大学生工程数学学习焦虑影响因素分析

［摘 要］课程组通过设计具有良好信效度的问卷，深入调查了3所大学学生工程数学学习焦虑情况；运用因子分析法，提炼出5个显著影响学习焦虑的因素，并通过回归分析，构建修正后的工程数学学习焦虑影响因素模型；随后通过独立样本t检验、Wilcoxon符号秩检验分析各因素对学习焦虑的具体影响，并提出有针对性的对策和建议。

［关键词］工程数学；学习焦虑；因子分析；回归分析

［中图分类号］G64 ［文献标识码］A ［文章编号］2095-3437（2024）12-0107-06

工程数学作为一门重要的理论基础课程，普遍受到学生的重视。然而，其内容的抽象性常常使学生在学习过程中产生紧张、恐惧等焦虑心理，这些心理反应会对学生的行为产生消极影响。长期以来，学习焦虑现象备受学术界关注。Dreger（德雷格）提出了“数学焦虑”的概念，用以描述学生在数学学习过程中的矛盾、冲突、干扰和障碍状态[1]。陈英和等拓展了数学学习焦虑的含义，指出它是个体在运用数学概念、学习数学知识或参加数学考试时，所产生的生理变化以及伴随的不安、紧张、畏惧等情绪，对学生成绩产生重要影响[2-3]。研究发现，数学学习焦虑的形成因素多种多样，其中学习兴趣的缺失是主要原因之一[4]。陈晨等在通过修订版数学焦虑量表对本科学生进行测评后发现，性别和生长环境因素对数学学习焦虑的影响并不显著[5]。美合日阿依·乃比江等对和田师范专科学校的学生进行调查，指出自我认知、观念、家庭以及教师等因素对数学学习焦虑有显著影响[6]。官金兰构建了焦虑的层次结构模型，并通过矩阵分析探讨了环境、个体人格和情境因素对焦虑的影响[7]。李鹏等通过结构方程模型探讨了“学习兴趣”“自我效能感”“学习焦虑”与“学习动机”之间的关系，并发现“学习兴趣”与“学习焦虑”及“自我效能感”之间存在显著的负相关性[8]。胡典顺等利用AMOS软件进行验证性因素分析，有效检测了学生的数学焦虑水平、数学态度和数学效能感[9]。

课程组对西交利物浦大学、浙江工业大学、浙江理工大学3所学校的学生进行问卷调查，收集数据并进行因子分析，以构建大学生工程数学学习焦虑的回归模型。通过独立样本t检验和Wilcoxon符号秩检验，分析了不同因子对工程数学学习焦虑的影响，探讨了其产生的原因，并据此提出有针对性的对策。

一、工程数学学习焦虑影响因素和模型构建

工程数学学习焦虑是由内部主观因素和外部客观因素共同造成的。大学生工程数学学习焦虑影响因素模型如图1所示，其中个人能力指学生对数学概念构成、性质、知识点关联及基本规律的掌握能力；认知水平指学生对数学知识的处理能力（专注力、判断能力、思维能力、记忆力）；性别因素指男女学生在感知、记忆、想象、语言及思维等方面的差异；学习压力指学生在学习数学过程中承受的精神负担，如紧张刺激以及生理、心理和社会行为上的异常反应；课程知识涉及工程数学特有的抽象性、深刻性及其不易掌握的特点；环境因素指学生的学习环境和学习氛围；考试因素包括考试形式（开卷或闭卷）、频次及难度；教学方式指教师采用的授课方式（线上或线下、多媒体或板书）；专业因素指学生所学专业（数学或非数学、文科或理科）；课堂因素包括教师在课堂上组织的提问、测试等活动。

二、实证研究

（一）研究对象及方法

课程组对西交利物浦大学、浙江工业大学和浙江理工大学3所学校的学生进行了个别访谈，并基于访谈结果设计学习焦虑量表。问卷采用5分制的Likert量表，其中“无焦虑”1分、“轻度焦虑”2分、“中度焦虑”3分、“高度焦虑”4分、“极度焦虑”5分。在设计问卷时，课程组充分考虑了工程数学课程的性质及内容、学生能力和认知水平、学习压力、学习环境等可能引发学生数学焦虑的因素。为了获取更具代表性的样本数据，课程组采用了分层抽样法。调查共发放问卷300份，回收问卷290份，其中有效问卷272份，问卷有效率90.667％。

（二）数据处理

1.信度检验

信度检验结果显示，Cronbach's [α]系数为0.969（大于0.9），说明问卷的信度很好。同时，各项CITC值均大于0.4，进一步证实了问卷中各分析项之间具有良好的相关关系，进一步验证了问卷结果可信。

2.效度检验

效度检验结果（见表1）显示，KMO值为0.959（大于0.6），Bartlett 球形检验的P值为0.000（小于0.05），说明数据适合做因子分析。

（三）结果分析

问卷中共设定23个变量，剔除2个参考变量，对剩余21个变量进行因子分析。结果显示，成功提取出5个因子，分别为课程知识、认知水平、环境因素、学习压力和课堂因素，旋转后方差解释率分别为19.706%、18.713%、15.796%、13.913%、11.005%，累积方差解释率为79.133%。其中，因子1涉及与工程数学内容和性质有关的题目，归纳为课程知识；因子2涉及反映学生个人能力的题目，归纳为认知水平；因子3 涉及学生学习环境方面的题目，归纳为环境因素；因子4涉及学生压力相关的题目，归纳为学习压力；因子5涉及学生在课堂中的焦虑情绪的题目，归纳为课堂因素。表2展示了模型AVE和CR指标结果，5个因子对应的AVE值均大于0.5，CR值均大于0.7，说明本次分析数据具有良好的聚合（收敛）效度。

进一步的研究显示，各因子的AVE平方根值均大于相关系数的最大绝对值（见表3），说明这些因子具有良好的区分效度。同时，RMSEA、CFI、NNFI等模型评估指标均符合判断标准，说明数据具有较好的实用效度。

（四）回归模型分析

基于上述分析可知，课程知识、认知水平、环境因素、学习压力、课堂因素等因素与工程数学学习焦虑显著相关。为了量化这些因素的影响程度，课程组对调查问卷数据进行了回归分析。设定工程数学学习焦虑（[y]）为因变量，课程知识（[x1]）、认知水平（[x2]）、环境因素（[x3]）、学习压力（[x4]）、课堂因素（[x5]）为自变量，建立回归模型 ：

[y=a1x1+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5]

其中，[y]和[x1]、[x2]、[x3]、[x4]、[x5]之间的判定系数为0.995，相关系数为0.998，模型误差为0.072，说明样本回归是具有代表性的。回归分析结果（见表4）显示，模型通过了F检验（F=10711.988，Plt;0.05），说明各因子与工程数学学习焦虑之间存在显著的线性关系。

如果课程难度增加，学习压力随之提高，那么学生的工程数学学习焦虑感很可能也会随之上升。相反，较高的认知水平、良好的环境和优质的课堂授课效果，都有助于显著降低学生的工程数学学习焦虑感。基于此，课程组对原有模型进行修正（见图2），得出相应的回归模型为：

为了准确评估上述因素对工程数学学习焦虑的影响程度，课程组对量表中的各焦虑影响因素进行统计分析（见表5）。通过比较5个因子的平均值，发现课堂因素gt;学习压力gt;课程知识gt;环境因素gt;认知水平。可见，课堂因素对工程数学学习焦虑的影响最大，认知水平反而最小，且这5个因子引起工程数学学习焦虑的因素波动性较为接近，近似等于1.1。

1.课堂因素对工程数学学习焦虑影响最大

教师在课堂上的提问或测试，旨在营造积极的师生互动氛围。适当的提问和测试能够有效激发学生的求知欲，促进知识的内化。然而，若教师在提问和测试的方式、等待时间和反馈上处理不当，显得过于随意或突兀，可能会降低学生回答问题的积极性，甚至引发学生的逆反心理或焦虑。因此，课堂教学应遵循以下三个原则：

目的性原则。课堂提问和测试的目的必须清晰明确。提问的类型包括复习型、理解型、应用型和评价型等，分别针对概念、公式、法则、定理和方法的回顾（知识温故）、知识掌握、知识拓展以及知识总结。教师应根据课堂的实际需求，合理选择和安排提问和测试的类型。

启发性原则。教师在提问和测试时，应致力于诱导学生深入思考。在此过程中，不应仅满足于学生基于初步印象的判断，而应强调引导他们采用正确的分析和理解方法。

适度性原则。在课堂有限的时间内，提问和测试的难度应适中。问题过难可能让学生质疑自己的认知，打击他们学习的积极性，甚至破坏课堂的教学氛围。因此，在选择回答问题的学生时，教师应根据问题的难易程度，从不同层次的学生中挑选，逐步从简单到复杂，由浅入深，确保每个学生都能在适度的挑战中“跳一跳，摘到桃”，实现最佳的教学效果。

总之，课堂提问和测试是工程数学课堂教学中的重要组成部分，是达成教学目标的有效途径。如果教师能够巧妙地运用提问环节，不仅能提高教学质效，还能有效增强学生的理解和表达能力。

2.认知水平对工程数学学习焦虑影响最小

工程数学是近两三百年间构建的抽象知识体系，其目的并非解决单一问题，而是解决一大类共同的本质问题。对于学习工程数学的学生来说，重点在于掌握基础概念和培养抽象思维能力，而非过分追求技巧。非数学专业的教学模式通常以技能教学为主、理论教学为辅，对学生的认知水平要求并不高。此外，这些学生大多通过高考选拔，因此他们的智商水平处在一个扁平化区间，个体之间的差异性并不大。

近几年对浙江工业大学的研究显示，工程数学成绩优异的学生并非总是智商最高者，而是那些与老师关系融洽、性格独立开朗、对学习充满兴趣的学生。可见，他们的学习效果在很大程度上受到兴趣、性格和意志等非智力因素的影响。

（五）样本数据的显著性分析

1.性别对工程数学学习焦虑的影响

通常，人们认为男生在学习数学上具有优势。课程组对性别进行了描述性统计和独立样本t检验，具体内容如表6、表7所示。结果显示，P值为0.038（小于0.05），结果证实了人们的猜测，性别对焦虑的影响较为显著，女生更容易产生工程数学学习焦虑。

2.专业对工程数学学习焦虑的影响

考虑到不同专业学生在学习工程数学时可能产生的焦虑程度不同，课程组将专业类别划分为数学专业和非数学专业，并进行描述性统计以及独立样本t检验，具体内容如表8、表9所示。结果显示，P值为0.102（大于0.05），说明数学专业和非数学专业学生在学习工程数学时的焦虑程度并没有显著性差异。

3.课堂提问对工程数学学习焦虑的影响

传统的数学课堂提问方式主要包括书面提问（测试）和口头提问（学生需当场作答）。在问卷设计中，课程组针对这两种提问方式设定了不同的情境，并对收集的数据进行了深入分析。当数据整体呈现非正态分布时，采用Wilcoxon符号秩检验，结果如表10所示。

根据表10可知，书面提问和口头提问对学生学习工程数学产生的焦虑影响存在显著差异（Plt;0.01）。具体来说，书面提问导致的焦虑程度的中位数（3）明显低于口头提问的中位数（4），说明学生更倾向于书面提问的方式。

究其原因，主要是学生习惯了被动接受知识，缺乏主动思考的意识，形成了固化的思维方式。此外，学生的个人经历和知识储备也极大地制约了他们的回答能力。学生的学习经历相似，业余时间分配趋同，鲜有涉猎教科书和习题以外的专业书籍，这使得他们的知识储备过于相似和单薄。

三、工程数学学习焦虑的应对措施

适度的焦虑是正常的，但过度或持久的焦虑可能会引发心理疾病。为此，课程组针对影响焦虑的主要因素，探讨了有效的应对措施。

课程知识难度大且抽象，而学生已形成固定的思维方式和学习习惯，侧重于结论及其应用，缺乏独立思考的意识，对教师存在较强的依赖心理。为此，教师可以采取以下措施：创设概念产生的数学情境，加强概念的直观讲解，利用数学史激发学生的求知欲，并培养学生的学习兴趣以及坚韧不拔的钻研和探索精神；同时，结合现代信息技术进行教学，如运用图像、声音和动态元素，使教学氛围更加生动活泼，课程内容更加形象、丰富和立体。

学习压力方面，教师需要引导学生设立合适的目标，并根据客观条件调整个人需求与心理预期，同时帮助学生客观地审视自身能力的长处与短处，防止因过高的学业期望而导致心理焦虑。

环境因素方面，好的餐饮、住宿条件、学风、校园环境都能有效促进学生间的人际关系和谐，并有助于缓解学生的学习压力。

课堂提问方面，教师应鼓励学生深入思考，在充分理解课堂知识的基础上，课后积极拓展相关知识，以丰富知识储备。同时，教师在提问时应保持和蔼的态度，并确保问题设计具有针对性和深度。

为了缓解性别刻板造成的焦虑，教师可以引用优秀女数学家的例子来激励女生，并对表现出色的女生给予及时的表扬。

四、结语

文章经过信效度检验和因子分析，对调查问卷中的影响因素进行了归纳总结，最终确定了5个关键影响因素。结果显示，提升学生认知水平、改进授课方式以及优化学习环境均能有效降低学习焦虑水平；相反，增加课程难度和学习压力则会加剧学习焦虑。此外，学习焦虑还与性别和提问方式存在密切关系。

［ 参 考 文 献 ］

[1] DREGER R M， AIKEN L R. The identification of number anxiety in a college population[J]. Journal of educational psychology， 1957，48（6）：344-351.

[2] 陈英和，耿柳娜.数学焦虑研究的认知取向[J]. 心理科学，2002（6）：653-655.

[3] 王凤葵，罗增儒.数学焦虑的研究概况[J]. 数学教育学报，2002（1）：39-42.

[4] 张婕，黄碧娟，司继伟，等.乡镇小学生的数学焦虑与数学成绩：数学自我效能感和数学元认知的链式中介作用[J]. 心理发展与教育，2018，34（4）：453-460.

[5] 陈晨，张磊.大学生数学焦虑实证研究：以Y大学数科院为例[J]. 数学大世界（上旬），2019（11）：24.

[6] 美合日阿依·乃比江，热孜亚·热吉甫，布合力且木·阿不都热合木.大学生数学学习焦虑的问卷调查分析[J]. 学园，2020，13（19）：89-90.

[7] 官金兰.高等数学学习焦虑症的预防与消除[J]. 电大理工，2016（4）：48-50.

[8] 李鹏，曹丽华.大学生高等数学“学习兴趣”“自我效能感”“学习焦虑”“学习动机”的关系研究[J]. 数学教育学报，2021，30（4）：97-102.

[9] 胡典顺，朱展霖.基于SPSS与AMOS的问卷信度效度检验：以数学焦虑、数学态度和数学效能的关系研究为例[J]. 教育测量与评价，2020（11）：3-7.

［责任编辑：梁金凤］