法理融通，探源求本

【摘要】数与运算的一致性重点在于理解算理，掌握算法，搭建整体知识框架，在小学数学教学中，教师应当结合新课标的教育思想，注重沟通数与运算之间的关联，让学生经历从算法到算理的探索过程，掌握数与运算知识的本质，从而让学生形成运算能力和推理意识，落实核心素养的教育目标。文章从新课标下落实数与运算一致性教学的必要性出发，分析了小学数学数与运算一致性教学的原则以及策略，旨在沟通数与运算的关联，帮助学生感悟数与运算的一致性，促进学生核心素养的成长。

【关键词】小学数学；数与运算一致性；教学策略

在《义务教育数学课程标准（2022年版）》中，多次强调了结构化教学的思想，为教师实施数与运算一致性教学提供了可靠的依据。在以往的小学数学教学中，存在教学内容零散性较强，学生学习缺乏完整逻辑等问题，导致学生获得的知识缺乏必要的联系，影响了学生的深度学习。在小学阶段，数与运算知识包括了整数、小数和分数的认识及其四则运算，知识内部存在密切的关联。对此，教师有必要践行新课标的教育思想，实施数与运算一致性教学，从而提升数与运算领域的教学效果，促进学生在运算能力、推理意识等素养上的发展。

一、新课标下落实数与运算一致性教学的必要性

在《义务教育数学课程标准（2022年版）》中，将“三会”作为培养学生数学核心素养的指导思想，并且给出了核心素养下数学教学的三个特征，即：内涵的一致性、表现的阶段性、表述的整体性，体现了数与运算一致性的教育思想。所谓数与运算的一致性，是指在整数、小数、分数的教学中，在引导学生探索不同数的意义的同时，理解整数、小数、分数基于计数单位表达的一致性。数与运算的一致性主要体现在教学内容的整体性方面，例如在探索小数加减法知识的过程中，学生需要借助整数加减法的知识来理解其中的算理和算法，这就体现了数与运算的一致性。

在过去的小学数学教学中，存在教学内容整体连贯性不足的问题，学生对于数的认识、运算算理的理解过多依赖于对现实背景的抽象，对整数、分数、小数之间的联系，以及运算之间的联系缺乏足够认识与理解，导致学生的高阶思维无法得到触动，影响了学生在运算能力等素养上的发展。因此在新课标的背景下，教师有必要积极推进数与运算一致性教学的落实，让学生可以从整体、系统的角度来构建数与运算的知识，搭建完善的知识框架，从而提升小学数学教学质量。

此外，数与运算一致性教学的落实也有助于发展学生的学习能力，改善教学效率。在以往的教学中，学生学习被动性较强，无法掌握有效的学习方法。通过实施数与运算一致性，能够让学生对有效的数学学习方法形成深刻的认识，从而为学生今后的发展奠定良好的基础。

二、小学数学数与运算一致性教学原则

在实施数与运算一致性教学的过程中，教师应当践行新课标的教育思想，需遵循以下基本原则。

1.结构化原则

结构化原则是指教师在教学中将单个知识点放在一个系统中考虑，发现知识点之间的联系，基于知识呈现的整体思路来逐步推进教学活动。在小学数学数与运算教学中，数和运算的知识是存在递进、平行关联的，如在学习整数的知识时，是按照“整数的认识—整数的加减乘除运算—整数知识的应用”这一规律展开教学，同时，这一思路也可以迁移到对小数、分数的学习中去。在小学数学教学中，教师则要遵循结构化的基本原则，引导学生去发现数与运算知识中蕴含的普遍规律，让学生理解其中更加基本的原理以及结构，学习到一个科学有效的数学学习模式，让学生获得数与运算的学习能力，从而实现数与运算一致性。

2.数学化原则

数学化原则是指教师在数学教学中积极引导学生从数学的层面来思考问题，促进学生数学眼光、数学思维的发展。在以往的数与运算教学中，教师大多是让学生从现实生活中抽象出数与运算的知识，这种方式导致学生容易缺少数学化的思想，无法建立起系统、严谨的认知逻辑。通过贯彻落实数学化的原则，则可以让学生学会用数学符号来表征问题，在对问题进行数学化的过程中获得认知的变化、拓展和深化。

3.整体性原则

数与运算一致性教学要遵循整体性的基本原则，具体包括三个方面：一是教师在引导学生学习新知识时，需要建立在前面内容的基础之上；二是教师在开发教学方法的过程中应当保持教学方法和课程标准的相互关联，落实新课标思想；三是数学知识体系之间的整体性。教师要加强对数学学科教学逻辑的分析，对数与运算的系统及其性质有深刻的理解，从整体上来把握教学目标、不同阶段的教学需求，在层层递进、循序渐进中逐步实现对学生核心素养的培养。

4.主体性原则

在新课程标准的背景下，教师应当积极推进以学生为主体的教学思想，增强学生在教学中的自主性，促进学生核心素养的发展。在数与运算一致性的教学中，教师也应当遵循主体性的基本原则，提升学生在教学中的参与程度，为学生创造更加包容、自主的学习空间，促使学生在对知识的主动探索中掌握数与运算的有效学习方法，形成良好的数学学习习惯，提升小学数学教学质量。

三、小学数学数与运算一致性教学策略

1.基于结构思想，解析教学内容

在数与运算一致性的实施中，教师应当形成结构化的教学思想，从整体上来规划教学内容和教学方式。在以往的小学数学教学中，教师大多是基于单个知识点来展开教学活动，课时和课时之间缺乏必要的关联，教学方法上也缺少衔接，导致学生学习缺乏递进性，影响了学生完善认知框架的搭建。对此，在新课程标准的背景下，教师有必要积极转变思想观念，正确认识数与运算一致性的内涵，基于新的教育思想来解析教学内容，从而为一致性教学的落实奠定良好的基础。

在小学数学数与运算教学中，教师需要重视整数的概念和运算算理的教学，在此基础之上推进分数和小数的概念和运算算理的教学，让学生能够以此实现类推。在小学阶段，实现数与运算一致性的基础就在于整数的知识，在学习了整数的知识之后，教师可以形成基本的数学化表达形式以及形式化的运算算理表达方式，这些已有的经验能够促使学生逐渐学会思考分数和小数的表达形式以及运算算理，实现数与运算的一致性教学。例如在整数乘法的教学中，教师可以向学生提出问题：在进行整十数乘法的过程中，计算20×30、20×3这两个式子，发现20×30是20×3的10倍，并且是60的10倍，也就是600，接着观察2×3=6，2×30=60，20×30=600这几个式子，你又可以获得哪些发现？借助这样的归纳推理，能够让学生形成运用数学算式来进行解释和说理的过程，加深学生对“计数单位×计数单位”这一运算形式的理解，在后续学习分数乘以分数、小数乘以小数知识的过程中，学生则可以继续使用“计数单位×计数单位”的方式来进行类推，更加轻松地理解乘法运算原理，促使学生搭建起结构化的认识。因此在数与运算的教学中，教师要注重形成结构化的思想，对教学内容进行深度输出，为学生的深度学习奠定良好的基础。

2.实施关联教学，促进整体构建

在数与运算一致性教学中，教师要注重落实整体性的思想，实现课时和课时、教学内容和教学内容之间的相互关联，让学生在递进式的体验中逐渐搭建起整体的知识框架，提升教学整体质量。在教学中，教师要对教学内容之间的联系进行深入分析，并且注重教学方法上的衔接，改变学生在教学中被动的学习状态，运用多样化的教学方法来丰富学生的学习体验，让学生获得有效的学习方法，促进学生数学核心素养的成长。

例如在小数加法的教学中，教师可以实施关联性的教学。在之前的学习中，学生已经掌握了整数加整数的知识，形成了“加法”的基本思想，在此基础之上，本次教学教师要注重引导学生去回顾之前的内容，从而让学生可以建立联系。首先，教师可以在上课之前给学生布置一个预习任务，让学生去观察小数加小数、整数加整数之间的关联，从而让学生可以在观察中形成思考，产生“小数加法和整数加法之间是否存在联系”的好奇心。在课堂上，教师则可以借助生活场景来引导学生展开进一步的探索，促使学生去思考问题：购买一个价格1.3元的本子和一支价格1.5元的铅笔，一共需要多少钱？在解决这个问题的过程中，通过对问题中的要素进行分析，结合过去的学习经验，学生很容易想到将元转化成为角的问题解决方法，也就是将原来的问题转化成为“购买一个价格13角的本子和一支价格15角的铅笔，一共需要多少钱”，在学生对问题进行了转化之后，教师继续对学生进行引导，让学生想一想小数和整数之间的联系是什么，在进行小数运算的过程中，可以使用怎样的步骤。如此，能够让学生将整数加法知识和小数加法知识关联在一起，促使学生形成整体化的数学思想。在学生解决了简单的问题之后，教师可以引导学生对更多的问题展开调查，从而让学生可以形成数学化的思维方式，真正理解小数加法的运算原理，实现数与运算的一致性教学。

3.借助图式工具，加深知识理解

小学生存在以直观思维为主要认知方式的特点，在数与运算一致性教学中，教师应当顺应学生的认知规律，加强对图式工具的合理使用。借助对思维导图、表格等手段的使用，能够借助直观的手段来实现对知识的系统整合，帮助学生摆脱以死记硬背为主的学习方式，让学生对零散知识之间的关联形成更加深刻的认识。教师要加强对教学内容的归纳整理，结合对学生认知规律的认识，合理地使用各种图式工具手段，促进学生的深度学习。

例如六年级数与运算知识复习的过程中，教师可以引导学生使用思维导图这一工具来实现对知识的有效整合。经过之前的学习，学生已经掌握了数与运算的基本知识，包括整数、小数、分数的意义以及相关运算定理，在对这些内容进行整合的过程中，教师可以以“转化”作为中心词，整理出整数、小数、分数三者之间的关联。在小学阶段数与运算的教学中，转化思想起到了重要的作用，整数和小数之间的关系可以借助元和角之间的转化表示出来，在加减乘除的运算中，也可以按照先转化后加小数点的方式来得到正确的结果，小数和分数之间也存在转化的关系。在学生完成了思维导图的制作之后，教师再引导学生展开成果展示的活动，让学生去分享自己对相关知识的理解，引起学生之间的思维碰撞，从而进一步加深学生的认识。

4.促进学以致用，强化本质认识

在数与运算一致性的教学中，教师要注重加强学生对数学知识本质的认识，让学生可以在本质的归纳中发现整数、小数、分数在概念、运算定理等方面的一致性，促进学生高阶思维的成长。在教学中，教师要善于引导学生学以致用，让学生能够在生活实践中深入挖掘数学知识的本质，感受数学知识之间的关联，进一步推进数与运算一致性的落实。

例如，在教学中教师可以引导学生展开对生活的观察，让学生思考问题：整数、小数、分数都经常会用到哪些场景中？是否可以替换？借助这一问题的探索，能够让学生形成良好的数学眼光，在对生活的探索中优化自己的认识，对数与运算相关知识的本质有更加深刻的理解。如学生可以发现在超市购物的过程中，经常会使用小数或者整数来表示商品的价格、重量，却很少使用分数来进行表示，原因可能是分数的表示比较复杂，分数经常会遇到除不尽的情况，而在表示物体中某一部分的占比时，则大多会使用分数来进行表示，从而让学生认识到了分数区别于小数、整数的特征，即“可以用来表示比值”。如此，通过积极引导学生实现学以致用，能够让学生对相关知识的本质逐渐形成深刻的认识，促进学生学习效率的提升，让学生更好地将零散的知识关联在一起。

四、结语

在小学数学教学中，教师要积极推进数与运算一致性教学，让学生在具体情境中获得运用数量关系解决问题的能力，感受数、数的运算模型的意义，获得发现数学问题、提出问题并解决问题的能力，让学生对相关知识建立本质的认识，从而提升小学数学教学质量。教师要形成以学生为中心的思想观念，加强对学生认知规律的分析，基于结构化、数学化、整体性、主体性等基本原则，促进数与运算一致性理念的落实。在教学中，教师要加强对新课标的解读，正确理解数与运算一致性教学的本质，了解学生核心素养的发展需求，探索更加有效的数与运算一致性教学策略。

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