追根溯源巧回归，教学建议妙引领

摘要：借助三角恒等变换公式以及相关的三角函数公式来合理数学运算与逻辑推理，一直是高考中三角函数知识模块考查的一个热点与难点.以一道高考真题中三角值的求解为例，从三角恒等变换与其他相关思维等视角切入，剖析问题的解决技巧与方法，归纳总结解题技巧与策略，挖掘内涵本质，合理变式与拓展，有效指导数学教学与复习备考.

关键词：三角函数；三角恒等变换；类比；变式

基于原高考真题与以上的类比变式，通过深度学习与一般化思维，将问题进行深度变式与应用，从而实现对问题的进一步探究，给问题的推广与应用创造条件.事实上，对于某个确定的正整数k，可以进一步探索参数m的取值范围等相关应用，这里不再多加展开.

5 教学启示

5.1 解题逻辑的归纳与总结

（1）解题的过程是条件和问题之间相互趋同的过程.因为在数学中常把这种“趋同”称为“转化与化归思想”，所以数学解题的过程还可归纳为“条件与问题之间的协同转化与应用”.

（2）“协同转化”在三角函数及其综合问题中的化简与应用表现尤为突出.其中三角函数化简的核心逻辑是趋同组合.实际解题与应用过程中，具体从三个角度进行趋同：①角的趋同；②函数名的趋同；③函数幂次的趋同.

以上述高考真题为例，其趋同具体体现在：条件“cos（α+β）=m”的函数名与问题“cos（α－β）”的函数名向条件“tan αtan β=2”的函数名趋同.

5.2 教学学习的引导与建议

近年来，新高考为发挥“引导教学”的核心功能，非常注重对高中数学教材知识的延伸和拓展，很多题目都能在数学教材中找到踪影，因此科学备考的关键一环就是回归课标，重视教材.

（1）吃透高中数学教材上的典型例题、课后练习与课后习题等，包括章节的复习参考题等，此为高考命题和数学教材的直接联系，也是数学基础知识与基本技能的载体，成为高考命题的一个重要阵地.

（2）充分利用数学各章节章末的“本章知识结构”“回顾与思考”等部分，整合相关模块的主干知识，完善专题体系，形成数学学科的思想与方法.

（3）挖掘数学各章节章末的“阅读与思考”“探究与发现”“信息技术应用”“文献阅读与数学写作”等模块部分，这将是高考数学命题中新定义题目命题的主要发源地，也是创新应用与创新意识的一个基本素材.

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