教、学、评一体化视角下单元小结课模式建构的实践与思考

摘 要：以“数列”单元小结课为例，紧密围绕课程标准要求和学科育人理念，立足教、学、评一体化开创单元小结课教学新模式. 教学设计从教材习题出发，以“三会”理念设计探究问题，将单元小结课和探究课融为一体，围绕“四能”开展学生活动，指向关键能力和数学核心素养的培育. 凸显单元小结课教、学、评与课程标准要求一致，与学科育人一致，突出数学学科价值.

关键词：教、学、评一体化；单元小结课；模式建构

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1673-8284（2024）05-0008-05

引用格式：卓杰. 教、学、评一体化视角下单元小结课模式建构的实践与思考：以“数列”单元小结课为例［J］. 中国数学教育（高中版），2024（5）：8-11，16.

单元小结课如何上？可谓仁者见仁，智者见智. 2023年12月22日，江苏省特级论见组委会与南京师范大学组织的三地联合教研活动在四川省绵竹中学举行，笔者受邀开设同课异构公开课——“数列”单元小结课. 在一堂课中完成对“数列”一章知识的单元小结几乎是不可能的事情，对任何一位数学教师来说都是巨大的考验. 日本数学教育家米山国藏曾说过，学生所学到的数学知识，在进入社会后不到一两年就忘掉了，然而那种铭刻于头脑中的数学精神和数学思想方法却长期地在他们的生活和工作中发挥着作用. 也许忘不掉的就是数学素养. 于是另辟蹊径，以探究为教学主线，聚焦解决问题策略，立足教、学、评一体化设计课堂.

结合“数列”单元小结课，本文就高中数学单元小结课模式的实践与思考谈谈个人的认识，不当之处请广大同行批评指正.

一、备课思考

1. 如何上好单元小结课

单元小结课如何上，效果会更好？必定要指向深度学习，不能仅是对已学知识的简单回忆、重复、重构和应用等.

大部分教师对单元小结课的认识可能都是先梳理知识与方法，构建知识结构图，然后通过几道综合题进行知识与方法的融会贯通，强化对单元知识的整体把握. 先进行知识点与方法的梳理，构建知识网络图，再进行综合例题教学是单元小结课的常见上课模式，一般需要2 ～ 3个课时. 构建知识结构图对于学生全面理解知识点之间的逻辑关系、形成稳定的认知结构、整体认识本单元的知识与方法都是不可或缺的环节. 先让学生自己动手总结，再进行对比反思，学生直接参与的效果会更好.

《中国高考评价体系》（以下简称《体系》）强调引导教学重视教材，夯实学生的学习基础，给学生提供深度学习和思考的空间，引导学生的关注点从“解题”向“解决问题”转变. 高考考查学生灵活运用所学的知识分析问题和解决问题的能力. 考虑到时间限制，又是借班上课，笔者采取了另一种单元小结形式，即将单元小结课和探究课融为一体，聚焦处理数列问题的策略，方法至上，教会学生识别、分析、解决与数列有关的问题的方法.

2. 对教、学、评一体化的内涵理解

教、学、评一体化是指将评价活动镶嵌于课堂学习任务中，构建一种健康的动态育人范式，以提高课堂教学效率，推动教学实施. 主要是在教学行为的整个生命周期中分步规划、执行和评价课堂教学活动，以达到改善课堂教学效果，以及促进教师和学生学习发展的目的.

教、学、评一体化就是根据《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》（以下简称《标准》）解决“教什么”“学什么”“会什么”三个方面的问题. 把评价贯穿于教学之中，依据《标准》要求，在课前、课中、课后进行相应的诊断性评价、过程性评价和终结性评价. 发挥评价在改善教学、提升教学质量方面的作用.

课堂教学与评价要与课时目标一致，课时目标要与《标准》一致，不断落实《标准》的要求，最终实现学科育人. 教、学、评一体化需要我们不断构建并完善精准课堂教学模式和路径，最终实现学科育人目标. 单元小结课没有新知识的介入，是提高学生关键能力的重要课型. 因此，单元小结课要基于教、学、评一体化，紧扣《标准》的要求，与学科育人目标一致，落实数学学科育人.

二、课堂教学分析

1. 创设情境，提出问题——用数学的眼光观察世界

本节课从南京刚刚下的一场大雪与校园“戏雪”图引入. 美丽的雪花代表着自然之美，由此联想2022年北京冬奥会开幕式由一朵“雪花”贯穿全场，美丽的雪花被加工成雪花图案代表着生活之美. 从自然之美到生活之美必然要经历一次数学化的过程，即研究数学之美的必要性. 由此启发学生思考：美丽的雪花中到底隐藏着哪些数学知识，给人们以美的感觉呢？

回归教材，结合人教A版《普通高中教科书·数学》选择性必修第二册（以下统称“教材”）“数列”复习参考题4中的习题3（3）进行研究.

题目 如图1是瑞典数学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案. 图形的作法是：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边. 反复进行这一过程，就得到一条“雪花”状的曲线. 设原正三角形（图1（a））的边长为1，把图1（a）、图1（b）、图1（c）、图1（d）中图形的周长依次记为C1，C2，C3，C4，则C4的值为（ ）.

（A）[1289] （B）[649]

（C）[6427] （D）[12827]

教师抛出问题：结合“雪花”曲线——科赫曲线，如此迭代下去，你还能提出哪些数学问题？

教学过程中发现学生参与热情高涨，提出了许多数学问题，涉及边长、周长、角度、边数、面积、位置关系变化等. 教师选择学生最熟悉的边长、边数、周长和面积问题进行探究.

此处情境创设提供了研究雪花之美的必要性，激发了学生的学习兴趣；鼓励学生提出问题，探究自己的想法，激发了探究热情；潜移默化地感染学生形成用数学的眼光观察世界的数学观念；让学生明确了本节课的学习内容，凸显了教学主线.

【评价标准】学生对问题情境产生兴趣，并能提出有价值的数学问题.

2. 层层递进，探究问题——用数学的思维思考世界

建构主义教师观认为，教师是学生学习的帮助者和合作者，教学不是由教师到学生的简单的知识转移和传递. 教师通过提供帮助和支持，引导学生从原有的知识经验中“生长”出新的知识经验，使学生对知识的理解逐步深入，帮助学生形成思考、分析问题的思路，实现知识迁移.

问题选定后，从易到难，先解决边数与边长问题，放手让学生独立思考. 教师给出表1让学生填空，学生的处理策略是归纳后进行猜想. 规律比较明显，学生能够快速解决.

接着研究周长问题，如何求周长Cn呢？有了边长an与边数bn，可得Cn = anbn. 这也难不倒学生. 由此可得[Cn=13n-1×3×4n-1=343n-1n∈N*].

面积Dn呢？面积问题确实不容易研究. 不让学生动手体验探究过程，教师的告知式教学也没有意义，只有让学生不断尝试甚至试错，不断调整解决方案，为解决新情境问题积累直接经验，才是教学的落脚点.

教学中，让学生先独立思考，类比周长的研究方法研究面积，完成表2. 学生发现面积的变化规律没有那么明显，归纳猜想似乎不可行. 此时再让学生小组合作讨论，交流自己的想法.

当学生经历了个人思考和同伴交流后，教师适当帮助学生，给予启发和点拨，让学生调整思考问题的视角，以退为进，也许会有意想不到的发现与收获.

此处，教师提示学生：数列的规律性不仅体现在归纳与猜想方面，发现相邻两项或几项之间的递推关系也是寻求数列规律性的重要突破口.

确实有几名学生发现了面积的递推关系式[Dn=][Dn-1+34bn-1an2]. 将上述边数与边长的探究结果代入，可得[Dn=Dn-1+331649n-1].

此处用到累加法求数列的通项公式，也是对数列知识与方法的训练与应用，检验学生能否迅速调用已学知识与方法，检测学生对基础知识和基本技能的掌握情况. 接下来就交给学生运算了，由于时间不充裕，只有个别学生求出[Dn=3208-349n-1]，推导过程由学生课后完成.

此探究过程是本节课的核心环节，能让学生在具体情境中识别数列问题，凸显数列的思维特征：寻求规律，归纳、猜想、推理，尝试运用所学数列知识解决问题，培养学生用数学的思维思考世界的能力.

【评价标准】学生能利用所学知识求出边长与边数，通过教师的启发或提示，学生能发现面积间的递推关系，并利用所学知识求出面积的表达式.

3. 回归生活，解决问题——用数学的语言表达世界

探究问题不是数学学习的最终目的，将所学知识应用于生活才能真正体现数学的价值.

结合上述探究，教师提出如下两个实际问题.

问题1：如此迭代下去，这个雪花曲线能绕地球的赤道一周吗？试说明理由.

问题2：如此迭代下去，这个雪花面能包住地球吗？试说明理由.

这两个问题的本质指向雪花的周长和面积能不能无限增长下去. 学以致用，利用已学“数列”一章的知识和方法能不能解决实际问题呢？要用数学的知识和语言来讲清理由和其中的道理才行. 将实际问题转化为数学问题，解决数学问题后再回归实际问题，是数学建模的一般程序和方法，即用数学的理论知识去解决实际生活问题.

显然，[Cn=343n-1n∈N*]是递增数列，雪花曲线的周长可以无限增加，能绕地球的赤道一周. 而面积[Dn=3208-349n-1]是有界数列，不能无限增加，因此不能包住地球.

如何用数学的语言进行表述是问题的核心. 这两个问题均考查数列的单调性，利用数列的单调性进行说理才能指向问题的根本. 规范学生用数学的语言表达世界的能力，避免生活化语言中的只讲道理不讲推理的模糊表达，缺乏数学的严谨性. 数学建模就是对数学现实问题进行抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养.

【评价标准】学生能解决问题，并能用相关数学知识进行说理和表述.

本节课的最后，通过总结提升环节让学生对本节课的学习进行小结，教师给出引领问题：在生活中，什么样的变化现象可以用数列表达？如何用已有的数列知识研究这些变化？通过回顾探究过程，让学生感受和识别解决数列问题的一般策略.

根据教材“4.1 数列的概念”的例4设计课外探究作业，类比本节课的探究过程研究谢尔宾斯基三角形. 学评一体，学练一致，作业形式开放.

三、教学反思

1. 紧扣课程标准要求，落实教、学、评一体化实施

《标准》指出：“教、学、评价是数学教学活动的重要组成部分. 评价应以课程目标、课程内容和学业质量标准为基本依据. 日常教学活动评价，要以教学目标的达成为依据. 评价要关注学生数学知识技能的掌握，还要关注学生的学习态度、方法和习惯，更要关注学生数学学科核心素养水平的达成. 教师要基于对学生的评价，反思教学过程，总结经验、发现问题，提出改进思路.”本节课的教学设计紧扣课程目标、课程内容和学业质量标准，指向关键能力的考查. 目标明确清晰，以“三会”贯穿始终；目标达成标准显性化，整个学习过程围绕“四能”开展探究活动. 本节课情境设置、问题探究、解决问题关注知识的掌握和应用，直接指向学生的学习态度和学习习惯，整节课学生兴趣浓厚、专注度高、积极参与. 本节课基于学情，反思以前小结课的教学，改进思路，以探究作为学生活动主线，创新教学模式，指向数学核心素养的培育.

《标准》同时指出，创设合适的教学情境，启发学生思考，提倡独立思考、自主学习、合作交流等多种学习方式，激发学生学习数学的兴趣，引导学生感悟数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值. 以探究为课堂明线，直接指向问题解决，关注学生学习方式的变革. 以科赫曲线为载体开展探究，让学生体验数学之美.

评课环节，该班数学教师说：“一直以为课堂上让学生探究只是一种理念，形式大于实质. 本节课颠覆了我前期的认知. 用本节课在另一个班级‘复盘’，效果很好.”

课堂评价与课程标准的要求高度一致，与学科育人目标一致，评价标准明确清晰，目标达成显性，凸显学科价值，落实学生数学核心素养的培养目标.

2. 立足问题情境，从“解题”向“解决问题”转变

近年来，高考命题凸显“无价值，不入题；无思维，不命题；无情境，不成题”的典型特征，识别问题情境显得尤为重要. 否则背的公式与积累的解题方法再多，在解题时可能都派不上用场. 教会学生识别问题、思考问题，进而利用所学的知识解决问题才是教学的出发点. 如果教师直接讲解灌输，貌似方法与技巧都讲过了，但是学生只能简单模仿，适得其反. 本节课将小结课和探究课融为一体就是想要达到这一目的，课堂上边探究、边提炼、边板书，最后构建数列思维导图，帮助学生厘清解决数列问题的程序图，如图2所示. 最终实现了《体系》所倡导的从“解题”向“解决问题”的转变.

[情境][规律][列举][递推] [数列][函数][识别][通项公式][单调性][最值范围][……][累加法与累乘法][转化为等差、等比问题] [图2]

3. 创新复习策略，建构探究式小结新模式

高中数学的每种课型都需要不同的课堂教学“微模式”. 因材施教，学为中心，选择合适的模式进行教学，让教学更有序，让课堂更高效. 单元小结课既要关注知识点之间的联系，又要突出知识的综合应用. 将单元小结课和探究课融为一体，创新单元小结课的复习模式，突出对“四基”的考查，覆盖本单元的基础知识与基本方法，围绕知识应用开展活动，兼顾数学运算. 最终要让学生学会处理问题的一般策略：从情境中识别问题，抽象转化为具体问题，调用所学知识解决问题，用数学的语言表述过程.

探究式单元小结课教学模式的结构设计流程，如图3所示.

[创设情境][提出问题][解决问题][处理策略] [具体情境][学生立场][探究视角][归纳提炼] [图3]

具体情境可以选择章起始问题、教材阅读资料、教材习题等有研究价值的大情境、大问题，要有话可说，有一定的研究价值. 学生立场指让学生提出问题，教师梳理问题，形成有前后逻辑的问题串. 爱因斯坦曾经说过：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要.”因为提出新的问题需要有创造性的想象力，学生研究自己提出的问题必定兴趣浓厚. 解决问题指向深度学习，关注探究过程，从中感受问题解决的一般策略，立足“三会”“四能”，提升解决问题的关键能力. 归纳提炼是课堂的归宿，关注本节课学到了什么，对后续学习有什么启发，学生得到了怎样的成长. 授人以鱼只救一时之急，授人以渔则可解一生之需.

探究式单元小结课重在培养学生用数学的眼光观察世界、用数学的思维思考世界、用数学的语言表达世界，以及提高提出问题、分析问题和解决问题的能力，指向知识的灵活运用、关键能力的提升、数学核心素养的培育.

参考文献：

［1］教育部考试中心. 中国高考评价体系［M］. 北京：人民教育出版社，2019.

［2］教育部考试中心. 中国高考评价体系说明［M］. 北京：人民教育出版社，2019.

［3］全国十二所重点师范大学. 心理学基础：第2版［M］. 北京：教育科学出版社，2012.

［4］中华人民共和国教育部. 普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）［M］. 北京：人民教育出版社，2020.

［5］卓杰. 精准教学视角下高三一轮概念复习课模式建构的思考［J］. 数学通讯（下半月），2022（6）：13-15.