核心概念统领下的单元整体教学设计与实施

摘要：传统的课时教学注重知识的传授，很容易将数学核心素养不加分析地套用；而单元整体教学则是把各课时内容置于整个单元系统中，细化并系统设计素养目标达成策略。在设计与实施核心概念统领下的单元整体教学时，教师可按照“梳理单元学习内容—制订单元教学目标—研究目标达成策略”的路径进行整体设计与实施。

关键词：单元整体教学；核心概念；数学核心素养；小数除法

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下通称“新课标”）明确指出，单元整体教学设计要整体分析教学内容本质和学生认知规律，合理整合教学内容，分析主题—单元—课时的数学知识和核心素养主要表现，确定单元教学目标，并落实到教学活动各个环节，整体设计，分步实施，促进学生对数学教学内容的整体理解与把握，逐步培养学生的核心素养。为落实新课标要求，笔者以“小数除法”为研究对象，以核心素养为目标导向，以构建完整的学习路径为抓手，以学生的认知表现为评估证据，设计并实施以核心概念为统领的单元整体教学。

一、梳理单元学习内容

在数学学习中，学生需要理解知识的本质属性，全面把握知识的内在联系，把新旧知识进行主动联结，构建知识体系，进行深度理解与运用。这就要求教师在执教之初就能够对学习内容进行梳理，使学生形成以核心素养为主线的、反映该内容与相关单元之间联系的整体理解。

（一）知识结构分析

小数除法是小学“数与运算”主题的核心内容之一，是培养学生运算能力的重要载体。对比不同版本的教材，我们发现“小数除法”的内容主要包括“除数是整数”和“除数是小数”两部分。以北师大版小学数学教材为例，共安排了5课时，均借助元、角、分的生活经验和整数除法的学习经验，通过对小数除法不同类型计算方法的探究，理解计算道理。通过梳理，我们发现小数除法源于整数除法，它们的计算方法、计算道理是一致的，区别在于“是否继续分下去”。为此，小数除法的本质是逐步平分不同数位上计数单位总数的过程从整数部分扩展到小数部分。由此，我们确定本单元的核心概念是“计数单位的细分”，同时也发现这样的安排存在两个问题：一是弱化了小数除法产生的必要性，没有触及单位细分的实质；二是计算类型过多，过分注重“添0”，造成对算法的过分关注，忽视了算理的一致性。

（二）思想方法分析

在教学中加强学生数学核心素养的培养，一般来说重在两个方面：一是发展学生的理性思维，二是培养学生的关键能力。而发展理性思维和培养关键能力又都依赖于数学思想方法的学习理解和灵活运用，这就要求教师基于不同的教学内容，科学提炼并合理筛选隐藏在知识背后的数学思想方法。

迁移是指利用知识间的相互关系，把原有的学习经验自觉应用于新的学习环境中。本单元主要体现在：（1）整数除法计算方法的迁移；（2）人民币单位换算经验的迁移。比如，北师大版小学数学教材结合“精打细算”，引导学生迁移“元、角、分”的学习经验，出示11.5 ÷ 5和12.6 ÷ 6两个算式，将“11.5元转化为115角”或将“1.5元转化为15角”，把小数除法转化为整数除法，再借助整数除法的学习经验解决问题。

转化思想是数学学习中重要的思想方法。本单元主要体现在：（1）上面提到的利用人民币单位换算进行转化；（2）18÷24，整数部分不够商1，利用小数的基本性质，将18转化18.0，即“将18个一转化为180个0.1继续细分”；（3）5.1÷0.3和54÷7.2，利用商不变性质，将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法。

梳理后笔者发现，本单元主要利用迁移和转化，帮助学生经历“发现新问题—借助旧经验—解决新问题”这样一个掌握新知识、获得新技能的顺向过程，但缺少新旧内容对比分析的逆向过程，即类比的思想方法。借助类比，学生能更加直观地感受到整数除法与小数除法算理与算法的一致性。

基于以上分析，笔者构建了小数除法的结构图（如图1）。其中，“除数是整数的小数除法”一课是本单元的起始课和种子课，教师需要帮助学生感受小数除法产生的必要性，理解小数除法的算理本质是计数单位细分，是从整数部分到小数部分的扩充与延续。其他课时为生长课，意在引导学生利用迁移、转化和类比等思想方法，自主探究不同类型小数除法的计算方法，充分建立小数除法与整数除法的联系，形成解决小数除法问题的通法通则。

二、制订单元教学目标

（一）明晰学习起点

学生理解小数除法最原始、最朴素的起点到底是什么？我们对两个班98名学生进行了前测，题目为：“11元买5个苹果，每个多少元？”做题结果显示，约60%学生没能解决问题，认为11 ÷ 5除不开，或不知道如何才能继续除下去；解决问题的约40%学生中，绝大部分表示已经提前学习过这部分内容，少部分则迁移了已有经验。

可见，学生转化、迁移的能力有限，不能主动地调动原有经验，且思维的起点就集中在“怎样继续分下去”。为此，用整数除法开启本单元的学习，能够真正激发学生的认知冲突。

基于以上分析，我们确定本单元的学习主题为：细化计数单位，感知运算的一致性。教学目标为：1.结合具体情境和已有知识经验，经历探索小数除法计算方法的过程，掌握小数除法计算方法，初步感受小数除法和整数除法算理与算法的一致性，发展运算能力、几何直观和推理意识。2.能正确进行小数除法的竖式计算，并能解决一些简单的实际问题，初步养成乐于反思的学习习惯。3.在解决实际问题的过程中，体会小数除法在日常生活中的应用，发展应用意识，进一步体会数学与生活的密切联系。

三、研究目标达成策略

为实现核心素养导向的单元教学目标，教师不仅要整体把握单元学习内容之间的关联，还要将每个目标点细化到各课时教学目标、各环节任务中，分步实施，逐步落实。那么，如何帮助学生理解核心概念，感受运算的一致性，提升运算能力呢？笔者以终为始，重构了每课时的学习内容，设计了每课时的主要教学任务和关键问题，确定了目标达成策略（见表1）。

（一）强化问题提出，引发深度学习

发现问题、提出问题、分析问题和解决问题是新课标对学生发展所要求的四大关键能力。以核心概念为统领的小学数学单元整体教学，需要学生汇报自己建构的问题，通过师生交流、生生交流讨论不同学生提出的不同问题，思考不同学生对问题的理解、处理与表达的方式，同化不同意见的好问题，反思提出不良问题的缘由，从而实现深度学习。

1.创设真情境，提出真问题

“致真杯”劳动大赛是学生所在学校开展的一项特色活动，以其为情境不仅贴近学生的生活，而且具有丰富的育人功能。整个单元，笔者以劳动大赛的筹备为背景，分别创设“为画宣传海报，购买马克笔”“为制作水果拼盘，购买水果”“购买奖品”三个连续且数量关系（总价 = 单价 × 数量）相同的情境，分别提出“每件物品多少元”“能买多少个”这样真实的问题，帮助学生理解小数除法的意义，感受数学在现实世界的广泛应用，体现数学价值。

2.激活旧经验，引发新问题

好的情境不但来源于生活，更应引发新问题。比如，第一课时教师同时呈现“13人分为5组，每组几人” 和“13元能买5支马克笔，每支笔几元”两个问题。学生在解决前面一个问题时，激活了有余数的整数除法的相关经验，教师提问“余下的3人怎么办？”为后续与小数除法的对比奠定基础。接下来，在解决后面一个问题时，部分学生会列出算式：13 ÷ 5 = 2（元）……3（元）。教师提问：“你们觉得每支马克笔多少钱？是2元吗？3元？”在真实情境中激发学生的认知冲突，引发学生的深度思考，将问题聚焦在“余数3”的处理上，即对计数单位细分的探究。

（二）实现多元表征，理解核心概念

数学知识的多元表征，如图像表征、语言表征、情境表征、操作表征、符号表征等，不仅表明了学生认知的多种角度，也反映了不同表征之间的关联，所以从多角度认知和关联可以促进核心素养的达成。以核心概念为统领的小学数学单元整体教学，需要教师有意识地引导学生对核心概念进行个性化表征，在多元表征形式的对应与联结中及不同表征形式的转换与转译中，使抽象的核心概念在学生的认知中越来越具体、清晰，夯实核心素养的根基。

例如，在第一课时的教学中，学生在感受小数除法产生的必要性后，初次解决小数除法（除数是整数且商中无0）的问题（即13元能买5支马克笔，每支笔几元）教师可以先引导学生思考“余下的3元为什么要继续分下去”“怎样继续分”，结合情境，利用实物进行单位换算，将3元转化为30角，借助实物操作经历“单位细化”“单位细分”的过程；再引导学生用竖式记录整个过程；最后，引导学生将竖式计算的每一步与操作相结合，将“元、角、分”与计数单位“个、十分之一、百分之一”一一对应，实现操作表征、符号表征、语言表征的相互融通，理解“计数单位的细分”。

（三）凸显思想方法，培养核心素养

数学思想方法是数学的灵魂，是培养核心素养的重要手段。在小学阶段的数学学习中，数学思想方法主要有符号化思想、化归思想、类比思想、归纳思想、分类思想、一一对应思想、转化思想等。以核心概念为统领的小学数学单元整体教学，需要教师认真分析和研究教学内容，厘清知识脉络，归纳和揭示蕴含在数学知识中的思想和方法，长期渗透，促使学生形成核心素养。

1.自主转化，深化理解

在第三课时教学中，学生已经掌握了单位细分的方法，教师应采用启发、探究、互动等教学方式，引导学生走向深度学习。比如，想要求土豆每千克0.6元，8.4元可以购买多少千克，教师可以放手让学生自主探究、合作交流，提问“为什么要将除数转化为整数”，使学生感悟从未知到已知的转化，形成初步的推理意识。教师再借助问题“青椒每千克1.2元，5.28元可以购买多少千克”，引导学生思考“如何确定商中小数点的位置”，深化算理理解，掌握计算方法。

2.类比关联，内化理解

在第四课时的教学中，教师引导学生大胆联想，类比旧知，把握新旧知识的共性与差异，发现新知识“新”在哪里，以达成对新知识的内化。比如，教师同时出示三个问题：6个书包1410元，书包的单价是多少元？6支铅笔1.41元，铅笔的单价是多少元？0.06千克糖果1.41元，糖果的单价是多少元？学生在借助竖式解决问题后，教师引导学生观察三个竖式，说说有什么相同点和不同点。教师引导学生通过三个竖式的对比发现，小数除法商中的每一个数都是通过“整数除法”计算得到的。由于计数单位的不同，相同数字表示的意义不同，在商中的位置也是不同的。由此，学生感悟并总结小数除法与整数除法算理、算法的一致性。

总之，以核心概念为统领的小学数学单元整体教学，把单元内所有的学习内容作为一个有机的整体，使学生经历学习内容的梳理、单元目标的制订、目标达成策略的研究、课时教学设计的过程，将碎片化知识连点成线，将割裂化的方法关联成体，将表层化的思维引向深入，有效地促进核心素养的落地。

参考文献：

［1］中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）［M］.北京：北京师范大学出版社，2022.

［2］赵丹，王淑萍.核心素养导向下的小学数学单元整体备课［J］.辽宁教育，2023（9）.

（责任编辑：杨强）