“医药数理统计方法”绪论课的教学探讨

摘要：“医药数理统计方法”课程是医学院校开设的，以“概率论与数理统计”为基础的一门公共基础课，课程难度较大，学生学习积极性不高。为了改变这些现状，本文以课程绪论课为抓手，结合笔者10多年一线教学经验，以学生关心的问题为中心，对绪论课从教材的比较、概率论与数理统计的起源和发展、课程的框架和知识体系、课程的教材辅导书的推荐、课程的学习开展和课程的考核等六个方面进行教学编排，立足上好课程第一课，端正学生的态度，提高学生的学习积极性，构建良好的课堂氛围。

关键词：医药数理统计方法；概率论；绪论课；教学探讨

《医药数理统计方法》是部分医学院校选用的一门公共基础课教材，以笔者学校为例，本门课程内容较多，但课时安排相对较少，对近几年往届生课程成绩和课堂表现的统计发现，课程不及格率较高，班级成绩分布不符合正态分布曲线，均值偏低，方差较大。学生在课程学习过程中，出现出积极性不高、学习效率低、很多学生看不清本门课程实际意义和实际应用等一系列问题。如何端正学生的学习态度，如何在课程学习初期就能调动学生的主动学习兴趣，绪论课的作用首当其冲。绪论课是课程学习的开端，做好医药数理统计方法绪论的教学，能提高学生对本门课程的认识，可以增进师生之间的了解，构建师生之间良好的信任与合作关系。笔者结合自身10多年的一线教学经验，以笔者学校为例就学生关心的问题和课程体系，谈一谈医药数理统计方法绪论课的教学编排。

一、《医药数理统计方法》与《概率论与数理统计》两本教材之间的区别和联系

很多学生在学期初拿到教材后，都有同样的疑问：学校课程名称是“概率论与数理统计”，但教材选用的是《医药数理统计方法》，这本教材能行吗？对学生的回答是肯定的。《医药数理统计方法》是专门为医学院校的学生“量身”编写的。该书在传统的概率论与数理统计教材的基础上，保留了原有的知识框架和体系，在例题的选取和习题的编排上，突出与医药背景、医学案例相结合，深入浅出，更贴合医学生的学习。该书以概率论为基础，统计推断为中心，重点介绍生活中常见常用的统计分析方法，并在数理统计与卫生统计之间做了沟通与衔接，在医学、药学和卫生科技工作中有着十分广泛的应用。

二、概率的起源和发展

《医药数理统计方法》教材内容的编排，是按照概率论与数理统计的起源发生发展的顺序来安排的，了解概率论的起源和发展历史，我们能够知道在相应的历史时期，有哪些概率成果问世，它们是如何产生的？在社会上起到了哪些作用？有哪些科学家创造了这些成果？这些对我们学习课本知识都起到了很好的补充，同时历史故事也能够激发学生学习的兴趣和好奇心。

（一）概率的古典概率时期

古典概率时期，是概率的起源时期，大约在16世纪到17世纪之间，西方国家进入了文艺复兴时期，社会生产力的发展，使得社会上出现了许多新兴产业，比如汽车保险业，人们会非常关心本地区交通事故率是多少；生命保险，人们会关心本地区非正常死亡率的高低；等等。应社会发展的需要，对随机现象的规律的研究越发突出，在这种背景下，概率论应社会发展的需要产生了。这一时期，惠更斯的《论赌博中的计算》被认为是概率论最早的一本著作。科学家们对赌博研究取得了一系列成果，这些成果在社会其他方面也得到了应用，从而推动了概率的发展。这一时期也有很多科学家参与到随机规律的研究中，对概率的发展做出了贡献。像瑞士大数学家贝努里，他提出了贝努里概型，也就是独立重复概型，这种概率模型研究的随机实验类型，只有两种可能的试验结果，在生产生活中应用得非常广泛。比如，在临床研究中，给病人施行某种手术，可能成功，也可能失败。贝努里的另外一个巨大贡献就是大数定律的证明，作为概率论的基本理论，推动了概率论的发展。

（二）概率的初等概率时期

概率的初等概率时期，是概率快速发展的时期，大约在18世纪，随着越来越多的数学家加入随机现象规律的研究中，数学方法、数学概念与随机现象相结合，引出了随机变量的概念。随机变量概念的产生，使得数学家们可以把数学的公式、定理、解题方法和思路，推广应用到随机现象的研究中来，数学家们借助高等数学的方法来研究随机变量。有了数学的工具方法，初等概率论在这一时期基本成型，我们现在所学习的初等概率的知识都在这一时期形成体系，并发展成熟。这一历史时期，也涌现出了许多科学家，他们创造的成果也极大地推动了概率论的历史车轮不断前行。比较有代表性的有法国数学家德莫哇佛尔，他最早开始研究正态分布，并得出了正态分布曲线的相关规律。正态分布的发现是了不起的时代的巨大成就，正态分布在生产生活中应用非常广泛。例如，我们每天都会关注天气，天气的变化受到日照强度、气温、风速、湿度等一系列因素的影响，但其中任何一种单一的因素都起不了决定性作用，所以对天气变化的随机变量规律的研究可以看作服从正态分布。这一时期，还有法国的科学家蒲丰，他验证了频率的稳定性规律，为概率的统计定义做了贡献。在几何概率中有非常有名的“蒲丰投针问题”，蒲丰在解决针和线相交的概率问题的同时，有一个非常了不起的衍生物，那就是可以通过投针模型计算出圆周率π的精确值，他的方法要比其他方法更简单，易于操作，相当于在投针游戏中就实现了。

（三）概率的分析概率时期

任何事物的发展都不是一帆风顺的，概率论的发展也不例外。经历了初等概率时期，概率发展非常迅猛，概率成果不断涌现，但到了19世纪初期，概率的发展却几乎停滞不前了，发展非常缓慢。主要是一些学者，他们过于夸大概率规律的作用，把它运用在精神领域或者道德领域，概率的作用没有显现或者发挥，于是概率论的规律在许多领域不被重视，导致概率论发展比较缓慢。虽然发展的道路遇到阻碍，但概率发展的趋势还是主流、向前的。这一时期也有很多科学家，为概率的发展做出了贡献。直到19世纪后期，概率论才得到了真正的发展，这一时期，俄国的一些数学家做出了巨大贡献。特别要提到的是俄国数学家切比雪夫，医药数理统计方法第三章将要学习以他命名的切比雪夫不等式，切比雪夫不等式形式非常简洁，但意义重大。它不需要知道概率分布的形式，只需要知道相应的随机变量的数学期望和方差就可以估算概率的范围。概率论中的许多定理都可以由它推导出来，特别是非常重要的大数定律的证明，证明过程中多次运用切比雪夫不等式来估算概率，为大数定律的证明提供了保障。了解这些，为我们后续章节的学习提供了知识储备。

（四）概率的现代概率时期

概率的现代概率时期，大约是20世纪以来，概率论发展日趋完备，概率论的应用越来越广泛。概率论成为数学的一门独立分支学科。在发展中它不断地与其他学科相结合，产生了许多新兴学科。这一时期概率的应用特性不断彰显，数学家们提出了应用概率的概念。我们国家的概率论和数理统计也得到了快速发展，在我国概率论与数理统计的发展中，我们不得不提的是许宝騄老先生，他被称为我国概率论与数理统计之父，在世界著名学府斯坦福大学走廊的墙面上，悬挂着世界上最著名的概率统计学家们的画像，许宝騄老先生赫然在列，很多外国学者称赞许宝騄是“20世纪最深刻、最富有创造性的统计学家之一”，他在内曼皮尔逊理论、参数估计理论、多元分析、极限理论等方面取得卓越成就，是多元统计学科的开拓者之一。这是我们每一位中国人的骄傲，也是我们中华民族的自豪，他开创了我国概率论与数理统计的教学和研究，许宝騄是我国第一位具有国际影响力的数学家。无论在教学工作中，还是在科学研究中，他老人家都身体力行，用他渊博的学识、谦逊严谨的治学态度，影响着身边的学生和同事，影响着一代代中华儿女。这些丰富的历史素材，这样的课前准备不仅能够培养学生们的综合学习能力，更能提高学生的思政素养，把爱国情怀、家国情怀深植于心。

三、医药数理统计方法课程的框架和知识体系

了解和熟悉课程的框架和知识体系，能帮助学生提前做好预习工作，为课堂深度学习做足充分准备，提高上课效率。医药数理统计方法课程框架主要分为两大体系，第一部分是概率论基础，它由教材的第一章到第三章构成，第一章是过渡性章节，结合中学数学的集合论的知识和排列数、组合数的计算，介绍了概率论的基本概念，给出了常见的古典概型、几何概型、条件概型、乘法公式和独立概型等概率模型的定义和相应事件概率计算求解的基本方法。第一章学习之前强调学生复习好中学集合论和排列组合相关知识。从第二章开始，把随机变量的概念引入随机现象的研究中，我们需要借助高等数学的公式、定理和方法来求解概率问题，因此，在学习第二章内容之前，学生需要复习高等数学的微分和积分知识，连续型随机变量概念的引入需要借助导数的基本概念，其概率的计算需要借助积分的计算，讲解二维连续型随机向量时，需要运用二重积分的计算。第一章和第二章内容是第三章知识的基础和铺垫，章节之间相辅相成。第二部分是数理统计部分。这一部分是概率论的应用，以概率论为基础，其中出现了很多新的概念和思想。讲解第五章极大似然估计时，需要借助多元函数和一元函数极值的求解，可以安排学生适当时间提前复习。统计推断是数理统计的核心和难点，定理更加复杂，公式越发烦琐，可以安排学生适当提前了解。

四、“医药数理统计方法”课程的教材辅导书

谈到课程的教材辅导书，很多学生都会有一个误区，把教材辅导书等同于配套的教材课后习题答案书。其实我们所说的教材辅导书主要指的是同类型的概率教材。学习初期，建议学生不要购买课后习题答案系列辅导书，学生要养成独立思考做题的习惯，不做习题答案的搬运工。但市面上有很多版本的概率教材，由于教材的编者不同，虽然框架和知识体系没有变化，但是语言组织、定理证明方法的选取和例题、习题的编排上会有些许差异。为了能够真正实现教材之间的优势互补，学生在学习本套教材的同时，笔者给学生推荐了课后参考书，浙江大学盛骤等编写的《概率论与数理统计》，这本教材可以作为医药数理统计方法的互补教材，它侧重理论推导和证明，为医药数理统计方法的学习提供理论拓展和支撑，为学生学习提供帮助，使学生对知识的理解能知其然并能知其所以然。

五、“医药数理统计方法”课程的学习如何开展

“医药数理统计方法”课程和高等数学相比，公式复杂，概念新颖，课程内容更加抽象，更加难于理解。所以学习本门课程时，学生还是需要“三步走”方法：第一步，课前做好预习。认真查阅资料，仔细阅读和深入钻研教材的内容，一方面要透过抽象的表达形式，深刻理解基本概念和理论的内涵与实质，以及它们之间的内在联系，正确领会一些重要的概率论和数理统计思想方法；另一方面也要进一步培养抽象思维和逻辑推理的能力。第二步，提高课堂听课效率。医药数理统计方法课程采用大班式多媒体教学，笔者做的PPT课件以教材为主，会适当增加补充一些内容，建议学生有选择性地做笔记，觉得有用并且书本上没有的，直接记在课本的相应位置，方便理解和课后复习。第三步，课后复习和做习题。课后要及时复习，当天的知识要及时消化吸收。学习概率课程，学生必须按要求做一定数量的习题，做习题不仅能够掌握概率的基本运算方法，而且可以帮助学生更好地理解概念、理论和思想方法。

六、“医药数理统计方法”课程的考核

课程的考核方式和方法是学生比较关心的，笔者认为为了后续教学工作的顺利开展，绪论课需要把考核的细节告诉学生，并讲解清楚。“医药数理统计方法”课程的考核是综合测评考核，分为平时成绩考核和期末成绩考核。平时成绩占课程综合成绩的30%，共计30分。平时成绩分为三个部分开展考核，第一部分是考勤分。考勤满分占10分。无故迟到，每生每次扣除0.5分（前三次以警告为主），无故迟到三次以上（不包含三次）考勤分全部扣除。无故旷课，每生每次扣除2分（前两次以警告为主），无故旷课三次以上（包含三次）考勤分全部扣除。第二部分是作业分，作业分满分也是10分。为了保证学生每次作业都能独立认真完成，笔者采取随机抽查作业的方法。具体的做法是，交作业的当天，课堂上现场按一定比例随机抽取，不论学生上次有没有交，都在每一次的抽查范围。如果三次以上没交作业，作业分全部扣除。第三部分是随机分，随机分满分占10分。随机分的考核有几种可能，笔者学校每学期期中都会安排一些课程进行期中考试，方法是教务处随机抽取。如果本课程参加期中考试，那么随机分就是本次期中成绩按照比例转化得到的分数，如果本课程没有参加，笔者会增加开放性作业题目作为随机分考核的依据，并给出相应得分。最后，期末成绩占课程综合成绩的70%，共计70分。期末成绩考核主要是闭卷考试，考试的常见题型有单项选择题、判断题、简答题或计算题。考试期间可以带常规计算器，考场配发草稿纸。闭卷考试卷面成绩满分100分，学生的卷面成绩乘以70%计入期末成绩部分。平时成绩和期末成绩之和为学生最终综合成绩，录入教务系统。制定好考核的方式方法，学生会更合理地进行安排，有针对性地做好相关准备。

总之，教学设计以教材为基础，以学生为中心，根据笔者的教学经验，对“医药数理统计方法”课程绪论课进行了编排，能抓住学生的心理和特点，能激发学生的好奇心，调动学生的学习积极性，为课程学习开一个好头。

参考文献：

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［2］同济大学数学系.高等数学（上册）［M］.7版.北京：高等教育出版社，2014.

［3］吴静，屠小明，王松建.医学高等数学［M］.南京：上海交通大学出版社，2017.

［4］赖景耀.概率论的起源和发展［J］.西北师范大学学报（自然科学版），1984（03）：1016.

［5］梁宗巨.世界数学史简编［M］.沈阳：辽宁人民出版社，1980.

作者简介：王松建（1984—），男，汉族，江苏徐州人，硕士研究生，副教授，研究方向：随机服务系统。