动态与静态融合，解几与数列交汇

摘要：圆锥曲线的解答题一直是高考命题中全面考查“四基”与“四能”的一个重要载体，成为高考中的一类基本考点.依托一道高考模拟题中的圆锥曲线解答题，借助问题的动态与静态的巧妙融合，实现解几与数列的知识交汇，开拓数学思维，多技巧方法推理与运算，归纳技巧方法，引领并指导数学教学与解题研究.

关键词：椭圆；动态；静态；数列；交汇

圆锥曲线的综合问题，一直是高考解答题的重要命题形式.此类问题以创新多样的形式设置，巧妙融合“动态”与“静态”的变化过程，借助“动点”与“定点”的灵活转化，达到“常值”与“最值”的合理过渡，实现解析几何与其他知识之间的交汇与应用，是高考命题的一类基本命题趋势与方向.

而此类圆锥曲线的综合问题，依托“数”的本质属性与“形”的几何特征，以新颖多变的形式设问，借助逻辑推理与数学运算等来实现知识的交汇与综合应用，全面考查学生的“四基”与“四能”，具有较高的区分度与较强的选拔性，成为培养数学核心素养的一个重要抓手.

4 教学启示

4.1 创新设置，巧妙融合

涉及圆锥曲线的综合问题，往往离不开动态与静态的融合与转化，特别是涉及一些多“动点”、多“动直线”等元素的场景创设，而在这些动态的过程中，有其静态的表现，借助代数方式来表征，合理通过数形结合与直观想象，实现静态的产物，如定值、定点或最值，或是代数形式的表达等，实现“动”与“静”的合理变化与转化，充分体现科学的唯物主义辩证思维与创新应用.

4.2 核心模块，知识交汇

作为高中数学核心内容之一的圆锥曲线，每年高考都会以解答题的形式出现，而基于圆锥曲线的考查，还可以巧妙交汇其他一些相关知识，如平面几何、平面向量、解三角形、函数与方程、数列、不等式等，借助合理的设问实现知识之间的无缝衔接，也提高了问题的综合性、应用性以及创新性等，成为更加全面、细致地考查学生的“四基”与“四能”的一种重要方式.

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