小学数学教学中引导学生建立数学模型的策略

【摘要】随着教育改革的不断深化，小学数学教育正逐步向培养学生的逻辑思维和实际问题解决能力转变.建立数学模型作为连接数学理论与现实问题的桥梁，对于提升学生的数学素养和综合素质具有重要意义.文章对小学数学教学中通过有效提问找准模型建立起点、引导学生经历模型建立过程，以及教师在模型建立过程中有效介入的策略引导学生开展建立数学模型的策略.研究表明，通过这些策略的实施，可以有效提升学生的建立数学模型能力，进而提高他们的数学素养和综合素质.

【关键词】小学数学；数学模型；教学策略

在小学数学教学中，引导学生建立数学模型不仅是提升学生数学素养的重要手段，也是培养学生逻辑思维和创新能力的关键途径.数学模型作为连接数学理论与实际应用的桥梁，有助于学生将抽象的数学知识转化为解决现实问题的工具.然而，小学生的认知能力有限，建立数学模型对他们来说既是一种挑战也是一种机遇.因此，探讨小学数学教学中引导学生建立数学模型的有效策略显得尤为重要.

一、借助有效提问，找准模型建立的起点

模型建立起点的准确捕捉是学生认知发展的关键驱动力，也是教学活动顺利进行的先决条件.在这一过程中，教材中的“问题串”起到了至关重要的桥梁作用.它循序渐进地引导学生从真实的情境中抽象出数学问题，通过运用多元化的建模手段如绘制图形、展开讨论、填写表格等，实现了从信息收集到信息处理的有效过渡.设问启思与追问掘智在此过程中相得益彰，不仅激活了学生的思维，还深化了他们的认知理解.教师的职责在于精心策划这些教学策略，使之成为学生思维能力提升的阶梯，让建模活动成为学生自主探索的自觉行为.

1.借助设问启思，找准模型建立的起点

设问不仅是教学策略，更是激发学生思维火花的关键所在.它犹如一把钥匙，能够打开学生认知的大门，引导他们从已知走向未知，从具体到抽象.在这一过程中，问题的设计至关重要，它们应当既能引发学生的好奇心，又能激发他们的认知冲突，从而推动他们主动思考、积极探索.建模活动的起点是学生内在的思维特点和丰富的生活经验.教师应巧妙地结合这两点，创造出新旧知识的连接点，进而设计出富有启发性的问题.

例如，“三角形的面积”这一内容，对学生来说是既熟悉又新奇的几何概念.他们已经掌握了求长方形、正方形以及平行四边形面积的方法，这为新知识的学习奠定了基础.利用这个已有知识的平台，教师可以引导学生通过设问启思的方式来探索新的未知领域.在对三角形面积的概念有了一个直观的感受之后，教师向学生提出了一个引导性的问题：你们能想到将三角形转换成已经了解的图形的方法吗？这个问题激起了学生的兴趣，他们开始尝试各种可能，思维的大门因此被打开.在动手实践的环节，学生利用准备好的学具———两个完全相同的三角形模型，尝试进行平移和旋转，希望建立一个与之熟悉的平行四边形的联系.一名学生提出了自己独特的视角：如果把三角形剪开，然后填补缺口，是不是可以变成长方形？在老师的鼓励下，该生展示了自己的思路，通过剪切和拼贴的过程，学生体会到了图形之间转换的趣味所在.

这种模型化建构的过程不仅帮助学生深入理解了三角形面积的计算公式，而且极大地锻炼了他们的问题解决能力.当面对更复杂的几何形状时，他们可以利用在三角形面积探究过程中积累的经验和策略.学生学会了将未知转化为已知，通过动手实践来验证理论，同时也培养了逻辑推理和抽象思维的能力.设问启思建模的教学策略不仅让学生们掌握了数学技巧，更重要的是，他们的思维方式得到了拓宽和深化.

2.借助追问掘智，找准模型建立的起点

在数学教学实践中，通过精心设计的追问，可以引导学生深入思考，激发他们的探究欲望，促使他们在已有的生活经验和数学知识之间建立联系.这种教学策略的实施，不仅有助于提高学生的数学素养，更有助于培养他们的创新精神和实践能力.在这个过程中，教师的引导至关重要.教师需要巧妙地设计问题，引发学生的认知冲突，从而推动他们主动思考、积极探索.

例如，在教学“小数乘小数”这一课时，一位教师提出了下面这个问题：我们知道秋蚕吐出的丝长约为1.2千米，而春蚕的丝长则是秋蚕的1.25倍.那么春蚕吐出的丝究竟有多长呢？学生凭借已经掌握的小数乘法知识，迅速利用竖式计算得出了答案：1.2×1.25=1.5（千米）.然而，教师并未止步于此，而是进一步追问：如果尝试用另一种方式计算，1.2×1.25=1×1+0.2×0.25，这样计算对吗？这个问题立刻激发了学生的好奇心和探究欲.教师利用学生的错误，将其转化为一个宝贵的教学资源，引导学生利用直观的面积模型图来理解和分析这个计算过程.在细致的观察、热烈的交流和深入的探讨中，学生逐渐发现了问题所在.原来，在计算小数乘法时，不能简单地整数乘整数、小数乘小数，最后再相加.最终，学生抽象出了正确的算式：1.2×1.25=（1×1）+（1×0.25）+（0.2×1）+（0.2×0.25）=1.5（千米）（如图1）.

这个过程不仅巩固了他们的运算能力，更重要的是，通过深入思考和讨论，他们的运算思维变得更加灵活和全面.这种追问掘智的教学方法不仅提高了学生的数学运算能力，更重要的是培养了他们的思维灵活性和问题解决能力，他们能够运用这种思维方式去应对更加复杂和多变的问题.

模型建立起点的捕捉是一种艺术，也是一种科学.它要求教师不仅具备深厚的数学功底，更要有敏锐的教学洞察力.通过设问启思和追问掘智，教师能够将学生的生活经验与数学知识紧密相连，创造出一个个充满挑战与机遇的学习场景.在这一过程中，学生被引导去发现问题、分析问题，并最终解决问题，其思维的边界不断拓展，认知的深度不断加深.这样的教学实践不仅塑造了学生的数学能力，更培养了他们的综合素质.因此，作为引领学生进入建模世界的初始步骤，建模起点的捕捉无疑具有不可替代的重要性.

二、引导模型构建，经历模型建立过程

在数学教学中，引导模型构建并让学生经历建模过程，对于培养学生的综合能力至关重要.模型构建作为连接抽象理论与直观理解的桥梁，不仅是一种有效的教学手段，更是提升学生综合能力的关键途径.在这一过程中，物化模型制作与图式模型构建互为补充，共同构成了模型构建实践的核心.物化模型以其直观性和互动性，帮助学生将复杂的数学概念具象化，进而激发他们对数学世界的探索兴趣和创造潜能.同时，图式模型通过图形、表格等形式的呈现，为学生构建了更加系统、深入的知识体系，有助于培养他们的逻辑思维和空间想象力.教师在数学教学过程中应重视引导学生参与模型构建的实践，让他们亲身经历从概念理解到模型制作的完整过程，从而深化对数学知识的理解和应用.

1.引导制作物化模型

物化模型制作是一种有效的数学教学手段，不仅契合了小学生以形象思维为主的认知特点，更为他们搭建了一座通往抽象思维的桥梁.物化模型，作为数学的直观诠释，能够精准地反映数学的本质特征，同时又与学生的认知特点紧密相连，为他们的数学学习注入了积极的影响.当面对复杂的数学概念、原理和规则时，小学生往往难以仅凭记忆或理性推断来把握其本质.通过亲手制作模型，学生不仅能够将抽象的概念转化为直观的实体，更能在操作过程中深化理解，巩固记忆.

例如，在教学“认识方向”这一课时，对二年级学生来说，他们刚刚接触关于方向的概念往往感到难以捉摸，尤其是在确定物体间的相对位置时，很多孩子经常会出错，无法准确地说出哪个物体位于另一个物体的东、西、南、北方向.为了解决这一教学难题，教师可以采取一种互动式的教学方法：指导学生亲手制作一个方向标模型.具体而言，这个模型以一个确定的中心点作为基准，由此向外延伸出东、西、南、北四个主要方向.在模型制作过程中，学生可以使用多种材料，如纸张、卡片、木块等，将其剪裁成合适的形状和大小，然后组装成一个带有指向性箭头的罗盘模样，清晰地标示出每个方向.此外，教师还可以设计一系列的游戏和活动，如“方向接龙”“寻找宝藏”等，让学生运用自己制作的方向标模型来完成挑战任务.这些活动不仅增加了课堂的趣味性，还有助于巩固学生的方向感.

通过方向标模型的制作与运用，可以使学生把抽象的方向概念变成直观的、可操作性强的对象.这一物化模型既是学生评判对象相对位置的一种重要手段，又有助于学生把看不见的方向概念变成看得见的实体，进而推动空间观念向前发展.该教学方法在增强学生学习兴趣与积极性的同时，也培养学生空间思维能力与问题解决能力.

2.引导构建图式模型

图式模型构建既有利于学生对抽象概念与规则的深刻理解，更能激发学生学习的兴趣与热情.该策略把“数”与“形”密切联系起来，借助图形、表格等直观表征，让学生通过观察、对比和思考等活动逐步揭示数学知识内在联系.图式模型建构的核心是把抽象的数学概念具象地呈现出来，以便给学生更具体，更直观的认知方式.在实践中，教师可针对不同数学知识点设计出多种图形问题来指导学生多角度地观察，分析并解决问题.

例如，“乘法分配律”作为小学数学中的一个重要定律，涉及了乘法和加法或减法的混合运算，由于其复杂性和多样性，学生在运用时常常感到困惑和错误频发.为了帮助学生更加深入地理解和掌握乘法分配律，教师可以利用图式模型构建的教学策略.首先，学生可以分别计算两个等长但不等宽的长方形面积（如图2），4×6=24（cm2），2×6=12（cm2），再将它们的面积相加，24+12=36（cm2）；或者是4×6+2×6=36（cm2）.接着，教师可以将这两个长方形的长边进行拼接，形成一个更大的长方形，并引导学生计算这个新长方形的面积，（4+2）×6=36（cm2）.学生会发现，新长方形的面积正好等于原来两个长方形面积之和.

通过这样的直观展示和操作，学生可以将抽象的乘法分配律转化为具体的图形和面积计算，从而更加清晰地理解其含义和运算规则.这种图式模型构建的方法不仅有助于学生理解和掌握乘法分配律，还能够培养他们的空间观念和形象思维能力.此外，教师还可以设计一系列与乘法分配律相关的图形问题，让学生在解决实际问题的过程中进一步巩固和深化对乘法分配律的理解.

三、教师有效介入，校准模型建立方向

数学模型的构建，本质上是对现实问题的一种抽象与再现.这一过程要求学生不仅具备扎实的数学知识基础，还需具有丰富的想象力与严密的逻辑推理能力.然而，在模型构建过程上，困惑与挑战如影随形.学生在学习过程中往往可能走向误区，甚至陷入与预期相悖的相反方向.在此关键时刻，教师的介入不仅是及时的，更应是精准有效的.他们的角色宛若一盏明灯，照亮学生心灵深处的暗室，指引他们在思维的迷宫中找寻正确的路径.这种引导不仅修正了学生的偏差，更激励他们沿着正确的轨迹前行.

例如，在教学“三角形三边关系”时，一位教师通过巧妙设计的教学环节，引导学生从动手实践出发，逐步构建出抽象的数学模型.教师先提出了一个简单的问题：用三根小棒能围成一个三角形吗？这一问题激活了学生的思维，他们基于各自的直觉作出了不同的假设，有的学生认为能围成，有的学生觉得可能围不成.面对学生的不确定性，教师鼓励他们通过实际操作来探究答案，这种以问题为中心的启发式教学方法激发了学生的求知欲.实验结果表明，并非所有长度的小棒组合都能够组成三角形.这一出乎意料的结果促使学生进行更深入的思考.教师引导学生把可以构成三角形和不能构成三角形的小棒的长度分别记下来并比较它们之间的关系.通过这样的活动，学生不仅锻炼了自己的观察力和分析能力，也逐步发展出了科学的研究方法.

在归纳出“三角形任意两边之和大于第三边”的规律后，教师进一步鼓励学生动用已有的数学知识来验证这一规律的正确性.一名学生利用“两点之间线段最短”来说明（如图3）：以点A到点B来说，线段AC加线段BC的长度一定大于线段AB的长度.同样，另外两条边也是这样的.这个过程不仅巩固了学生对新知识的理解，也加深了他们将数学知识应用于实际问题的能力.

这个教学案例展示了一个有序的教学方法：先是通过观察取得初步理解，再通过亲自动手加深体会，接下来通过思考推理来进一步理解，最后形成了一个数学模型.在这个过程中，教师的作用非常关键，他们要不停地鼓励学生，在学生遇到困惑时提供指引，帮他们找到解决问题的方法，帮助他们建立准确的数学知识.同时，这个案例也突出了一个教学重点：正确的命题反过来不一定还是对的.因此，老师需要在教学中重视逻辑思维的培养，确保学生能明白命题的真正含义，防止在建立数学模型时出错.

综上所述，在小学数学教学中，引导学生进行建立数学模型不仅有助于提升学生的数学素养和逻辑思维能力，还能培养学生的实际问题解决能力.通过有效提问找准建模起点、引导学生经历建模过程以及教师的精准有效介入，可以显著提高学生的建模效率和建模质量.

【参考文献】

[1]叶盈盈.核心素养视角下小学生数学建模教学现状与模式改进[D].宁波：宁波大学，2018.

[2]陈宏.小学数学课堂培养学生建模思想初探[J].黑河教育，2017（10）：45-46.

[3]葛致利.基于小学数学教学中培养学生模型思想的研究[J].考试周刊，2016（83）：64.

[4]韩雨宏.小学数学教学中培养学生模型思想的策略研究[J].中国校外教育（下旬刊），2016（2）：66.