基于问题导向的初中数学教学设计与实践研究

摘"要：传统的初中数学课程立足于“中考”这一主要目标，教学形式较为单一、内容也存在同质化现象，导致教学功能异化，很难促进学生的核心素养发展和提高。问题导向教学是一种引领学生探清数学本质的学习方法，教师以问题为核心，在此基础上设计、实施一系列教学活动，引导学生通过批判理解的方式掌握知识、提升技能。问题导向下，学生能够深化认识，并自主建构相对完善的数学知识体系。基于此，文章阐述了问题导向教学的内涵，介绍了它具有的主要特征，并通过具体实例探讨了初中数学课程问题导向教学的设计与实践策略，旨在为基础教育课程改革的深入发展提供参考。

关键词：初中数学课程；问题导向教学；批判理解；深化认识

中图分类号：G633.6"""文献标识码：A"""文章编号：1673-8918（2024）46-0090-04

作者简介：陈佩莉（1978～），女，汉族，福建厦门人，福建省厦门市第二外国语学校，研究方向：中学数学教学。

数学学习以学生的固有认知为基础，学生通过观察数学知识与外界环境的相互作用，创建关于新知识的理解，从而不断完善自身的认知系统。所以数学教学就不应局限在知识传授、技能培训的简单范畴，还应深度揭示数学的内涵和价值，促进学生的思维、认知不断提高。《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）提出：“注重情境设计与问题提出对学生主动参与教学活动的促进作用，使学生在活动中逐步发展核心素养。”由此可知，新课标强调扭转数学教学“知识本位”的现状，充分发挥问题的导向功能，通过“以问促学”“以问促思”等活动，全面提高教学的成效性。因此，教师应遵循课标理念，科学设计数学问题，以期为学生学习数学知识的桥梁，帮助他们将数学理论与实践联系起来，并在不断反复思考、积累的过程中，加深对数学的认识和理解。

一、问题导向教学的内涵

数学学习是一个以旧知促新知生成的过程，会用到若干数学程序，存在一系列的演算步骤和论证环节。例如，分析几何图形时，作出辅助线就能很好地揭示隐含条件，从而由过渡性的推论推导出最终结论。在该过程中，学生的思维不断发展，并形成对新知识的个性化理解。教师在教学时应立足于数学学习的本质规律，不能将内容平铺直叙地传递给学生，而应采取有效的策略和方法，引导学生探究数学知识。

问题导向教学指教师立足于新课标，对教材等基础性资源作深入研读、分析后，提炼、整合其中的课程要素，并结合初中阶段学生的数学基础、心智特点和学习兴趣，设计与实施以问题为统领，各步骤相互关联、逻辑清晰，并富有层次性、综合性、实践性的数学学习活动。在该模式下，问题作为信息的重要载体，在师生之间相互传递，促成了二者的双向交流与对话，使得教学相长，不仅能充分调动学生的学习积极性，还能推进教学向纵深发展。因此，在丰富多样的数学教学方法中，问题导向教学独树一帜，视问题为驱动学习的关键因素，教师紧扣数学问题并随堂突破，使其真正体现数学价值的学习活动，帮助学生强化知识的纵横联系，进一步掌握知识、获得技能。

二、问题导向教学的主要特征

（一）突出学生的主体地位

从问题导向教学的本质来看，它是一种学生对知识的自主建构行为——学生并不是被动接受既有的结论，而是通过对问题的探索形成对新概念、新命题的个性化理解。所以整个问题导向学习活动都围绕学生展开，学生也占据了其中的主体和中心地位。首先，作为知识的探索者，学生具有主动学习的意愿，会积极参与问题的分析、解决过程，有利于个体主观能动性的发挥，从而更好地发现并理解新知识；其次，问题框架下的探究途径十分多样，学生被赋予了参与决策与选择的权利，其主观意识、思维活动能够更好地投射到学习活动中，有助于既定目标的达成；最后，通过对问题的质疑、思考，学生能够提出新的观点和想法，其创新能力和批判性思维也能得到锻炼和提高。总之，问题导向教学突出了学生在学习中的主体地位，其学习才能和数学潜力能够得到充分释放，有利于他们实现快速成长和自我发展。

（二）具有开放多元的形式

问题导向教学作为一种新型的教学模式，在实施上并不拘泥于固定形态，教师可以运用多样、丰富的方法，使教学呈现开放、自由的特点，以适应不同学生的学习风格。从组织形式来看，教师可以设计不同难度的问题，让学生独立思考或小组合作，为他们提供自由、开放的探索空间；从内容上看，教师可以提出各种开放式问题，鼓励学生从不同角度、不同层面进行分析和讨论，能够提高学生思维的活跃性，促进他们掌握学习数学的基本方法；从教学模式来看，教师可采用多种提问方式，如引导式提问、情境式提问等，使得教学过程生动有趣，能够激发学生的好奇心和探究欲。因此，问题导向教学是多变而富有内涵的，有助于满足不同学生的学习需求，促进全体学生共同发展。

（三）不同步骤之间的逻辑关联十分严密

问题导向教学是基于应用、实践而产生的，能够揭示知识表象下的数学原理，或是隐藏于某种现象中的数学规律。但大多数问题都较复杂，并不能直接求解，所以需要将其拆分为若干部分，主要过程如下：①分析问题，根据条件做出合理假设，用于描述某个数学现象；②将问题拆分为若干部分，使其与上述现象一一对应，提炼出各部分中的基础性问题；③运用某种数学程序求解该基础问题，验证描述是否正确；④解决低阶部分的基础性问题，再逐层上升解决高阶部分的基础性问题，直至得出最终结论。由此，问题导向教学各步骤之间存在十分严密的逻辑关联，构成了环环相扣的层级结构，并共同驱动学习活动产生、发展，当所有基础性问题都得到解决后，将其梳理、整合，即能得出最终结论。

（四）教与学相互促进

问题导向教学中的“教”与“学”存在着天然的联系，二者相互依存、相互促进。第一，问题不是教师随意提出的，而是有意图设计而成，旨在激发学生的学习欲望，引导他们主动思考，并促成学习行为这一直接结果；第二，问题信息是双向传递的，教师建构、描述问题并传递给学生，学生在理解、分析的过程中也会产生新的发现或洞察，这些信息会反过来影响教学的走向和发展，双向传递的信息促成了教与学的互相转化；第三，问题导向教学的目标十分明确，教师根据学生当前所处的学习位置，组织学生探究问题，引导他们不断突破前行到达新的位置。因此，问题导向教学扭转了传统模式中教、学分离的弊端，体现出二者彼此独立又相互支撑的关系。

三、基于问题导向的初中数学教学设计与实践策略

（一）立足于教学目标，科学设计数学问题

教师在实施问题导向教学时，应充分依托教学目标，找准问题设计的立足点。在数学学习中，教学目标意味着学生在知识、能力上的改变程度。教师从数学知识的背景、作用等线索出发，挖掘其本质，准确提炼教学目标；在此基础上，充分了解学生与教学目标之间的差距，致力于满足学生学习进阶的需求，找准教学的立足点，科学设计数学问题。

以人教版初中七年级数学教材上册的“去括号”为例，作为《一元一次方程》单元中的重要内容，“去括号”属于“移项与合并同类项”这一知识的延伸，能够将整式与一元一次方程联系起来，对之后因式分解的学习有着重要影响。从性质上看，“去括号”是乘法分配律这一数学原理在应用上的具体体现。新课标明确提出掌握“去括号法则”的要求。结合上述依据，教师可以确立教学目标为“运用乘法分配律去括号求解一元一次方程”。如此一来，教学就回归到了引导学生对知识本质进行的探究之中，直接运用乘法分配律能够有效减少中间环节，降低运算时的出错率。

教学目标明确后，教师还应挑选出本节知识的重难点、易错点：①去括号的正确顺序（小括号、中括号、大括号）；②不漏乘。在此基础上，针对性设计数学问题，就能让学生充分体验数学过程的严谨。学生结合具体问题进行思考，自然会对“去括号”这一知识留下深刻印象。综上，目标对问题导向教学的实施具有重要作用。它表明了学习发展、前进的方向，规范了学生的学习行为，并引导学生从正确的视角去思考问题，运用适宜的方法来达成目标。

（二）设计情境类问题，课堂教学激趣

传统的初中数学教育偏向于唯知主义，教师一般“轻情境、重任务”，教学时只简单介绍问题情境，并没有挖掘出它的有效价值，学生也主要集中在知识领域开展思维活动。但初中学生的知识储备、认知水平十分有限，并不具备高超的抽象概括能力。所以，教师应创设适宜的情境，引导学生从具体环境看问题，通过思维与环境信息的相互作用，加深对数学知识的理解。

以人教版初中数学教材七年级下册的“二元一次方程组”为例，教师提问：“农夫在笼子里养鸡和兔，两种动物一共有35个头，94只脚，请问鸡和兔的数量分别是多少？”这是中国古代重要数学著作《孙子算经》中记载的“鸡兔同笼”问题，古人为解决日常生活中的问题，总结有效的计算方法。教师与学生可对此进行探讨：假设两种动物的脚都减少一半，那么地面上出现的脚也减少一半，即97÷2=47。如果将47看作两种动物的头数，那么鸡的头数只算了一次，而兔子的头数却算了两次，所以用47-35=12便得出兔子的数量，而鸡的数量则为35-12=23只。上述方法属于代数运算，学生并不陌生。它成功地将学生引入问题语境中，从而为接下来的二元一次方程组的应用做好了铺垫：设鸡的数量为x，兔的数量为y，列出方程组x+y=352x+4y=94，计算可得x=23y=12。用方程的思想来求解，过程非常直观，学生也易于理解。因此，本例题选自数学史上的经典问题，鲜活的问题情境激趣了课堂教学，学生自然不会觉得数学单调、乏味，而像是在参加某项智力活动，其学习积极性也能被充分调动。

（三）设计探究类问题，帮助学生打开思路

学生在系统学习某类数学知识时，经常会出现找不到头绪的情况。教师可以设计探究类问题，可以是关于概念的理解、现象的解释等，再引导学生深入思考，就能帮他们厘清脉络、更好地认识数学知识的内涵和外延。

以人教版初中数学教材九年级上册的“圆的切线”为例，圆的切线是直线与圆非常特殊的一种位置关系，但是学生在判断直线与圆是否相切？如何证明切线？往往觉得困难，找不到判断的依据。为了让学生对切线的证明有系统的认识，可设计以下问题：如图所示，请在⊙O上任意取一点A，连接OA。过点A作直线l⊥OA。思考以下问题：

问题1：圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么数量关系？

学生回答：圆心O到直线l的距离等于圆的半径，即d=r。

问题2：直线和圆的位置有什么关系？为什么？

学生回答：直线l与⊙O相切距，即直线l是⊙O的切线。由d=r可推出直线l与⊙O的位置关系。

问题3：由此发现可以把证明d=r转化为证明直线l与谁的位置关系来证明切线？

学生回答：可通过证明直线l与半径垂直，来证明直线l是⊙O的切线。

问题4：直线l与半径垂直就一定是切线吗？如果垂足是在除点A以外的其他点，直线l还是切线吗？

学生回答：仅仅垂直还不能证明切线，一定要强调垂足是在点A。

教师引导学生对上述问题抽丝剥茧，步步深入，可归纳出切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。探究问题的过程，有助于增强学生的自主认识，也能充分体会数量关系是如何转化为位置关系的，进而树立起数形结合的思想。

（四）设计操作类问题，培养学生的动手能力

数学并不是一门纯理论性学科，具有很强的操作性。这种操作性体现在多个方面，如几何作图、算法设计等。教师可以设计操作类问题，强化对学生的操作训练，通过多感官刺激，帮助学生全面认识数学。

以人教版初中《数学》教材八年级上册的“轴对称”为例，它属于几何知识中的重要内容，更是图形变换的基础。新课标提出：“经历用图形思考问题的过程，初步建立几何直观。”为达成上述目标，教师可要求学生自备彩纸，剪出四边形、五角星、圆形、六边形等形状，然后提出问题：“请同学们将图形沿某条虚线进行折叠，观察折叠后的形状什么时候会重合，并用自己的语言描述轴对称。”通过一定数量的样本，学生操作完毕后往往会产生个性化的见解：“有的图形没有对称轴，有的图形有多条对称轴”“对称轴能够平分图形，所以它是一条平分线”。教师将这些见解作归纳、总结后，能够更好地向学生阐释“轴对称”的数学原理，学生的几何直观能力也得到了锻炼和提高。因此，动手操作是学习数学的重要方法，教师应根据教学内容的特点，设计多样化的操作类问题，从而为学生提供更多动手学习的机会，促进他们的观察、分析、动手等能力全面提高。

（五）设计实践类作业，帮助学生认识数学的真实价值

数学是一门工具性学科，与社会生产、生活存在紧密联系，从购物消费、投资理财到旅行规划，数学都能为人们提供便捷的计算和决策方法。新课标提出：“数学学习是一个主动的过程，学生应独立思考、实践探索，体会和运用数学的方法，获得数学的基本活动经验……”由此，应用实践是数学学习的最终目的，教师可设计实践类问题，引导学生将所学数学知识用于解决实际问题，从而充分体会数学在现实生活中的真实价值。

例如，针对教室墙面、地面出现破损的情况，教师可以举办一次以“装修设计”为主题的活动，要求学生综合运用初中阶段学习过的数学知识，设计具体的装修方案，并提出以下问题：本班拟在地板和墙面贴上瓷砖，请同学们①观察、测量墙面和地板的尺寸，计算装修所需瓷砖的种类、数量；②用剪刀、纸板等工具，剪出所需瓷砖的样式，并进行拼接，使其符合镶嵌的要求。本问题的综合性、实践性较强，学生需要完成一系列任务，并通过计算、裁剪、拼接等方法，才能给出个性化的装修方案，并获得一定的成就感。总之，数学不仅是科学技术发展的重要基础，也是社会进步和日常生活便利的有力支撑。实践类问题强化了数学理论与应用的联系，教师应重视实践类数学问题的设计和开发，以此培养学生解决实际问题的能力，使得数学学习真正融入学生的生活之中，达到“学以致用”的目的。

四、结论

数学作为自然科学的基础，具有非常强的综合性。初中数学教育担负着培养学生数学素养，助推学生全面发展的重要使命。但传统的教学以“应试”为目标，过于拘泥并缺乏有效性，难以培养学生的核心素养。问题导向教学重在激发学生的求知欲，以问题为核心，依靠多元化的学习活动，能够帮助学生打开思路，深入掌握知识的内核。因此，教师应精研教材，并以学情为依据对问题作精心设计，进而在教学全过程紧扣问题，启发学生独立思考，督促他们对知识作深化运用。这样就能促进学生积累经验，加深对数学的感知和理解，最终实现数学思维的全面发展。

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