基于运算本质一致性发展学生运算能力的策略研究

摘要：运算能力是在“数与代数”领域教学中要发展的数学核心素养之一，是学生分析和解决数学问题的基础性能力。运算能力的培养不能单纯地依托于某一课时的学习，而应该重视对小学阶段有关运算内容的整体沟通与架构。在计算教学中，关键在于教师应引导学生理解与掌握算理和算法，在对比、分析新旧知识的联系和区别中理解运算本质具有一致性，加减运算都要在相同的计数单位下进行。

关键词：运算本质一致性；数学核心素养；运算能力

学生的运算能力表现在多个方面，不仅包括会算和算正确，还包括对运算对象、运算意义、算理算法的理解以及解决问题时的合理选择。学生运算能力的培养不能单纯地依托于某一课时的学习，教师还应重视对小学阶段有关运算内容的整体沟通与架构。下面，笔者以人教版小学数学教材四年级下册“小数加减法”为例，探究基于运算本质一致性发展学生运算能力的策略。

一、梳理加减运算知识框架

学生在学习本单元的内容之前已经学习了整数的加减法，知道笔算整数加减法时需要将相同数位对齐再计算；同时，学生已经认识了小数，对小数的整数部分和小数部分的意义有了初步了解，学习了一位小数的加减计算、整数的四则混合运算以及运算律等相关内容。在以上知识基础上，学生能将整数加减法的计算方法迁移到小数加减法的计算方法上来。在人教版小学数学教材中，加减运算知识有一年级上册第3单元“1～5的认识和加减法”，第5单元“6～10的认识和加减法”，第8单元“20以内的进位加法”；一年级下册第2单元“20以内的退位减法”，第6单元“100以内的加法和减法（一）”；二年级上册第2单元“100以内的加法和减法（二）”；三年级上册第2单元“万以内数的加法和减法”，第4单元“万以内数的加法和减法（二）”；四年级下册第1单元“四则运算”，第3单元“运算律”，第6单元“小数的加法和减法”；五年级下册第6单元“分数的加法和减法”等课时涉及。

二、确定数学核心素养培养下的教学目标

（一）运算能力的内涵及表现

运算能力是《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下通称“新课标”）中贯穿小学、初中的数学核心素养之一，是数学核心素养“三会”中促进学生会用数学的思维思考现实世界的重要表现之一。

新课标中运算能力的内涵主要是指：根据法则和运算律进行正确运算的能力。运算能力的主要表现分为基础和应用两个层次：基础层次指的是具备正确运算的能力，具体表现为明确运算的对象和意义、理解算理与算法之间的联系。应用层次指的是将运算能力应用于解决问题的能力，具体表现为能够理解运算问题，选择合理简洁的运算策略解决问题。

（二）新课标对本课的要求

本课的教学内容属于“数与代数”中“数与运算”部分。新课标强调，数的运算教学重点在于理解算理、掌握算法，要让学生经历算理和算法的探索过程，感悟数的运算以及运算之间的关系，体会数的运算本质上的一致性，形成运算能力和推理意识。

基于上述要求，笔者确定本课的教学目标如下：经历探究小数加减法的计算过程，理解算理，掌握算法，能正确计算小数的加减法，发展运算能力；对比小数加减法与整数加减法的异同点，理解加减运算本质上的一致性，增强迁移能力和应用意识；通过解决问题，感受小数加减法对生活的应用价值，沟通数学与生活之间的联系。

三、发展学生运算能力的课堂实施策略

“小数的加法和减法”单元是在已经学习了整数加减运算的基础上学习的，又是后续学习分数加减运算的基础，本单元的学习内容对学生在小学阶段学习加减运算，培养运算能力起着承上启下的关键作用。“小数加减法”是本单元的第一课时，其教学重点是掌握小数加减法的计算方法，理解算理，并能正确用竖式计算小数的加减法。本课的核心就是基于运算一致性的相同计数单位间的计算，本课的教学可以从以下三个方面展开。

（一）“入境始于亲”，在位数相同的小数加减运算中发展运算能力

“入境始于亲”主要包含两个方面：一是指从学生熟悉的生活素材着手创设教学情境，让学生感受到生活与数学的紧密联系；二是指新知识的学习要从学生已有的知识经验和学习基础出发。

例如，在教学“小数的加减法例1”时，教师先创设学生熟悉的“买书付钱”的情境：一本《数学精选故事》16.45元，一本《童话集》14.29元。然后，教师让学生根据已知信息提出一个用加法或减法计算的数学问题。学生会提出“小丽买这两本书一共花了多少钱”“《数学精选故事》比《童话集》贵多少钱”等数学问题。接着，教师引导学生分析已知条件列出算式：要解决两本书一共花了多少钱，就是求两本书价格的和，用加法计算，列式是16.45+14.29；要解决《数学精选故事》比《童话集》贵多少钱，就是求一个数比另一个数多多少，用减法计算，列式是16.45-14.29。

列出算式后，在计算环节，教师引导学生探究用竖式试着计算上面的小数加法算式，想一想怎样算，为什么这样算。因为题目中所涉及的小数的位数相同，学生根据三年级时学习的比较简单的小数加减法的计算方法：把小数点对齐，先算小数部分，再算整数部分。学生自然而然地把这种方法迁移到求两个两位小数的和，可以将16.45和14.29的小数点对齐，然后从最低位起，一位一位地做加法，从而计算出结果。有了之前学习位数相同的小数加法的经验，学生很快就知道：位数相同的小数减法和加法的运算道理相同，即先将小数点对齐，再从最低位算起。

（二）“探究入肌理”，在位数不同的小数加减运算中发展运算能力

“探究入肌理”是指学生的探究学习不能仅停留在表层的“做对”，而且要深入肌理进行探究，追寻答案背后的道理，弄清楚“为什么”。通过学习“小数加减法”不仅要让学生掌握算法，更关键的是要让学生理解算理。

例如，在教学“小数的加减法例2”时，教师可以沿用买书的情境，但两种书本价格的小数位数是不同的：一本《数学精选故事》16.45元，一本《神奇的大自然》12.3元。教师提出“求这两本书的总价钱和比较价钱多少”的加减计算问题。学生列出算式后，教师让学生先自主尝试笔算16.45+12.3，接着，引导学生进行组内交流，最后出示两种做法（一种是小数点对齐的笔算过程，一种是末位对齐的笔算过程），引导学生用喜欢的方法验证为什么题中的3要和4相加而不是和5相加。学生经历自主探究和小组讨论的过程，产生了以下四种方法。

【方法1】货币单位验证法。16.45元是16元4角5分，12.3元是12元3角，相同单位才能直接相加，应该是3角和4角相加，不能用3角和5分直接相加。

【方法2】计数器验证法。先在计数器上拨珠子表示出16.45，即在十位拨1颗珠子，在个位拨6颗珠子，在十分位拨4颗珠子，在百分位拨5颗珠子。加12.3就在十位再拨1颗珠子，个位再拨2颗珠子，3在十分位上，要在十分位上再拨3颗珠子，也就是和原来16.45中的4拨在同一个数位上，不能拨在百分位上。所以，3要和4相加而不是和5相加。

【方法3】小数的意义验证法。从小数的意义上来看，16.45是由1个十、6个一、4个0.1、5个0.01组成的，12.3是由1个十、2个一和3个0.1组成的，相同的计数单位才能直接相加，所以3个0.1可以直接和4个0.1相加，也同样说明了3要和4相加而不是和5相加。

【方法4】数位顺序表验证法。先画好数位顺序表，再将两个小数“对位填数”到数位表中。将两个小数填到数位顺序表的过程，不仅能说明3要和4相加，还呈现出竖式计算的“雏形”。

虽然上述的验证方法形式各不相同，但实际上都说明了一个相同的道理：只有相同数位对齐，才能使拥有相同计数单位的数相加。学生无论选择上面的哪种方法验证都可以说明3要和4相加，即笔算时这两个数要对齐。笔算时，确保相同数位对齐的关键是什么呢？答案呼之欲出：要让小数点对齐。但在实际教学中，对于位数不同的小数加减法的笔算，总有一部分学生会弄错，究其原因就是思维上习惯了末位对齐。这时，教师要再次引导学生充分探究发现：笔算位数不同的小数加减法，小数点对齐后，可以通过小数的意义和性质在位数少的小数末尾添0再计算，实现小数点对齐后，末位也能对齐，就可以迁移前面的学习经验计算出结果。通过深入肌理的探究活动，学生在掌握不同位数的小数加法的同时，也能触类旁通地学会不同位数的小数减法。

（三）对比明本质，在比较整数加减法和小数加减法中发展运算能力

计算的本质就是数一数、算一算一共有多少个计数单位。理解计算本质，对于学生掌握算理和算法，提升运算能力至关重要。教师可以引导学生对整数加减法和小数加减法的计算过程进行对比，发现他们表面上的差异以及深层上的共通之处，从而发展运算能力。首先，教师可以让学生观察整数加减法和小数加减法的笔算过程。学生会发现，在笔算整数加减法时，一般习惯将个位对齐，从个位开始进行加减运算。而笔算小数加减法时，则是将小数点对齐，从最低位开始进行加减运算。其次，教师可以引导学生思考这两种计算方法背后的原因：为什么整数加减法要个位对齐，而小数加减法要小数点对齐？通过思考和讨论，学生会逐渐理解：虽然算法不同，但算理相同。无论是整数加减法还是小数加减法，计算本质上都是对相同计数单位的累加或减少。最后，教师可以引导学生总结发现：无论是个位对齐还是小数点对齐，都是为了确保相同计数单位的数位对应，从而方便进行加减运算。通过对比，学生再次经历整数加减法和小数加减法的计算过程，更深刻地理解算理，掌握算法，明确计算本质一致性。

综上所述，在教学中，教师要注重教学内容结构化，让学生经历“入境始于亲”“探究入肌理”“对比明本质”等学习环节，理解运算的本质是“相同计数单位间的计算”，帮助学生搭建结构化的加减运算体系，感悟数运算的一致性，发展运算能力。

参考文献：

［1］陈华忠.小学数学教学“运算一致性”的探索［J］.小学教学设计，2024（Z2）.

［2］梁勤芳.基于运算一致性凸显运算的本质：以“除数是整十数的除法”教学为例［J］.小学数学教育，2023（20）.

（责任编辑：杨强）