新课程背景下量感素养的内涵、教学价值及培养策略

摘要：“量感”是《义务教育数学课程标准（2022年版）》提出的核心词汇，与数感同是数学核心素养的重要组成部分。学生建立量感时需要有工具，需要经历量的过程，这两个内容是培养学生量感素养必不可少的支撑。在小学数学教学中，教师要厘清量感素养的内涵，明晰量感素养的教学价值并积极探索量感素养的培养策略。

关键词：新课程；量感素养；内涵；价值；策略

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下通称“新课标”）在原有“数感”这个核心词的基础上，增加了“量感”一词。为此，数感、量感皆成为数学学科核心素养的重要方面。量感是相对于数感来说的。通常所说的“数量”，既包括数，也包括量。为什么已有数感，还要增加量感？量感与数感有什么联系与区别？培养学生的量感具有哪些现实意义？培养学生的量感应以哪些教学内容为载体？在教学中，教师应该如何培养学生的量感？面对诸如此类的问题，教师应深入思考和实践。

一、量感素养的内涵

最近，笔者在教研活动中发现，教师对“量感”中“量”的读法，产生了两种意见。一种意见认为读“量（liáng）”，理由是量感是对通过度量得到结果的感觉，是基于动词“量（liáng）”；另一种意见认为读“量（liàng）”，他们从度量衡的产生来解释，理由是根据《现代汉语词典》（第七版）的解释，度是计量长短用的器具，量是测定计算容积的器皿，衡是测量物体轻重的工具，是基于名词量的意义“测定计算容积的器皿”。两种读音，两种理由，皆有道理，反映了建立量感的两个必不可少的方面：一是要有工具，二是要经历量的过程。为什么已有数感，还要增加量感？单纯从理论上解释，教师很难理解。因此，笔者用下面的例子给予说明。比如，看到5，学生说“1只手有5个手指”“在图书室借书时排第5”，这反映的是学生的数感，这里的“5”分别表示个数和顺序，不借助度量工具而是通过数（shǔ）得出来的结果；学生说“我的中指长约5厘米”“妈妈买了5千克苹果”，这些反映的是学生的量感。其中的“5厘米”“5千克”是分别借助工具尺子量、秤称出来的，后面的单位“厘米”“千克”是不可以去掉的，去掉就无法准确表示了。“1只手有5个手指”“在图书室借书时排第5”中的“5”还可以指代“小狗叼走了5根骨头”“打流感疫苗时排第5”，其数值的大小是不会变化的；这与“中指长约5厘米”“5千克苹果”在学生头脑中形成的表象截然不同，可以说是风马牛不相及。量感相对于数感，更强调与生活相联系，让学生在生活中学数学，使数学生活化。所以，数感和量感分别界定不同类型的度量，并行不悖。这也就是为什么已有数感，新课标还要增加量感的根本原因。

新课标分别从定义、具体内容、作用三个方面具体界定了数感、量感的内涵。数感与量感的区别具体表现在感的对象、感的层次、所属度量类别、具体表现及意义等五个方面（见表1）。就感的对象而言，数感的对象主要是指数与数量、数量关系及运算结果，量感的对象主要是事物的可测量属性及大小关系；就感的层次来说，数感是直观感悟，量感是直观感知，“悟”与“知”，一字之差，层次、意义不同。感悟，指有所感触而领悟；感知，指客观事物通过感觉器官在人脑中的直接反映，注意是要有“感觉器官”的参与。由此而知，数感比量感更抽象；而量感更强调直观，强调感觉器官在建立量感时的参与。数感和量感属于两个不同的度量类别。数感是对个数和顺序度量结果的直观感悟，其结果只要通过数（shǔ）就能得到；量感是对借助工具度量结果的直观感知，依赖于各种度量工具，并结合数（shǔ）才能得到。从具体表现来看，数感包括三个方面：一是能够在真实情境中理解数的意义，能用数表示物体的个数或事物的顺序；二是能在简单的真实情境中进行合理估算，作出合理判断；三是能初步体会并表达事物蕴含的简单数量规律。量感也包括三个方面：一是知道度量的意义，能够理解统一度量单位的必要性；二是会针对真实情境选择合适的度量单位进行度量，会在同一度量方法下进行不同单位的换算；三是初步感知度量工具和方法引起的误差，能合理得到或估计度量的结果。数感和量感的意义也不同。数感是形成抽象能力的经验基础。建立数感有助于学生理解数的意义和数量关系，初步感受数学表达的简洁与精确，增强好奇心，培养学习数学的兴趣。建立量感有助于学生养成用定量的方法认识和解决问题的习惯，是形成抽象能力和应用意识的经验基础。

虽然量感与数感存在着诸多方面的不同，但它们之间的联系也是显而易见的。一方面，从数感的对象之一“数与数量”可知，数感也界定数量，只是这里的数量，其单位名称可以去掉而已；另一方面，量感中的数量离不开数（shù），也离不开数（shǔ），因此说量感离不开数感，要以数感为基础，同时也促进数感的发展，量感与数感密不可分。

二、发展学生量感素养的教学价值

新课标从理论层面阐述了让学生建立量感的意义。其实，教师还可以从现实的角度来思考发展学生量感素养的意义。比如，以一个普通的数“24”为例，从数感视角分析，如果学生知道它是由2个十和4个一组成的数，由数字“2”“4”依据十进制计数法的位值制得到；并会将其看成诸如“19+5”“36-12”“4×6”“72÷3”等算式的结果，说明其数感较强。但当“24”后面跟上具体的单位名称，像“米”“平方米”或其他，就进入量感的范畴。这时，学生要凭借想象将“24米”“24平方米”或其他有关“24”的数量与具体的图形或某物数量的多少联系起来，往往会产生困难。原因在于，得到“24米”“24平方米”或其他有关“24”的数量，各自使用的度量工具和方法，以及采用的标准大相径庭，且在学生头脑中形成的表象也截然不同。而学生在日常生活中所碰到的更多的是带有单位名称的数量。且对某类量的量感，包括对这类量一系列具有内在关联的若干个单位名称的感知，如关于对长度的量感，包括对毫米、厘米、分米、米、千米等的感知。在“24”后面跟上单位名称，使之变得更具体、可感、可亲，带有灵动的生活气息。同样是“24”，在量感领域，如“长方形的周长24米”与“长方形的面积24平方米”，其在数感角度的“24”所具有的属性，如以“个”“十”作为计数单位，“2”“4”分别表示“2个十”“4个一”的意义依然不变，但同时叠加了如分别以“米”“平方米”作度量单位的特点。由此可见，数因所带的单位名称不同，所赋予的生活的丰富性有天壤之别，量感的对象比数感的对象更富生活韵味，发展学生的量感素养更具有现实意义。

三、学生量感素养的培养策略

在人教版小学数学教材中，量感的对象，即借助工具的度量。在“数与代数”领域，量感的对象包括人民币、时间、质量；在“图形与几何”领域，量感的对象包括长度、面积、角度、体积（容积）等。由此可知，小学阶段，量感包括人民币的量感、时间感、质量感、长度感、面积感、角度感、体积（容积）感。在“图形与几何”领域，长度、面积、角度、体积（容积）有具体的可观察、可触摸、可感知的实物工具，如尺子（不同长度的线段）、面积单位（不同大小的正方形）、量角器（不同大小的角）、体积单位（不同大小的正方体）、量杯可以度量，学生对它们的量感的建立相对于在“数与代数”领域的人民币、时间、质量的量感来说，会来得容易一些。

在“数与代数”领域的人民币、时间、质量，各有特殊性。对于人民币，有的教师认为其没有具体的度量工具，不应将其归入量感对象的范畴。笔者认为，首先，人民币的单位属于常用的量。其次，人民币的单位虽然类似于不借助度量工具的表示个数和顺序的度量，通过数（shǔ）就能得到结果，且其进率采用的也是十进制。但是，人民币的单位具有一系列隐含内在关联的单位，即分、角、元，其度量工具就是分、角、元，10个1分是1角，10个1角是1元，10个1元是10元……所以应将其归入量感的范畴。人教版小学数学教材将“认识人民币”安排在一年级下册，对一年级的学生来说，“认识人民币”中的换算及简单的计算，难点在于没有足够的生活经验。尤其是现在处于电子支付时代，现金支付的机会少之又少，导致部分一年级学生对人民币的换算及简单的计算格外困难，相应量感的建立也面临着重重困难。但是，随着学生年龄的增长、年级的升高，他们对人民币相关知识认识的困难会自然消解，相应的量感也会得到增强。最后，教师除了教学之外，还要有“静待花开”的耐心，容许学生延迟达到该量感的相应水平。时间的特殊性在于对秒、分钟、时来说，其虽有物性的钟表，但是钟表是用来承载度量工具的物体，钟表本身却不是度量工具，其度量工具是秒、分钟、时。而更大的时间单位如日、月、年等则没有物化的、承载度量工具的载体，而且其度量的过程都很漫长。况且，时间与人的心情、年龄及主观感觉等有极大的相关性，呈现出相对性，如“度日如年”说的是时间慢，“时间如白驹过隙”说的是时间快，导致学生对时间量感的建立具有相当大的难度。质量虽然有显性的、物化的度量工具，由秤来度量，但离开了秤，因不同物质的密度不同、大小不同、形状不同，可谓千差万别，如果没有足够的生活经验，谁都难以对某个物体的质量作出较为准确的估量，尤其是对小学生来说，则更为困难。最典型的，如1千克棉花与1千克铁谁轻谁重的问题，总有学生难以得出正确的结论。但是不管是时间还是质量，学生相应的量感一般都会随着年岁的增长而得到加强。

在小学阶段，学生的量感发展是多方面的。学生对在“数与代数”领域的人民币、时间、质量，因其本身度量工具的特殊性或物品的丰富性，导致相应量感的发展难度大于在“图形与几何”领域的长度、面积、角度、体积（容积）等方面量感的发展，且更依赖于生活经验。此时教师需要付出更多的耐心等待学生。

从上述对小学数学中学生各种量感素养发展的难度分析可知，学生各种量感的发展具有不同的现实难度，不是轻而易举可以达成的。笔者认为，教师要从以下三个方面发展学生的各种量感。

一是重视建立度量标准。所谓度量标准，就是指1个单位量的多少，如1秒、1分钟、1时各有多久，1克、1千克、1吨各有多重，1毫米、1厘米、1分米、1米、1千米各有多长……要引导学生运用默数、量一量、摸一摸、借物参照等方法，在实践中建构对这些度量标准的表象。学生只有具备对度量标准的正确表象，才有可能用这些标准去度量、预估更大的量。

二是注重亲历度量过程。学生量感的发展，如果仅靠教师直接告诉，没有亲身经历，就如同纸上谈兵，是没有办法达成的。学生只有亲身经历各种度量过程，才能在脑中留下深刻的印记，达到事半功倍的效果。比如，教师让学生先量出数学书的厚度，再数出纸张的张数，用厚度除以张数得出一张纸的厚度，形成对一张纸厚度的感知；用1平方分米的小正方形度量课桌面的面积，形成对课桌面大小的感知；称一称苹果的质量，对1千克苹果因个头大小不同、个数不同形成具体的感知……

三是巧用比较甄别不同量。比较是发展量感的一种有效方法。比较的层次至少有两种，一种是不同种类量之间的比较，如长度、面积与体积（容积）间的比较，涉及学生对每种量本质的把握。长度（一维图形）是包含多少个长度单位，面积（二维图形）是包含面积单位的个数，体积（容积）（三维图形）是包含体积（容积）单位的个数。通过比较，学生容易区分长度、面积与体积（容积）之间的不同，从而分别发展对长度、面积、体积（容积）不同的量感。另一种是对同类量不同物质间的比较。这种比较最典型的例子莫过于质量。就拿前面已经提到的1千克棉花与1千克铁的比较，1千克棉花一大袋，1千克铁一小坨。经过这样的比较，学生才会理解，质量的多少跟物质本身的特性有极大的关系，一定要具体物体具体分析。

四是去“陌生化”。有一些涉及生活中某种具体事物的量，由于学生对该事物不熟悉或对该量是如何形成的一无所知，导致其量感的发展受阻。比如，一位教师在执教三年级“毫米的认识”一课时，当学生认识毫米及毫米与厘米之间的进率后，让学生完成“在（）里填上合适的单位”的填空题，其中一道是“图钉长6（）”，在全班51人中，有19人填的是“厘米”，错误率约37%；另一道是“某市去年九月份的降雨量是109（）”，有13人填的是长度单位“厘米”或质量单位“千克”“吨”，错误率约25%。课后访谈得知，“图钉长6（）”这道题目，填“厘米”的学生，他们没有看到过图钉，图钉具体长什么样子不知道；即使是填“毫米”的，其中也有一部分学生不是真的根据图钉的真实长度来填的，而是根据今天的课题“毫米的认识”，牵强附会地填“毫米”。而“某市去年九月份的降雨量是109（）”这道题目，学生表示不知道降雨量是怎么测量的；其中，填“千克”“吨”的学生则表示，因为题目要求是“填上合适的单位”，并没有说要填长度单位。为此，教师在教学中要多进行跨学科关联，扩大学生的视野。当碰到涉及某种事物的量时，如果学生对该事物很陌生，或者对该量是如何度量的并不明白，如类似于降雨量和降雪量时，教师就要想办法消除学生对该事物或者该量度量方法的“陌生化”，促进其对某种具体事物量感的形成和发展。

参考文献：

［1］方玲玲，潘红霞.落实全过程经历，多维融通发展数感、量感：江西省第十五届深化小学数学课堂教学改革观摩研讨活动综述［J］.小学数学教育，2024（19）.

［2］裴云姣.核心素养视域下量感的理解及培养路径探究［J］.江西教育，2024（34）.

（责任编辑：杨强）