新课标背景下初中数学解题技巧的教学策略

【摘要】学生掌握解题技巧，可以快速解决复杂问题，保证解题准确性.随着《义务教育数学课程标准（2022年版）》的施行，初中数学教学愈发关注学生数学解题关键能力，利用有效策略向初中生传授数学解题技巧已然成为教师教学的关键任务.文章在分析初中生应用数学解题技巧面临的困境的基础上，从归纳数学概念、分享审题技巧、渗透思想方法等环节出发，探讨了新课标背景下初中数学解题技巧的教学策略，旨在培养学生的解题能力，提高核心素养.

【关键词】新课标；初中数学；解题技巧；教学策略

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（简称《新课标》）指出，数学教学应培养学生的数学应用意识，使其会用数学的思维思考现实世界、用数学的方法解决实际问题.在解题教学中渗透解题技巧，引导学生建立数学思想，灵活处理问题，能有效提高学生的解题效率，符合《新课标》实际要求，从而培养学生见微知著、举一反三的能力.因此，教师应对初中数学解题技巧教学策略进行积极探究，以解决初中生数学解题技巧应用面临的困境，促进学生更好发展.

一、初中生应用数学解题技巧面临的困境

（一）学生基础知识掌握不牢

数学概念、定理、算法、算理等理论知识是解决数学问题的基础.解题过程中学生需要储备丰富的数学知识，才能确保在审题时抓住题目的主要信息，明确题目的本质并确定解题思路.但目前在数学学习期间，大部分学生存在这样一个问题，即对基础知识的掌握不够牢固，导致解题出现失误.比如绝对值相等、符号相反的两个数叫作互为相反数.两个数相乘等于1，其中一个数叫作另外一个数的倒数，部分学生极容易将“相反数”与“倒数”弄混，继而影响最终结果，对解题技巧教学的顺利实施造成了一定阻碍.

（二）学生审题、读题能力薄弱

应用类题目在考核中占据较大分值，此类题目不仅需要学生具备良好的应用意识，结合实际构建数学模型，同时对学生的读题与审题能力也有一定的要求.随着教育改革的不断发展，初中数学教学以培育学生核心素养为目标，在解决问题的过程中学生需要细心、耐心地浏览题目，理清题目中的数量关系、空间形式，再根据合适技巧选择解题方法.在具体实践中，教师发现大部分学生在解决应用题时都存在审题与读题能力较弱的情况，比如难以从问题中抽象出数学概念、忽略文字信息、容易被惯性思维影响等，还有甚者较为粗心、马虎，将题目中“正确”“不正确”“最大”“最小”等相反词混淆，从而影响解题效率与准确性.

（三）学生缺乏关联迁移意识

传统知识学习期间，部分学生习惯按照单课时的方式进行复习，缺乏对数学本质的深入探寻以及对数学知识内部结构化特点的理性分析.这就导致部分学生在解决问题的过程中，缺乏关联迁移意识，题目考查方式或题干信息如发生改变，将会影响学生的解题思路，难以顺利实现对知识的灵活运用目标，缺乏发散性思维.

通过对相关问题的分析可以了解到，在解题技巧的教学之中，为顺利落实核心素养、达成教学目标，教师需要帮助学生调整不良学习行为，加强数学概念归纳，引导学生掌握正确的读题与审题习惯，再练习不同类型题目渗透数学思想方法，使学生在结构严谨、逻辑鲜明的数学课堂中掌握解题技巧，提高解题能力，为后续参与难度较高的数学学习奠定基础.

二、新课标背景下初中数学解题技巧教学策略

（一）归纳数学概念，夯实解题基础

扎实掌握数学概念，是解决数学问题的基础.在解题技巧教学中，教师需要遵循“循序渐进”原则，摒弃“一蹴而就”观念，将引导学生储备初中数学关键知识放在首位，采取恰当策略夯实学生知识基础.具体来讲，教师可以利用思维导图作为支架，引导学生梳理数学概念、数学公式，牢记关键信息，为后续解决数学问题做好铺垫.

以人教版七年级上册“整式的加减”教学为例，这节课的主要内容是对同类项的认识，在此之前学生已经学习了单项式和多项式，为本节课的学习奠定了基础，理解同类项是本课学习的重点.在解决此类问题的过程中，学生需要类比数的运算，对“100t+120×2.1t”这类式子进行化简，结合分配律完成计算，即：

100t+120×2.1t=100t+252t表示100t与252t两项的和，类比100×2+252×2=（100+252）×2和100×（-2）+252×（-2）=（100+252）×（-2）发现，这两组式子有相同的结构，且字母代表的是一个因（乘）数，因此根据分配律可以得到100t+252t=（100+252）t=352t.

由此可见“整式的加减”一类问题计算过程并不复杂，难就难在合并同类项这一环节.因此，在对公式、定理进行剖析后，教师可以启发学生通过思维导图的方式进行整理，并为其提供参考（如图1），以直观、清晰的图示帮助学生理解数学概念，为解决数学问题做好铺垫.

依据教师提供的图示，学生可以自主补充完整，写出交换律、结合律以及分配律的公式，在总结中掌握此单元的关键知识，使其在融会贯通的基础上分析数学问题，从而提高其解题效率.

（二）分享审题技巧，铺垫解题路径

在教学期间，为确保解题技巧的有机渗透，培养学生的审题能力尤为关键.因此，教师需要引导学生掌握审题方法，为顺利求解扫除障碍并打好基础，避免求解陷入困境或得到错误结论.过程中，教师需要先引导学生在看到题目后，对重点字眼以及数学关系式进行圈画，然后将其中的关键词转化成容易理解的数学语言，根据对关键词的推导得到有用结论.同时，在题目中条件不清晰的情况下，教师还可以引导学生从数学概念或定理中挖掘隐含条件、从条件的相互限制关系中挖掘隐含条件、从图形特征上挖掘隐含条件、从命题的可行性上挖掘隐含条件、从求值过程中挖掘隐含条件，继而增强对题目信息的理解，不断提升洞察和显化隐含条件的能力.

以人教版八年级上册“分式方程”教学为例，以方程为工具分析问题、解决问题，即根据问题中的相等关系建立方程模型是本课学习重点.在课堂上，教师为学生提供了这样一道题：

某超市准备购进两种不同品牌的纯牛奶进行销售.通过调查发现，若A种牛奶的进价比B种牛奶的进价每件少5元，且用90元购进A种牛奶的数量与用100元购进B种牛奶的数量相同.求两种牛奶的进价每件分别是多少元.

解答这类实际应用题时，审题非常重要.教师需要引导学生抓住关键词、寻找等量关系、列出方程，并思考：本题的关键词有哪些？等量关系有哪些？审题过程中，学生可以用不同颜色的记号笔进行标记，或者用表格的方式对等量关系进行梳理（如下表所示）：

（三）渗透思想方法，培育解题思维

在传授解题技巧的过程中，教师要以促进学生高阶思维发展为目标进行设计，采用不同的指导方式，驱动学生学会分析问题、灵活应用知识解决问题，营造良好的学习氛围，渗透数学思想与解题方法，使学生获得积极的情感体验，逐步发展高阶思维能力，掌握多元化的解题方法.

1.以逆向思维解决问题

解决某一类数学问题时，学生可能会遇到这样的情况，即按照题目给出的线索，根据正向思维思考无法顺利解决.出现此现象的原因可能是因学生受到思维定式的影响，思维的灵活性与深刻性不足.因此，教师可以巧用逆向思维的方式，帮助学生摆脱思维定式的影响，学会从事物的相反方向处理问题并分析问题，使学生逐渐养成从多个层面分析和论证问题的习惯.在后续解题期间，学生便能够思索和判断出解决问题的创新和高效方法，加快解题的速度，提高解题的正确率.

以人教版七年级上册“从算式到方程”教学为例，分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是本课学习的重点.在教学期间，教师为学生设计了这样一道问题：

2.以数形结合解决问题

数形结合是指将数（量）与（图）形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思维策略.数学是一门抽象的学科，数形结合能够帮助学生将抽象的数学概念与具体的几何图形相联系，便于学生直观理解.在解题过程中，教师可以通过数形结合的方式，引导学生建立数与形之间的联系，将抽象的数学语言、问题转化为直观的图形.这样，能够顺利降低问题难度，使学生建立转化思想，理解抽象概念，逐步提高解题能力，发展核心素养.

以人教版九年级下册“解直角三角形及其应用”教学为例，教师为学生设计了这样一道问题：

如图2所示，☉C经过原点，并分别与x，y两坐标轴相交于A，D两点，点B是弧AD上一点，已知点D的坐标为（0，2），∠OBA=30°，求点A的坐标及圆心C的坐标.

通过对问题的分析，教师可以引导学生尝试通过数形结合的方式解决本题，尝试构造直角三角形，运用直角三角形边角关系利用“数”与“形”的转化来解决问题.根据题意可知，若求点A的坐标，则要求出OA的长.点A在x轴上，又知OD=2，连接AD（如图2所示），得到Rt△ADO，圆心C在直径AD上，又∠ODA=∠OBA=30°，利用直角三角形的边角关系即可计算出OA的长.过点C作CM⊥OA于点M，由垂径定理可计算出OM的长，由中位线定理可得CM的长.

3.以分类讨论解决问题

分类讨论的核心思想是“化整为零，各个击破，再积零为整”.在小学阶段，学生就曾接触过分类讨论.在初中阶段的数学学习当中，当所研究对象存在某种不确定的情况无法用统一的方式进行研究时，教师便可引导学生通过分类讨论的方式逐步分析问题并解决问题.在讨论期间，为提高解题效率，教师可以通过合作学习的方式，启发学生以小组为单位选择讨论内容，最终以整合的方式汇总讨论成果，最终确定答案.

结 语

综上所述，在新课标背景下，教师组织教学期间要关注解题技巧的渗透，运用不同的方式培养学生读题、审题的能力，借助思维导图指导学生梳理概念、夯实基础，采用逆向思维、数形结合以及分类讨论的方式解决不同类型的数学问题，以此帮助学生提高解题能力，强化高阶思维，逐步提升核心素养，实现小学数学学科的育人目标.

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