中学数学参数方程的教学研究与案例分析

刘金刚

【摘 要】在高考和数学竞赛试题中，有关参数方程的试题屡见不鲜。参数方程所反映的数学内容丰富多彩，解法错综复杂，是培养和提高中学生分析问题和解决问题的能力的良好的训练材料。在参数方程的学习过程中，学生可以复习坐标思想，对已有的知识做出新的理解和综合应用，提高学生的数学应用意识和综合能力。

【关键词】高中教育;数学教学;参数方程;研究方法

一、选题背景

随着新课程改革的进行，在高考和数学竞赛试题中，有关参数方程的试题屡见不鲜。参数方程所反映的数学内容丰富多彩，解法错综复杂，是培养和提高中学生分析问题和解决问题的能力的良好的训练材料，因此对选修4-4的重点进行研究和思考，是一项非常重要的任务。参数方程与解析几何、平面向量、三角函数等内容联系紧密，是已学知识的一个衔接点。在参数方程的学习过程中，学生可以复习坐标思想，对已有的知识做出新的理解和综合应用，提高学生的数学应用意识和综合能力。因此，参数方程虽为选修内容，但高中学生必须重视对本专题的学习。

二、针对参数方程的特点研究其教学形式

参数方程是重要的基础知识，在学习过程中以学生熟悉的内容（直线、圆、圆锥曲线等）为载体，让学生从参数方程的角度重新认识理解它们。在参数方程中，运动、变化、分解、综合等思想方法随处可见，这些思想和方法对培养和提高中学生分析问题、解决问题的能力有很大的帮助。

学生在学习参数方程的过程中，离不开对参数方程表示的曲线的理解和对旧知识的灵活运用。但是，对大多数学生而言，从教材上的图表理解参数方程表示的曲线是有一定难度的，所以要求教师在讲授教学内容时适当应用计算机等现代技术手段帮助学生理解接受新知识，并适时引导学生回顾与之相关的旧知识。

从学生接受水平来讲，课时安排比较合理，对极少数学习有困难的学生，则需要教师针对其接受能力适当降低难度，适应学生的学习发展。

多数教师和学生在解题的过程中没有想过用参数方程的方法，因为全国教育改革施行的时间较短，选修内容也是改革之后才存在的，对于教师，也是第一次接触选修内容，所以在讲解的时候惯性的会选择自己熟悉的方法，对学生来说也是同样的情况，但是参数方程是高考考试大纲要求学生掌握的内容，而且有些类型题应用参数方程的方法不仅减少运算量还利于理解，因此，教师要熟悉参数方程内容，针对类型题熟悉参数方程的应用情况，在课堂上引导学生转换思路，培养学生的思考模式。

学生希望教师采用演示法，次之是讲授法，教师在实际授课中采用讲授法最多，演示法次之，希望用探究法和讨论法的学生很少，这与教师实际授课的数据相吻合。演示法能很好的表现出曲线的参数方程的动点的运动轨迹，但是对教师的计算机要求较高，讲授法是教师最常使用的一种授课方法，对学生来说也是最熟悉的方法。

例如几何画板是操作强大，使用简单，应用范围较广的数学绘图软件，适当应用数学软件利于学生对参数方程的理解，清晰的观察动点的运动轨迹，所以教师要了解并会应用基本的信息技术，跟上时代的发展，在课堂上加入新鲜元素。

三、高考有关参数方程的出题方向和题型

2008年全国大面积普及人教版教材后，参数方程内容在高考中出现的频率逐年增加，难度也随之增大，了解参数方程的出题方向可以帮助学生学习，在复习阶段可以减少学生的任务量。对教师来说，了解参数方程的出题方向，可以引导学生进行类型题的训练，也可以帮助教师调整上课内容。在教材的分析中，了解到参数方程多与解析几何相结合，练习题上也涉及大量解析几何问题的解决方法，高考题中是否也是这样，从具体高考题出发，总结出题方向。

从2011年的高考试题上总结，超过半数的题目都与极坐标，解析几何相关，所以学生在做题时要特别注意解析几何等内容，教师在授课的过程中也要时时渗透相关内容，让学生熟悉这种结合模式。

四、总结

参数方程从2011年开始以选做题的形式出现在全国卷中，随着题目难度的逐渐增加，此部分内容在学习的过程中对学生的要求也越来越多。然而参数方程内容在高中出现较晚，教师对此部分内容的掌握稍有不足，面对这种状况，作为高中一线教师应该做到以下几点：

（1）在教学的过程中，应当适当使用教学工具（几何画板等数学软件）帮助学生理解教学内容，合理安排教学内容。

（2）从学生的角度出发，了解学生存在的问题。通过对学生的了解合理安排教学内容。

（3）做好知识的迁移工作，在教学中联系考试内容，有针对性的对学生进行训练。

【参考文献】

[1]高志雄.“坐标系与参数方程”的教学启示[J].中学数学月刊，2011（01）

[2]沈晶.建构主义学习理论与教学革新[J].湖北教育学院学报，2005（02）

[3]林晓岚.参数方程问题中的几类常见错误剖析[J].高中数学教与学，2009（06）

（作者单位：吉林省前郭县第五中学）