小学生数学符号意识培养路径分析

【摘要】符合意识是学生在数学学习中必备的能力，也是学生推理能力、抽象能力形成的基础保障.在小学数学教学中，教师需要采取各种不同的手段，引导学生感知数学符号，指导学生合理运用数学符号，帮助学生形成良好的符号意识，发展学生数学语言.基于此，文章以人教版五年级上册“用字母表示数”这一课时为例，从趣味导入、辩论思考、探究规则、追溯历史、类比迁移等几个层面针对小学生数学符号意识的培养策略进行深入分析与研究.

【关键词】小学数学；符号意识；培养策略

引 言

“用字母表示数”是学生学习抽象数学知识的开始，也是助力学生从算式思维过渡到代数思维的关键环节，但是学生思维能力薄弱，思维具有具体性、形象性特点，无法深刻学习抽象、复杂的数学内容.对此，在小学数学“用字母表示数”的实际教学过程中，教师需要从整体角度出发，采取各种不同的举措，引导学生针对数字、字母与文字表达的异同进行反复对比，让学生学会使用字母表示各种数量，解决处理各种问题，从而帮助学生树立良好的符号意识，培养学生代数思维，为学生后续深度学习数学知识提供助力.

一、趣味导入，感知数学符号

为保证学生能够直观感知数学符号，体会数学符号的实际应用可行性，小学数学教师可以在教学开始前，合理借助信息设备，围绕教学内容与教学重点融入儿歌、故事等导入文本，激发学生学习兴趣，并将其当作依据，与学生进行交流互动，引领学生由浅入深地感知数学符号，掌握数学符号思想与内涵，为后续利用数学符号开展运算活动、问题解决处理活动打下坚实的基础.

例如，在“用字母表示数”教学开始前，首先，教师可以利用多媒体设备为学生播放与展示儿歌：“1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿；3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿”，并提出问题1：“你是否可以将儿歌继续写下去？你是否可以使用概括性的语言，概括描绘这首儿歌？”，鼓励学生自主思考，并将自己的想法和思路写下来，与同伴交流互动，说一说自己的想法与观念.大部分学生根据已有的经验，都可以继续补充儿歌，比如4只青蛙4张嘴，8只眼睛16条腿，也有学生使用不同的叙述方法概括儿歌，如x只青蛙x条腿，x只青蛙y条腿等.然后，教师可以结合学生回答，继续提出问题2：“仔细思考同学的想法，你认同吗？你的理由是什么？”，引导学生分析概括，此时学生发现，x只青蛙x条腿的描述并不正确，青蛙腿的数量与青蛙数量并不一致，若是使用x表示，两者数量相同，比如可以表示为1只青蛙1条腿，不符合要求；而使用x只青蛙y条腿表示，则可以将其当作2只青蛙6条腿，青蛙个数与青蛙腿数量也不符合要求.基于这一基础上，教师再指导学生继续观看儿歌，思考分析青蛙腿数量与青蛙个数等不同数量之间的关系，并进行概括总结，即青蛙腿数量是青蛙个数的4倍，即1只青蛙有4条腿，所以x只青蛙应该有4x条腿.如此，结合教学内容通过播放与展示儿歌作品，引导学生针对儿歌概括方法进行分析与研究，让学生对比数量与字母、字母与文字以及不同的字母表示方法，可以吸引学生注意力，激发学生学习兴趣，使学生进一步掌握使用字母表示数、呈现数量关系的价值和重要性，从而感知数学符号.

二、深入探究，领悟数学符号

在带领学生初步感知数学符号应用的基础上，小学数学教师可以结合学生的思维能力与自主思考能力，将抽象数学语言直观化转变，组织对比分析、辩论思考活动，引导学生针对数学符号进行深入L8wss8eISB8VV6/ZHDuABiUIPzoA69GEVdtqBsATbVw=探究，感知符号表达具备的直观性、间接性特点，体会符号表达的方式方法，进一步学会使用符号组织实施推理分析、运算推理，表达数或展示数量之间的关系等，借此帮助学生形成符号意识，感悟数学符号.

例如，在“用字母表示数”的教学过程中，教师可以为学生出示一个案例：“小红与小明两个人前往便利店兼职一天后，老板给了300元，要求小红与小明两个人自己分配，其中小红分走了a元，请问小明分了多少钱？a最多表示多少钱？最少可以表示多少钱？”要求学生快速列出算式，计算出小明的钱数，即300元-a元=小明的钱.但是对于a最多表示多少元，学生存在一定的争议，有学生认为可以表示299元，也有学生精准到“分”，认为x可以表示为299.99元；而对于最少可以表示的钱，有学生认为最少为0元，也有学生认为既然分配，最少也有0.01元.对此，教师应该及时引导学生思考“使用字母表示数是否一定有取值范围要求”，让学生感知字母表示数的要点与取值范围.同时，为帮助学生深入思考，加深认识，教师可以提出问题“是否可以使用b表示小明分到的钱数？是否可以使用不同的算式表示小红、小明钱数的关系？”鼓励学生使用字母b表示小明的钱，a表示小红的钱，并列出表示关系的各种算式，即a+b=300元，表示小红与小明钱数总和为300元；a=300-b，表示小红分到的钱等于总钱数300-小明的钱；b=300-a，表示小明分到的钱等于总钱数300-小红的钱”.然后，教师还可以将学生列出的算式写出来，鼓励学生观察，探究思考这些形式各不相同的算式的相同点，即无论如何改变算式列式方法，小明与小红钱数的和都为300，都可以使用不同字母表示.

此外，在学生初步掌握用字母表示数的方法，并且能够列出相关算式之后，教师可以设计实践探究任务：“若是小红分走了120元，要想计算得出小明分到了多少元，你会选择a+b=300、a=300-b、b=300-a哪个算式？”，要求学生自己书写、自己计算，并与同学交流讨论、互相分享意见，看一看意见是否相同，掌握各种不同算式解决方法和技巧，比如使用a=300-b算式，120=300-b，b=180元，小明分了180元，也可使用120+b=300算式，求解答案.通过导入实践案例，引导学生围绕案例进行交流互动、深入分析，不仅可以让学生意识到“字母表示的数”有一定的取值范围，让学生对数量有直观的理解，为后续函数定义域、值域的学习提供助力，而且可以使学生产生表示、呈现数量之间关系的欲望，学会使用字母表示数量之间的关系，并且列出相应的算式.

三、把握规则，强化符号意识

数学知识与数学符号背后隐藏的一定的规则，并且部分规则看似是浅薄，但是从实际层面分析，其背后蕴含深刻的道理.因此，在小学生数学符号意识培养教学过程中，教师可以采取各种不同的举措，带领学生思考分析数学符号的规则，让学生理解“用字母表示数”这一数学知识的规则，借此帮助学生树立数学眼光，深化学生符号意识，为学生迁移应用数学符号知识打下坚实的基础.

例如，“用字母表示数”教学过程中，教师可以要求学生自主阅读数学教材文本，观看以下算式“34-x，56-y，a+24，a-89，23x，47x+2，67÷b，26÷b”等，并回答以下问题：“使用字母表示数值时，加减式子、乘法式子发生了什么变化？”，学生通过观察，可以快速总结规则：“用字母表示数时，加减除式子并没有改变，与过往一样，而乘法格式有一定的变化，一般需要省略乘号，并且将字母写在数字后面.”接下来，结合总结的规则，教师可以设计针对性的问题，引导学生思考分析，比如对于省略乘号这一规则，提出问题“为什么要省略乘号，为什么字母在数字后面，若是将其写成x×23可以吗？”让学生采取小组交流合作的模式，思考分析规则制订的依据，让学生意识到规则并不是随便界定的，之所以省略乘号，是因为人们习惯先写已知的数，后写未知的数，所以x×23可以将其写成23x，也可以写成23·x.同时，在规则知识讲解结束之后，教师可继续为学生出示特殊的算式，如1×a、b×a、a×a等，要求学生使用相应的规则，简写与改善算式表达形式，其中1×a的，因为任何数与1相乘，结果仍不变，所以可以直接简化为a；b×a可以按照字母顺序，省略乘号将其简写为ab；a×a是两个相同字母相乘，有特殊的表示形式，即a2，其中2表示为两个a相乘，读作a的平方.借此帮助学生内化吸收规则知识，让学生明确掌握用字母表示数的要点与关键点.如此，通过设置一系列算式，引导学生对比分析不同的算式，思考分析算式的相同点、不同点，以及用字母符号表示数需要遵循的规则，可以加深学生对符号的了解与认识，明确掌握数学符号应用依据，为后续符号巧妙灵活应用提供助力.

四、追溯历史，深化符号意识

数学的发展史就是符号的发展史、产生史.针对数学发展史进行探索研究，可以让学生明确掌握数学知识形成的必要性、原因，从而加深对数学知识的了解.因此，在小学生数学符号意识培养过程中，教师需要积极主动引导学生追溯、探寻数学符号形成与演变体会，直观感知与体会数学符号的功能作用，树立数学符号意识.同时，在这一过程中，让学生领略数学文化，体会数学的魅力特点，发展与培养学生的数学眼光.

例如，在“用字母表示数”教学过程中，为帮助学生感知数的演变历程，明确掌握“用字母表示数”对于数学发展的影响，教师可以先语言导入：“现在人们表示数的方法非常多，那么同学们知道古人是如何直观表示数的吗，数的表示方法演变与发展历程非常悠久，大家想了解吗”，借此调动学生学习兴趣与欲望.语言导入结束之后，教师可以为学生出示微课视频，让学生自主观看视频，深入分析研究“数”的演变历史.其中，微课视频内容为：最初人们主要使用结绳、石块等物品表示数，接着演变为使用算筹表示、使用Ⅳ、壹、叁等文字表示数，后续演变为使用阿拉伯数字1，2，3等表示数、使用x，y，a，b等字母表示数.视频观看结束之后，指导学生说一说、讲一讲自己的观看体会，有学生认为数学发展历史比较长、数学演变背后有无数研究者努力，也有学生认为数学越来越复杂.对此，教师要及时进行总结：“使用字母表示各种数之后，数学逐步从研究具体、直观的数，朝向推理研究抽象、变化的数转变，产生全新的数学理念和分支，为数学发展打下坚实的基础”.这样通过导入数学符号发展历史，引导学生针对符号历史进行分析研究，可以丰富与充实学生知识经验，拓展学生的认知，让学生对符号产生深刻的认识与了解.

五、类比迁移，应用数学符号

在学生初步掌握与了解数学符号，并且形成数学符号意识之后，教师就可规划设计各种不同的数学习题，引导学生迁移应用课堂所学的数学符号知识，内化吸收数学符号知识，提升学生数学符号实践应用能力、迁移应用能力，为学生数学符号意识形成与建构提供助力.

一是基础类习题，习题1：“随机选一个数，之后使用这一个数乘2，得出结果之后加5，然后减去最开始减的数，并与3相加，再减去最开始选的数，最终的结果是8，是否正确？”，鼓励学生自主操作、自主思考，选择不同的数展开计算.在学生得出答案之后，教师提出问题：“为什么最开始选择的数各不相同，最终结果却都是8？你是否可以灵活巧妙使用本节课所学的‘用字母表示数’知识解密？”引导学生使用字母表示相应的数，写出算式a×2+5-a+3-a，并结合运算规则以及运算技巧，将这一算式简化，计算得出结果.习题2：“74-47，53-35，39-30，结果分别为27，18，9，结果的差为9，是不是巧合？是否可以利用字母算式解释当中隐藏的道理？”，指导学生使用字母表示任意两个数，如10x+y，将算式当中个位数与十位数交换，算式为10y+x，再继续相减，10x+y-（10y+x）=9x-9y=9（x-y），由此可以得出结果一定是9的倍数.教师借助上述问题，可以让学生拓展应用数学符号，对数学符号表示规则、表示方法有直观地了解.

二是生活类习题.习题1：“某超市在备货时，备货员将购置的水果分箱包装，最开始10分钟，备货员装了5箱水果，若是照着这个速度继续装箱，在装25箱时，用了多少分钟，30箱时用了多少分钟，在80分钟后，装了多少箱？”要求学生使用字母符号表示箱数以及装箱速度、装箱时间，思考分析不同数量之间的关系.结合这一问题，设计变式1：“若是每一箱能够装30个水果，这一批水果一共能够装60箱，若是每一箱只装24个，请问这些水果一共可以装多少箱？若是每箱装50个，一共可以装多少箱？若是一共装了45箱，每箱多少个？”要求学生使用字母符号表示水果个数与箱数之间的关系.设计变式2：“使用含有字母的算式，你还可以解决日常生活中哪些问题？”在第一个问题当中，教师将数量关系相关的数据逐一列举出来，要求学生使用字母列出算式，并思考分析数量之间的关系，可以让学生对“用字母表示数”有深刻的认识.对于变式1，在解决处理过程中，学生需要借助第一道题的支架，自主推理分析，明确掌握需要列举的数量与已知数量之间的关系.对于变式2，引导学生尝试自主利用字母算式列举方法和数学符号应用技巧，解决日常生活中遇到的各种问题，可以让学生进一步体会日常生活中数学符号应用的重要性，帮助学生树立数学符号应用意识，培养学生数学素养与数学推理思维，促进学生综合化、全面化发展.

结 语

综上所述，数学符号意识是数学核心素养主要表现之一，也是学生必须具备的基本能力之一，对于学生数学抽象思维、数学逻辑推理思维发展具有促进作用，可以让学生加深对数学知识的认识，需要对其进行重点关注，教师需要明确掌握数学符号意识培养的重要性，利用各种不同的教学举措，组织多元化的数学符号教学活动，引领学生感知数学符号，并提升学生数学符号应用能力，培养学生数学符号意识.

【参考文献】

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[3]马增福.解读小学数学教材中“核心素养”内容（一）：“数感”与“符号意识”教学实操[J].教育实践与研究（A），2018（Z1）：6-14.