新高考选科下的数学概念教学创新策略与实践

【摘要】对概念教学的策略进行了实践研究，探讨了高中数学概念课教学的重要性.通过课堂观察和问卷调查，研究了当前概念课教学现状，特别是新高考选科背景下的学情特点，从选考偏文科和选考偏理科两个方面进行分析并总结.结合学情特点开展教学实践，设计出概念教学的三种策略：基于概念理解来设计问题；基于概念生成设计活动；基于学情设计概念体验，旨在提升新高考选科背景下不同学情的概念课教学效果.

【关键词】新高考；学情；概念教学；概念理解；概念生成

数学概念是人脑对现实对象的数量关系和空间形式本质特征的一种反映.以定理、法则、公式的方式表现出来，是开展数学运算、开发逻辑思维以及进行推理判断的前提条件和基础内容.

首先，概念是数学的基石，是理解数学原理、掌握数学技能的前提.通过深入学习数学概念，学生能够建立起扎实的数学基础，为后续的数学学习和应用打下坚实的基础.其次，概念课有助于学生形成完整的数学知识体系.高中数学涉及的知识点众多，但各知识点之间并非孤立存在，而是相互联系、相互支撑的.通过系统学习概念，学生可以更好地把握知识之间的内在联系，形成完整、连贯的数学知识体系.

此外，概念课还有助于培养学生的数学思维能力.在学习概念的过程中，学生需要进行深入的思考和理解，这有助于锻炼他们的逻辑思维能力、抽象概括能力和创新能力.这些能力不仅对数学学习至关重要，也对其他学科的学习和生活实践具有重要意义.高中数学概念的学习还有助于提高学生的解题能力，培养学生的思维，而且大部分课型都是概念课，所以不论在基础年级的概念新授课还是在高三年级的概念复习课，概念课教学效果对发展数学抽象、直观想象、逻辑推理和数学建模核心素养起到至关重要的作用，尤其是在新高考选科背景下，需要特别重视和不断研究.

1问题提出

1.1概念课现状

在数学教学中，虽然教师对于概念课高度重视，但教学中仍会出现有的教师对于数学概念轻描淡写，直接进入解题训练的操作层面，这就出现了“题海战术”；还有部分教师将本节课所需要的数学概念先列到黑板上，或者下发数学导学案，将数学概念的关键词设置成空，让学生进行填空来理解概念；在教学中会发现，有部分学生概念能背下来，但是不知道如何应用概念解决问题，还有学生进行简单的模仿，不理解数学概念，所以经常出现一个知识点重复讲了几遍，学生还是不会的现象；有些教师意识到数学概念的理解特别重要，但忽略了目的是让学生理解概念，课堂上急于完成教学进度，会出现“教师一言堂”的现象；还有教师在教学中没有对学生的学情进行准确的分析，没有关注学生的思维水平和思维习惯的差异，采用同样的教学设计来开展教学.以上现象不仅降低学生学习数学的热情，而且让学生养成了被动学习的习惯，更重要的是学生的思维训练没有得到很好的培养.

1.2新高考选科

在新高考政策下，除统一高考的语文、数学、英语3个科目不变外，高中生需要从物理、化学、生物、政治、历史、地理这6科中根据自己的兴趣和学习情况选择3科继续学习来参加等级考，选科组合会出现选考偏理科与选考偏文科，选考偏理科的学生即选择物理、化学和生物的学生，选考偏文科的学生即选择政治、历史和地理的学生，选考偏理科与选考偏文科的学生在学习数学的态度、学习基础、学习能力和学习兴趣等方面会造成差异.大部分学校分班的特点主要是从6科选考科目中定2个科目进行分班，这样就造成了班级与班级之间学情不同，班级内部学情不同.

2问题分析

2.1概念课现状调查分析

对我校数学教师关于“高中数学概念课教学”进行调查问卷.

问题1在高中数学课中，您认为最难上的课是（）.

可见，对数学教师来说，概念教学存在很大困难和挑战，为了解决这一现状，教师必须要研究概念课教学.

问题2平时您会做有关概念教学的研究吗？（） .

可见，有大约14%的教师经常对概念课教学进行研究，而大部分教师有时或者很少研究，这也是影响概念课教学效果的一个因素.

2.2选科背景下的学情分析

2.2.1选考偏文科的学生特点

选考偏文科学生的抽象思维逻辑水平比较低，直觉思维和形象思维品质较好.他们在数学学习中对于直觉、直观图形的认识等表现较好.在数学认知上停留在表面理解层面，不求甚解，不细致，支离破碎，不完整.对符号语言、自然语言、数学语言三者之间的转化以及对其进行的推理论证比较困难.做题时常出现思维定式，思维线路单一，只重视数学的现成结论，不愿意主动思考数学结论的形成过程，所以对数学的学习只看重知识，不看重联系，难以建立完整的方法系统和知识体系，最终会导致选考偏文科的学生学习数学能力差，尤其是逻辑推理能力很低.按照学生学习态度、进度等，将高中文科生的数学学习情况分为以下四种[1].

①基础知识扎实，学习勤奋刻苦，思维敏捷，头脑灵活，学习习惯良好，各科成绩均衡而且优秀，班级里学习的尖子，非常喜欢文科，志向在文史类方面有大发展，有所建树.

②学习比较认真，基础知识比较扎实，智力一般偏上，学习习惯好，自制力强，学习时间抓的很紧，属于功夫型学生，文科成绩较突出，但数学成绩平平，居班内平均水平，各科总成绩在班内中游偏上一点，希望通过自己的努力，在文科高考中取得满意的成绩.

③性格内向，服从管理，不违纪，不惹事儿，学习成绩非常一般，各科均衡偏低发展，学习理科不入门儿，数学很吃力，感觉学习文科难度小，易接受，总成绩在班内下游，通过和家长商量，老师的指导，综合权衡，最终选择了文科.

④学习基础一直薄弱，没有养成好的学习习惯，选择文科是无奈之举，对升学缺少信心，对自己的发展前途渺茫.

2.2.2选考偏理科的学生特点

选考偏理科学生的抽象思维逻辑性强，擅长逻辑推理和分析，能够深入理解数学概念.在符号、自然与数学语言间转化自如，推理论证能力强.课堂参与度高，探究精神足，不仅关注数学结论，更重视结论的形成过程，探究问题的本质，乐于深入探究.容易建立完整的方法系统和知识体系，数学学习能力强.偏理科生的数学学习情况也可以分为以下四种.

①数学课堂上听讲认真，思维活跃，接受能力强，爱动脑，善思考，做题速度快，轻松掌握当堂课的学习内容，课下能顺利完成老师布置的学习任务，并能灵活运用所学知识解决有关问题.在组织的各种考试中成绩非常突出，是素质优良、全面、积极、稳妥的一类.

②数学思维反应快，头脑灵活，接受事物快，喜欢模仿老师解题，缺少自己确定解题方向和策略的习惯，考虑问题欠全面、缜密.做题易出小错，能较快独立完成老师布置的作业，没有扎实的基本功和良好的思维习惯，是很有潜力的一类.

③平常数学学习稳扎稳打，勤奋刻苦，课堂上专心专注，接受能力属于慢热型的，做题速度适中，不求快，只求对，习惯做听课笔记，记题目，记解法，习惯听老师讲题和看参考书上的解答，依赖性很强，能完成老师布置的作业，在高一、高二学科各科总成绩居上游，到高三有明显下降的趋势，是功夫型的那种.

④课堂上精力不集中，不能认真听讲，听不懂，对课堂上讲的内容比较糊涂，惰性很强，课后作业几乎不做.

3问题解决

3.1基于概念理解来设计问题

不论是选考偏文科还是理科的学生都需要加强概念的理解，理解是智力层面的建构，是人脑为了弄懂许多不同的知识片段而进行的抽象活动.如果学生理解了，可以通过展示他们知道和能够做到的特定事情来证明自己的理解.约翰·杜威在《我们如何思考》中强调：“我们在教育中怎样强调概念的理解的重要性都不过分.”所以在概念教学设计时，注重学生对数学概念的理解，应思考提出什么问题能引发学生思考、对概念的理解达到什么程度、怎样评估学生理解概念呢？问题应该突出概念本质、注重开放性和整体性，激发学生多角度思考问题，加深概念的理解.

为了加强学生对数学概念的理解，数学教学应着力剖析数学概念的本质，问题要指向知识的本质与由来；以大问题为主导，设置一系列有启发性的，有前后逻辑关系的问题，让不同学习能力的学生都有机会达到目标[2].以人教B版数学必修第一册3.1.2“函数的单调性”中关于单调性定义的抽象概括为例，为了学生更好地理解单调性概念中的“任意”，设计问题要注重深刻性，突出概念本质.

问题1由f（-5）＜f（-1），能说函数y=f（x）在［-5，-1］上满足f（x）随x的增大而增大吗？

追问1如果在［-5，-1］上有三个值，如自变量取-5，-3，-1，有f（-5）＜f（-3）＜f（-1），能保证在［-5，-1］上f（x）随x的增大而增大吗？

追问2自变量取多少个值才能保证在［-5，-1］上f（x）随x的增大而增大？

追问3用什么量词来刻画“所有”？

设计意图仅凭区间上有限个特殊点的函数值是无法判断函数在某区间上的单调性的，即两个自变量的取值不是固定的，是变化的，是无限的，所以引出量词“任意”，代替“所有”，通过层层递进的问题串，加深学生对概念的理解，体现函数单调性与量词间的关系，体会从有限到无限的数学思想，最后用严格的数学语言概括出增函数减函数的定义，培养学生由具体到抽象的数学思想，发展学生数学抽象的核心素养.

为了评估学生对增函数定义的理解，也为从平均变化率的角度理解单调性，提出问题2和问题3，引发学生思考，培养学生思维.

问题2你能画出一个在［1，4］上是单调递增的函数图象吗？

学生可能画出类似图象的函数，发现有些函数是匀速增加，有些函数增加的越来越慢，有些函数增加的越来越快.这个可以类比物理的位移关于时间的函数图象，图1做匀速运动，图2是做减速运动，图3是做加速运动.

设计意图让学生从直观感知函数值的变化快慢，为后续研究导数的几何意义做准备，同时体会数学与物理学科知识的联系，让学生从多角度理解函数的单调性.

问题3若函数f（x）在区间（a，b）上是增函数，在区间［b，c）上也是增函数，那么函数f（x）在区间（a，c）上一定是增函数吗？说明理由.

设计意图加深对“任意”一词的理解，函数在某个区间上单调，并不意味着函数在整个定义域内都是单调的，同时加深对函数单调性定义的理解.

基于概念理解设计问题对教师很有挑战，对于学生理解数学概念有很大作用.实际教学中选考偏理科的学生问题设计要注重深刻性、开放性和整体性，教师要充当设计师的角色.选考偏文科的学生在开放性问题上回答的不全面，设计问题时要注意这点，此时教师作为指导者作用就很大了，要适时启发学生思考.

3.2基于概念生成设计活动

没有概念的生成过程，就不能获得知识的迁移，更不能对新体验产生更好的理解.教师通过引导学生参与概念生成的过程，可以帮助学生建立起对知识的深刻理解和持久记忆.同时，这种教学方式还能激发学生的好奇心和探索欲，培养他们的创新思维和解决问题能力.传统设计的两个误区，一个是“活动导向的设计”，不当之处在于“只动手不动脑”，就算学生真的有所领悟和收获，也是伴随着有趣的体验偶然发生的.活动自然有趣，但未必能让学生获得智力上的成长，这样会给学生造成认为自己的任务只是参与，认为学习只是活动，而不是对活动意义的深度思考.另一个是“灌输式学习”，整个过程只是教师的讲授和学生安静的记笔记.这两种方式对学生应理解什么，获得什么能力，没有给出满意的答案[3].

因此，教学设计应致力于让学生经历手脑并用的学习历程，即在活动中深入思考概念的形成，理解其本质.以人教B版数学选择性必修第一册“椭圆及其方程”探究椭圆定义为例，教学可这样展开：首先，学生三人一组，然后每个小组利用一根细绳和一支粉笔在黑板或者桌面上画出“平面内到两个定点距离之和为常数的点的轨迹”.绘图过程中，学生发现所绘椭圆形态各异，有的圆润，有的扁平，甚至部分学生历经尝试方得成功.随后，引导学生回顾操作过程，梳理遇到的问题与收获，并鼓励每组提出一个问题，由其他同学思考回答.以下是部分学生的提问：

问题1：在绘制椭圆时，细绳两端的位置是固定的还是可移动的？

通过实践，让学生直观感受椭圆的形状特性，理解其焦点概念.

问题2：绘制过程中，绳子的长度是否发生了变化？

加深学生对椭圆上点到两焦点距离之和为定值的认识.

问题3：是否所有平面内到两个定点距离之和为常数的点都构成椭圆？绳长与两定点距离之间有何关系？

引导学生思考绳长需大于两定点距离的条件，进而探索非椭圆情况的可能性.

问题4：椭圆为何有的圆润有的扁平？受哪些因素影响？

促使学生思考椭圆形状与焦点距离、绳长之间的关系，理解离心率对椭圆形状的决定作用.

学生在参与活动的过程中得以直观理解并抽象概括椭圆的定义，根据学生能提出并回答问题的数量和质量，很好地帮助教师评估学生对椭圆定义理解的程度.在实际教学中，尤其是选考偏文科的学生，展现出极高的积极性与参与度，大部分学生能准确回答问题.基于概念理解设计的教学活动，使数学课堂从单纯的趣味转向了高效，学生在“学习—实践—反思”的循环中不断进步，这样的学习过程无疑更加有意义且难忘.

3.3基于学情设计概念体验

分层教学强调根据学生个体差异调整教学策略，以满足每位学生的独特需求.在数学概念教学中，教师要充分考虑学生的学情特征，通过动手操作、个性化学习路径和资源推荐，动态调整教学策略来实现精准教学.

数学概念教学的特点：能体验过程的直观性；提炼过程的概括性；定义定理过程的严谨性.以人教B版数学必修第四册“空间几何初步”教学为例，学生对空间垂直关系中直线与直线垂直理解的不好，于是围绕几何体中点线面之间元素的位置关系对年级学生做了前测，通过调查问卷和访谈形式，统计结果发现高考选考偏文科的学生在空间想象这方面还是比较弱的，所以在教学中制定个性化的学习路径，改变传统的用教具和多媒体的手段，由学生合作，组成5～6人的小组，自己动手做出立体几何模型，每组至少制作出常见的长方体、正方体、正三棱柱、正三棱锥、正四面体、正四棱锥等几何体，并且在模型上做出正棱锥的高、斜高等几何元素.通过亲手制作模型，如组装正方体模型时，学生发现必须满足侧棱与底面的两条相交的棱互相垂直才行，学生能够将抽象的直线与平面垂直的概念具象化，更直观地理解直线与直线垂直的概念，在动手操作中体验数学概念.

根据选考偏理科学生的特点，在教学中利用信息技术手段，如智能教学平台、课件制作也是概念体验的很好契机.智能软件能够生成各种图表、模型和动画，帮助学生直观地理解抽象的数学概念.例如，在讲授正弦型函数图象及性质时，利用GeoGebra软件可以展示各种几何图形的动态变化过程，让学生清晰地看到图象的伸缩、平移、缩放等变化.这种可视化的学习方式能够帮助学生更好地体验数学概念，提高分析问题、解决问题的能力，发展直观想象核心素养.

概念课与学情之间存在着密切的关系.在概念课的教学中，教师需要充分了解学生的学情特点，学情分析的结果也为教师选择教学方法提供了依据.对于喜欢动手操作的学生，教师可以采用实验法、操作法等教学方法；对于喜欢阅读和思考的学生，则可以采用讲授法、讨论法等教学方法.通过多样化的教学方法增强概念体验，可以满足不同学生的学习需求，才能确保概念课的教学质量和效果，为学生的学习和发展提供有力的支持.

总之，随着新高考选科的深入推进，概念教学的重要性日益凸显，对于数学概念的教学，教师需要理解数学概念的本质，创设出合适的教学情境，让学生在情境学习中理解数学概念和运算法则，感悟数学命题的构建过程，感悟问题的本源和数学表达的意义[4].在新高考选科背景下，教师需要不断深入研究概念教学，加强学习，既要关注概念教学的整体性，又要注重学生的个性化发展，既要基于学情开展教学，又要注重教学效果，在教学过程中通过创新教学方式，激发他们的学习热情和积极性，发展学生的数学核心素养.

参考文献

[1]姚娟.高中文科生数学运算能力现状调查及培养策略[D].南京：南京师范大学，2018.4.

[2]张丽云.指向深度学习的概念教学[J].高中数学教与学，2023（11）：6.

[3]格兰特·威金斯，杰伊·麦克泰格.追求理解的教学设计[M].上海：华东师范大学出版社，2023.12：16.

[4]史宁中.数学基本思想18讲[M].北京：北京师范大学出版社，2017.12：10.

作者简介

于海侠（1979—），女，黑龙江讷河人，正高级教师；研究方向为教育教学实践研究；主持两项北京市教育科学规划一般课题，积极参与十余项市、区级课题研究，撰写多篇论文获市级奖励.

基金项目

北京市教育科学“十四五”规划2023年度一般课题“新高考选科背景下高中数学概念教学研究”（CDDB23421）.