践”课程所强调的综合性、实践性、过程性和自主性特点相悖. 如今在“双新”的引领下，再以传统标准来评价数学活动课、综合与实践课，则难以达到评价效果. 同时，这种评价方式无法充分发挥其对学生学习的激励与促进作用以及对教师教学的诊断与改进作用. 故而，针对“综合与实践”课程，我们应探索与其特点相匹配的评价主体、评价内容及评价方式，以确保评价能够切实服务于师生的教学活动.

4. 教学设计不考虑学情，缺乏针对性

学生在真实情境中发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力是逐步形成的. 学生个体间也存在差异，需要教师从整体框架上搭建问题支架，持续鼓励学生创新. 而在传统教学模式下，学生普遍缺乏数学活动经验，自主探究与小组合作等关键能力明显不足. 教师在选取主题、进行教学设计时预设效果良好，但在实际课堂中，由于学生缺少锻炼，预设效果难以达成，他们容易在心理和行为上表现出非参与状态.

（二）对“综合与实践”困境的探索

在日常的数学学习过程中，我们不难发现不少内容都可以进行学习方式的变革，由原有的纯知识和技能学习转变为探究式甚至是项目式学习，如截一个几何体、黄金分割、无理数、勾股定理等. 即通过推进数学活动课，对常态课内容进行教学设计和改编，利用“综合与实践”项目式学习的设计思路，让学生在独立主题中获取知识与技能，在延续性的探究学习中锤炼高阶思维，进而形成“综合与实践”与常态内容的融合学习.

1. 内容选取要根据学生学情选择合适的难度和频度，合理规划教学任务，不会额外给一线教师增添教学负担. 教师借助课程既传递知识，又训练技能，同时探究学习还极大地调动了学生的积极性，辅助学生理解和掌握新知识、新技能.

2. 项目式教学设计要包括但不限于该内容的教学目标. 项目式学习的优势在于利用真实情境下的数学问题，引发学生思考，把学生在常态课中的信息接受者角色转化成发现问题、研究问题、解决问题等环节中的主体角色. 但在制定目标时，一定要覆盖课标对知识与技能的要求.

3. 课堂评价的多维性. 由于是浸润式的“综合与实践”，在对课堂实施评价时，既要注重对探究过程中的表现进行评价，又要注意凸显对知识、技能和思维品质上的评价，还要注意对合作学习、探究学习的肯定.

教学分析

（一）内容分析

从内容上看，“截一个几何体”是北师大版七年级数学上册第一章第三节的内容，主要引导学生利用截正方体的实际操作活动，了解空间图形与截面的关系，培养学生的空间观念和几何直觉. 本节课融入项目式学习，从真实情境出发，培养学生提出问题、分析问题和解决问题的能力.

从方法上看，本课时目的在于帮助学生初步了解空间图形与截面的关系，识别简单几何体截面的形状，感受几何体截面的多样性. 通过动手操作、观察、猜想、验证和推理等数学活动过程，提升学生的观察、操作、推理和交流合作的能力，激发学生的学习兴趣，提高学生问题解决能力和应用意识.

（二）学情分析

七年级学生正处于形象思维向抽象思维过渡的阶段，他们对直观事物的感知能力强，好奇心重，求知欲强，善于动手操作. 因此，本节课恰好提供了一个实验操作的机会，有助于学生从实际操作中理解和掌握几何知识.

（三）目标预设

1. 问题解决与能力提升：在探究过程中，学生将经历发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的完整流程，其抽象能力和几何直观将得到显著提升. 在方案探讨环节，通过激活学生的批判性思维和思辨能力，可促进其思维深度发展. 此外，实践操作将使学生更加直观地理解立体图形，提升数学应用意识和实践能力.

2. 数学模型构建与应用：在提出问题、抽象图形、实际操作的整个过程中，学生将逐渐树立并强化数学模型意识和模型观念. 这一过程将有效提升学生的建模能力和解模能力，为其后续的数学学习和应用奠定坚实基础.

3. 实际现象数学化：面对生活中的真实情境，学生需将实际问题抽象为数学图形，此过程考验学生抽象模型的能力. 学生经过深入探讨截面方案、动手切割截面等实践活动，在真实情境和实际操作中深化对数学概念的理解与应用，进而提升其实践能力和创新能力.

教学过程

（一）课前：导入任务

任务1：请学生查找资料，了解3D打印技术的原理和历史发展过程.

任务2：在生活中我们常常遇见切割立体图形的情境，例如切面包、水果等，请学生实际操作，并观察自己切出来的形状.

设计说明" 本环节利用3D打印技术，激发学生强烈的探索欲，使其产生学习的内驱力. 学生通过观察生活中的真实情境，学会用数学的眼光观察世界.

（二）真实情境，确立课题

活动1：观看视频《3D打印技术的发展历程》，帮助学生系统深入地了解科学家研究3D技术的过程.

问题1：在视频中，科学家们经历了一个怎样的探究过程？

问题2：同学们在生活中也实际体验了切割立体图形的情况，老师手中也有一块切出来的苹果，请你观察这个立体图形，你发现了什么？

问题3：为什么切出来的形状有所不同？你能说明其中的道理吗？

师生活动：在前置性作业任务的驱动下，教师在开课时带领学生对前置学习进行展示和升华，帮助学生了解科学家在研究3D技术过程中是如何发现、提出、分析和解决问题的. 通过学生分享，教师板书课题，引出本节课“截面”的概念以及本节项目式学习探究的主题——几何体截面的特点.

设计说明" 生活中常见的问题情境，有利于激发学生的好奇心，促成课堂教学的自然生成，有利于学生感受“数学来源于生活，并高于生活”. 学生从具体问题中抽象出几何图形，经历发现问题、提出问题的过程，为“四基”“四能”的发展打好基础.

活动2：教师展示本次数学活动课的研究报告（见表1）.

师生活动：项目式学习应以学生为主体，教师为学生提供项目式学习工具，内容包含课题名称、任务学习要求和必要步骤（确立课题—设计方案—小组分工—实施方案—合作制作项目成果—演示与汇报）等信息.

设计说明" 教师在教学过程中适当引入学习工具，向学生渗透自主探究所需要的思想方法，为学生搭建项目式学习的路径，为学生后续自主学习指明方向.

（三）合作探究，设计方案

活动3：小组合作开展“探究几何体截面的特点”的项目式学习，参考科学家们探究3D打印技术的过程，结合现有实验材料“橡皮泥正方体”，完成研究报告的“设计方案”环节.

师生活动：学生将设计方案分步骤进行书面记录，每个步骤落实主要负责人，完成小组分工. 整合完毕后将设计方案交予教师，由教师评价该方案的可行性. 设计方案没有唯一正确的答案，教师在此环节担当指导、监督的角色，参与但不干预学生的讨论，对学生的发散思维做出积极点评，同时对一些不具有可行性的方案及时提出修正.

设计说明" 本环节旨在引导学生经历观察、猜想、实际操作验证、推理等数学活动过程. 通过实践活动，学生在合作学习中体验到数学活动的探索和创造的乐趣.

（四）具身体验，实施方案

活动4：请各小组进入“探究几何体截面的特点”项目式学习的实施方案环节，利用工具切割橡皮泥，观察不同的切法对截面形状的影响，并将其记录在报告中（见表2）.

设计说明" 实践活动发展学生的空间观念、几何直觉和动手操作能力，深化学生对数学原理、概念的理解，集中锻炼学生的数学能力，逐步落实教学目标.

（五）成果展示，总结提升

活动5：开展成果“展示会”，学生上台汇报项目研究的成果，分享研究过程中的收获与总结，互相交流研究经验.

师生活动：教师组织展示活动，提供汇报设备（如投影、PPT等），向学生明确汇报流程、时间限制、人员安排，同时提醒学生汇报的主次顺序，并规范汇报工具（包含研究报告、操作实物展示等）.

活动6：根据评价量表，开展学生自评、小组互评. （见表3）

设计说明" 这一教学评价环节能帮助学生更为客观地了解自身项目式学习的情况，从而实现自我提升.

活动7：组织学生进行总结和反思活动，共同归纳正方体截面的形状及特点，整理研究报告. 更进一步地，引导学生发散思维，思考圆柱、圆锥的截面的特点.

问题1：通过本节课，你能总结出正方体的截面有哪些吗？它们各自有什么特点？

问题2：你掌握了哪些研究方法？还有哪些新的学习感悟？

问题3：生活中除了正方体，还有许多立方体，如圆柱、圆锥等，它们的截面有什么特点呢？仿照本节课探索正方体截面的研究方法，探索其他立方体的截面特点.

设计说明" 通过发现、猜想、验证和应用的过程探究立方体的截面特点是本节课教学组织的明线，利用项目式学习掌握问题研究的一般思路和提升问题解决的能力是本节课的暗线，共同促进学生提升创新意识和应用意识，培养其直观想象、数学抽象、数学建模等核心素养.

教学反思

数学学习以知识学习为载体，以能力提升为支撑，以素养培养为目标，在过程中浸润并逐步形成文化认同、审美情趣、意志品质. 本设计让刚进入七年级的学生在数学课上有着不一样的体验，即在猜测中观察，在观察中思考，在思考中操作，在操作中质疑，在质疑中升华. 项目式学习指引下的常态课教学活动，既完成了知识的建构，又培育了学科核心素养，实为“一箭双雕”，但在操作过程中需注意以下几点.

第一，教学设计的改进需要强调数学本质.

注重回归数学核心思维. 教学设计的首要任务是确保教学活动紧密围绕数学的核心概念和思维方式展开. 与学生的生活实际相结合，通过解决实际问题来加深对数学概念的理解. 维护数学逻辑主线，避免知识的碎片化. 简化教学内容并突出简洁美，避免冗长和复杂的背景知识介绍. 最终培养学生的问题解决能力，让学生更深刻地理解数学的应用价值，从而增强学习数学的动力和信心. 这样的教学设计才能真正实现数学教育的目标，为学生的全面发展奠定坚实基础.

第二，教学设计要以尊重教学环境为基础.

教师需要全面理解教学环境的多元性，综合考虑物理环境、心理环境、技术环境和社会文化环境等多个方面，结合技术环境的特点，充分利用多媒体、网络等现代技术手段来丰富教学内容和形式. 灵活调整教学策略以适应不同环境条件下的教学需求，并致力于营造积极的教学环境，以促进学生的全面发展;创建平等的学习氛围，提供丰富的学习资源，建立有效的反馈机制，以确保“综合与实践”教学活动的有效性和高质量.

第三，项目式学习能力的提升要循序渐进.

项目式学习能力的提升是一个循序渐进的过程，需要教师逐步培养学生发现问题与提出问题的能力. 在项目式学习的初期，学生往往不擅长从复杂情境中识别出问题或提出有针对性的问题. 这一过程需要教师的耐心引导和逐步放手. 分析问题涉及对问题的深入理解和解构，而解决问题则需要运用所学知识进行创造性思考和实践. 关于培养分析问题与解决问题能力的学习项目设计应该层级递进，由易到难，逐步过渡. 由于学生在认知风格、学习习惯、创新能力等方面存在差异，教师需要提供个性化的指导和支持，通过搭建不同难度的问题支架，为不同层次的学生提供适合的挑战任务.

第四，项目式“综合与实践”课型占比要适宜.

项目式“综合与实践”课型与传统的知识技能课型应相互补充、相辅相成. 适宜的占比有助于促进学生的全面发展. 通过亲身参与和实践应用，学生可以更加直观地感受到数学的魅力和实用性，从而激发他们学习数学的兴趣和动力. 当前教育改革强调学生的主体地位和实践能力的培养，项目式“综合与实践”课型正是顺应这一趋势的重要载体. 新课标明确指出跨学科教学不低于10%，提升项目式教学的认识和能力、建立科学的评估机制是教育工作者亟须解决的首要任务，同时教师需要在教学实践中不断探索和创新项目式“综合与实践”课型的教学模式和方法，以适应不同学生的需求和特点.

参考文献：

[1]孔凡哲，史宁中." 《义务教育数学课程标准（2022年版）》教学活动标准解读[J]. 天津师范大学学报（基础教育版），2022，23（6）：21-25.

[2]张彬，綦春霞，曹辰，等. 基于大概念的初中数学跨学科项目式学习的实践与探索[J]. 中国教师，2023（4）：54-58.

[3]张伟俊. 数学“综合与实践”的现实困境及突破策略[J]. 中小学教材教学，2018（12）：46-50.