核心素养下初中数学综合与实践“14561”教学范式探究

《义务教育课程方案（2022年版）》指出，为落实培养目标，义务教育应遵循“变革育人方式，突出实践”的原则，“加强知行合一、学思结合，倡导‘做中学’‘用中学’‘创中学’”。数学综合与实践重在实践，有利于培育学生的核心素养。笔者一直在尝试数学综合与实践，历经23年的实践探索和理论研究，创新性提出核心素养下初中数学综合与实践“14561”教学范式，以期助力初中数学综合与实践的开展，培育学生核心素养。“14561”教学范式，即一个实施路径、四种课型、五步教学环节、六大评价原则、一个核心。

一、一个实施路径，锚定学生核心素养培育

余文森说：“如果说学科知识是学科核心素养形成的主要载体，那么学科活动则是学科核心素养形成的主要路径。”数学与实践结合，教师引导学生运用数学及其他学科知识、思想方法解决问题，让学生在实践探究中学会“用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界，培养学生的核心素养。

二、四种课型，促进师生双向成长

为了更好地开展综合与实践，笔者把每章的数学活动、观察思考、数学文化等融合在一起，依据活动主题和项目学习探讨方式的不同，整合人教版初中数学六册综合与实践内容，分为综合探究实践型、综合设计实践型、综合操作实践型、综合应用实践型四种课型。这有利于教师的活动设计，也有利于学生的项目学习，促进师生共同成长。

三、五步教学环节，推进学以致用

笔者依据威金斯和麦克泰格“逆向设计”原理，先按照“核心素养—数学核心素养—活动目标”制定指向核心素养的活动目标，再反过来按照“活动目标—数学核心素养—核心素养”开展数学活动，并针对四种课型分别提炼出最关键的五步教学环节。

（一）综合探究实践型

综合探究实践型主要是让学生探究、发现规律，并进一步深入探究，然后揭示规律、解释规律，重在培养学生的科学精神和实践创新素养。该课型分为“目标制定、指向素养—创设情境、点燃探欲—合作探究、发现规律—展示分享、验证规律—迁移运用、创新提高”五步。

例如，在开展人教版九年级上册第22章二次函数数学活动“特殊两位数的乘积”时，教师以游戏导入：观察下列两位数的乘积，91×99、92×98……98×92、99×91，猜想哪个乘积最大。

学生猜想之后，教师提出问题：“你能验证吗？”学生可能先采用计算方法验证。教师追问：“还有其他的验证方法吗？”学生自主合作探究，通过构建二次函数模型，求二次函数最值，明白“95×95”值最大的原因。教师紧接着出示第二列算式：901×999、902×998……998×902、999×901。谁的积最大？学生通过类比猜想很容易得到答案，并自主验证、分享。

教师要引导学生用“数学之眼”观察，激活学生的数学思维，最终想到构建二次函数模型，用数学思维解决问题，培养学生的模型观念和应用意识。

（二）综合设计实践型

综合设计实践型主要是让学生学会运用所学知识、思想方法，结合生活实际进行图案设计或模型制作。在活动中，教师注重培养学生人文底蕴、健康生活和实践创新的素养。该课型分为“目标制定、指向素养—创设情境、激发好奇—合作交流、揭示奥秘—自主设计、智慧闪耀—才艺比拼、实践创新”五步。

例如，在开展人教版七年级下册第13章轴对称数学活动“利用轴对称设计图案”时，教师运用多媒体展示美丽的轴对称图案，激发学生兴趣，引导学生用数学的眼光观察轴对称图形，并设计轴对称图形，小组分工合作制作轴对称图案。当学生“生产”出五彩缤纷的产品时，小组展示分享，说出设计创意。为了更好地激励学生，教师把各组的“产品”收集起来，装饰教室和校园，让数学文化点亮校园。另外，教师还可以集中策划一次跨学科综合与实践——设计制作大赛，全校师生一起参与，共同成长。

（三）综合操作实践型

综合操作实践型的重点是让学生通过现场操作，学会解决问题，体验数学在生活中的价值，突出“生活数学”。其重在培养学生的责任担当和实践创新素养。该课型分为“目标制定、指向素养—创设情境、发现数学—动手操作、体验数学—成果分享、数学表达—创新提高、提升素养”五步。

以人教版九年级下册第27章相似数学活动“测旗杆”为例，教师从播放“五星红旗迎风飘扬……”的画面导入新课，提出问题，带领学生实地测量学校旗杆的高度。然后，教师让学生根据自己的爱好选择分组，分别利用影子、标杆、镜子三种不同的方法测量校园旗杆的高度。在活动中，全体学生参与其中，动手实践，采用跨学科项目化学习的方式解决问题。在操作实验的过程中，学生自评、互评和师评相结合的评价方式，让学生学会反思，激发学生“保护我们的国旗”“保护我们的国家”的家国情怀，培养学生的责任担当意识，提升学生的核心素养。

（四）综合应用实践型

综合应用实践型，即直接应用本章所学知识解决问题，综合运用旧知识探讨得出新知识，让学生学以致用，促成问题解决，重在引导学生学会学习和解决问题。该课型分为“目标制定、指向素养—梳理知识、智慧储备—迁移应用、问题解决—融入文化、人文积淀—拓展延伸、培育素养”五步。

以人教版八年级下册第19章一次函数数学活动“选择方案”为例，教师提出问题“帮我选一种话费购买方式”导入新课，并让学生采取项目化学习的方式，设计项目方案，分组实施，最后分组展示分享。在项目设计中，教师要引导学生学会用数学的眼光观察，用数学的思维思考不同的话费购买方式，学会建立函数模型，并把不同的话费购买方式用不同的函数关系式表示出来，让学生在项目化学习的过程中体验数学的应用价值，提升自身核心素养。

四、六大评价原则，为综合实践保驾护航

一是科学性原则。数学本身就是一门科学。在综合与实践活动中建立评价体系时，教师要对每一个因素进行科学的分析，要有科学依据，评价指标要科学、合理。二是客观性原则。开展综合与实践活动之前，教师根据需要为每一种课型设计不同的评价量表，评价时要严格按照评价指标执行，遵照客观事实，不能主观臆断，这样才能让学生感受到客观公正。三是过程性原则。综合与实践的评价要关注活动的全过程。从活动方案的设计、实施、评价，到活动成果的收集，教师要让每一名学生全程参与。四是实践性原则。综合与实践活动重在实践。教师要尽可能多地创造条件，开展实践探究，带领学生用数学解决生活中的实际问题。五是开放性原则。综合与实践活动打破传统课堂形式，本身就是开放的。我在开展综合与实践活动时，采用全方位、多视角评价每一名学生，激发学生创新欲望。六是发展性原则。在活动中，本着促进学生可持续发展的原则，教师要注重培育学生的核心素养，而非简单进行技能训练。

五、一个核心，聚焦数学育人价值

教师通过开展综合与实践活动，引导学生学会综合运用所学的数学及其他学科知识、思想方法，像数学家一样思考，学会迁移知识，解决真实的问题，彰显数学课程育人价值，发展学生的核心素养。在开展跨学科综合与实践活动中，教师要做到立德树人，把德育、美育、体育和劳动教育融入数学，“五育”融合，发展学生的核心素养，培养全面发展的人。本文所呈现的教学范式尚存在不足之处，还需要不断完善，以期在培养学生核心素养的路上走得更远。

[本文系河南省教育科学“十四五”规划2021年度一般课题“核心素养视野下初中数学综合与实践教学策略研究”（课题批准号：2021YB1452。课题结项证书号：2022YBJ1474）的成果;也是河南省教育科学规划2024年度一般课题“指向核心素养的初中数学综合与实践评估策略研究”（课题批准号：2024YB1331）的阶段性成果]