利用整体化教学培养学生运算能力

《义务教育数学课程标准（2022年版）》中提出，运算能力是指根据法则和运算律进行正确运算的能力。培养运算能力有助于学生理解算法与算理之间的关系，选择合理简洁的运算策略来解决问题。把培养学生的运算能力作为数学学科核心素养的主要内容，体现了运算能力在小学数学教学中的重要地位，强调通过运算促进数学推理能力的发展，有助于学生养成规范化思考问题的品质和严谨求实的科学态度。

一、运算教学存在的问题

运算贯穿了数学教学的每一个环节，但在实际教学中我们发现，学生在运算方面存在一些问题，如对于较难的运算，没有清晰的算理作支撑，对算法没有合理的判断；对于简单的题目，会忽略分析、验算的重要性。部分学生会把“不小心”“没看清题目”作为运算错误的唯一原因，不分析错因。部分教师在课堂教学中存在形式大于内容的问题，没能把知识的形成过程落到实处，为了提高运算的正确率，部分教师通常还是会选择机械、程序化的习题训练，不但抹杀了数学的趣味性，而且增加了学生的负担。

二、运算教学的改进方式

小学阶段是学生运算能力的最佳培养时期。为此，我们课题组以新课标为引领，以提升学生的核心素养为目标，经过长期的探索实践，通过个案研究、学科活动、大单元教学实践等方式，结合学校实际，积极探索学生运算能力较低的原因和运算教学模式策略、可借鉴操作的教学案例等。

在实施课题研究前，课题组成员以调查问卷的形式，了解学生在现行的教学模式下的运算能力、运算习惯等方面的情况。为了进行前后对比，我们进行了学生运算能力的前测，并对本次测试中的错题进行集中分析，总结错因。结合调查问卷和运算前测，我们更深入地了解了学生运算能力的情况，为研究方案的实施提供了依据，随后我们进行动态调整，通过改善教学模式来提高学生的运算能力。在研究过程中，我们实施过程调查，通过举办“口算小达人”学科竞赛，对研究对象在本阶段中运算能力的变化情况进行检测，课题组成员发现学生的运算能力有了显著提高，92%的学生能在规定时间内完成，82%的学生成绩优秀，说明改进后的教学模式更有利于提升学生的运算能力。

（一）“思维”与“经验”相结合

《义务教育数学课程标准（2022年版）》中提出，有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。皮亚杰的认知发展理论提出：“儿童关于现实的概念不只是一种‘发现’，更是一种发明。也就是说儿童要自己去建构‘概念’。”在课堂教学实践中，我们发现，学生对算理的理解不到位会直接影响其运算能力。因此，教师应让学生理解并掌握算理，在教学中要尽可能地通过直观演示等手段，在形象思维和抽象思维之间搭建桥梁，充分发挥学具操作的作用，通过创设数小棒、分桃子、画一画、涂一涂、折一折等操作活动环节，让学生亲身经历算理形成的过程，如“把你画的示意图解释一下吧”“把你分的过程跟大家说一说吧”等，在展示的过程中，学生需要逻辑清晰才能清楚地表达自己的思考过程，在一次次的表达中，学生会获得更为深刻的数学基本活动的经验。在获得经验后，教师还需要引导学生把“经验”与“思维”结合起来，理解该类运算的普遍规则。

（二）注重算法多样化

算法多样化的本质是鼓励学生独立思考，用自己的方法来进行运算。在解决一道运算题时，学生经常会运用不同的算法，教师在教学活动中要为每个学生提供参与运算的机会，让他们在参与中发展运算能力。“用你喜欢的方法算一算吧！”是很多运算课堂中经常出现的话。部分教师花费很多精力引导学生想出各种算法，但对此却只是一概而论，形成了一种“只多不优”的教学理念。而实际上，算法多样化的价值是教师可以组织引导学生正确地分析多种算法的特点，让学生在不同的情况下选择更恰当的方法来解决问题。因此，在运算类教学中，尤其是针对中高段的运算类教学，一方面教师应尊重学生的不同算法，有了多样化的算法，才能给每个学生发展的空间；另一方面，教师应培养学生优化算法的意识，要引导学生通过寻找多种算法的共性进一步加深对算理的理解，寻找知识的本质，并在这一过程中，实现从“一”到“多”再到“优”的转化。教师要营造“多元”与“实效”并存的课堂教学氛围，促进学生运算能力的提升。

（三）重视错因分析

华应龙老师说，教师和学生都害怕碰到错题，但是人生自古谁无“错”，对于小学生来说，错更是具有必然性的，这也是学生思维发展逐步成熟的过程。年龄的局限、认知体系的不完善，使得差错几乎是不可避免的。在运算课堂中，教师要化腐朽为神奇，变“事故”为“故事”，把学生在运算方面出现的差错转化为合理的教学资源。心理学家盖耶指出，谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富有成效的学习时刻。在教学的过程中，教师要让学生自主处理新问题，学会辨别、分析、推理数学运算的过程，分享学生出现的差错，实现错题的价值。在课堂上，对学生出现的差错，即课堂生成的资源要及时捕捉和利用，教师们会发现，当错误的答案出现时，学生的思维才会被“点燃”，因此，教师要收集典型错例，重视错因分析，不要把差错简单归结为“不小心”“没有好好听课”等，出现差错的学生，都有着各种各样的困惑，教师要明白学生的困惑，帮助他们解决困惑。同时，教师要不断丰富自己的学识，在教学中与学生开展理性的对话，引导学生在错误中成长。在课题研究中，我们会根据自己所教班级的实际情况，不定期地开展“化错环节”，通过在课堂上倾听学生，了解学生的思维定式和思维过程，帮助其分析内因，让学生直面错误，分析错误。

综上所述，运算类教学新模式为“直观操作—合情推理—智慧化错—知识串联”。

把“关注直观操作，理解算理”作为运算教学的重要手段。教师结合所教学段学生的认知特质和教材内容，通过画示意图、动手做题来促使学生内化知识。学生在动手操作的过程中，强调手、口、脑并用，一方面让学生在实践活动中直观感知算理、算法，获得数学基本活动的经验；另一方面让学生借助图画的展示，将思考的过程进行表述，促进了学生数学语言和思维的发展。

关注合情推理，促进学生深度思维。我们在研究中发现，在动手操作后，学生获得了最直观的实践经验，但是这些直观的经验要用到哪里去呢？我们要把“经验”与“思维”结合，得到适用于这一类运算的普遍规则，合情推理是活动经验的升华，只有进行了合情推理，学生才能真正看清问题、想通问题，理解知识从哪里来、用到哪里去。

把化错融入教学，让“错误”成为成功的起点。在研究中发现，学生主动的“再认识”是思维的高级形式，引导学生反思错误、对比错误、找到错误的原因、改正错误，才能让错误更加有价值。

把教学过程的着眼点放得更远。教师应为学生下一阶段的学习做打算，要把各个阶段的知识体系串联起来，引导学生建立一个完整的知识脉络。

提高学生的运算能力是一项细致、长期的工作。教师要进一步细化、完善运算课堂的模式，把“单元视角”的整体教学理念融入课堂教学。在教学过程中，教师要尊重学生现有的认知，合理优化和灵活使用教材，引导学生自主学习，落实培养学生的运算能力这一核心素养。