几何意义在直线参数方程问题中的应用

摘要：参数方程是解决一些与平面解析几何相关问题中比较常用的一种方程形式.对于直线的参数方程，参数自身有其特殊的几何意义，借助参数方程及参数对应的几何意义，对于解决一些涉及代数式的值或最值（范围）以及弦长等问题有奇效，结合实例，归纳巧妙解题技巧与策略，指导数学解题与复习备考.

关键词：参数方程；直线；几何意义；最值；弦长

参数方程是坐标系与参数方程模块中涉及平面解析几何问题的一个非常重要的内容，也是高中数学的一个难点.特别是对于直线l：y-y0=（x-x0）tan α的参数方程x=x0+tcos θ，y=y0+tsin θ（t为参数，α是直线l的倾斜角），正确理解参数t的几何意义，对于利用直线的参数方程以及参数相应的几何意义去解决的一些相关问题，往往能化繁为简，迎刃而解，起到事半功倍的效果.

点评：本题巧妙利用了直线的参数方程，直接根据直线的参数t的几何意义来分析与处理，避免求解相应的交点坐标，而是从整体上加以分析与处理，使得此类直线与圆锥曲线相交时，确定弦长问题的处理更加轻松简捷.解决问题时要注意参数方程意义下的弦长公式与普通方程意义下的弦长公式的区别，不要混淆.

借助直线的参数方程以及参数方程中参数t的几何意义，对于解决一些相关的表达式的值或最值（范围）以及弦长等问题，往往可以直接通过直线的参数方程加以转化与处理，方程思维化解决，整体化数学思维，非常有效地解决一些相关的综合问题.

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