运用微课培养初中生数学模型观念的策略探究

【摘要】《义务教育数学课程标准（2022）》确立了数学教育的新方向，强调初中数学教学应培养学生的数学模型观念.这一观念强调的不仅是数学知识的积累，更侧重学生运用数学思维和工具解决实际问题的能力.微课作为一种新兴的教学形式，凭借其内容精炼、针对性强、互动性好的特点，成为培养学生数学模型观念的理想工具.通过精心设计的微课，教师能够聚焦于某一具体的数学问题过程，展示如何从实际问题出发，提炼数学信息，构建数学模型，再到模型的求解与验证.基于此，文章在把握数学模型观念内涵的基础上，结合实践教学经验，提出了几点运用微课培养初中生数学模型观念的策略，以期为一线初中数学教师革新教学模式提供一些借鉴.

【关键词】微课；初中数学；模型观念

微课作为现代教育技术与教学理念融合的产物，正逐步改变着传统教学模式，为学生提供了更加灵活、个性化和高效的学习体验.特别是在数学学科中，微课以其短小精悍、主题明确的特点，能够聚焦于某一具体知识点或技能点，通过生动直观的方式帮助学生理解抽象概念，促进其思维能力的发展.然而，如何有效地运用微课来培养初中生的数学模型观念，仍然是教育研究领域值得深入探讨的问题.

一、数学模型观念

数学模型观念是学生在数学学习旅程中的一项核心能力，它涉及将现实世界的复杂情境提炼成清晰、简洁的数学表述，以便于理解和解决.这一过程不仅需要学生对数学知识有深刻的理解，更重要的是要具备将这些知识应用于实际问题的能力.它超越了单纯的记忆和计算，而是着重于培养一种思维模式，即如何从纷繁复杂的现象中抽取出数学的本质，将其转换为数学语言和结构，以数学模型的形式呈现出来.

数学模型观念的培养，让学生认识到数学并非孤立存在的抽象符号游戏，而是与日常生活息息相关.无论是规划一次旅行的最短路径，还是分析一项投资的潜在回报，甚至是预测气候变化的趋势，都可以借助数学模型来洞察其背后的规律.通过建立模型，学生学会用数学的眼光审视世界，将抽象的数学理论与具体的现实问题相结合，从而在实践中深化对数学原理的理解.

此外，数学模型观念的形成也促进了学生创新思维和问题解决技巧的发展.面对新颖或复杂的挑战，拥有扎实数学模型观念的学生能够灵活运用所学知识，创造性地构造出适应特定情境的数学模型.这种能力不仅限于数学领域，它同样适用于科学探索、工程设计、经济分析等多个方面，是当今社会需求的关键技能之一.

二、运用微课培养初中生数学模型观念的原则

（一）趣味性原则

趣味性原则倡导教师在微课设计与实施中融入生动有趣、贴近生活的元素，以激发学生的学习兴趣和积极性，使他们能够在轻松愉快的氛围中理解和掌握数学建模的方法和过程.为了实现这一原则，微课内容应避免枯燥的理论灌输，而是通过动画、游戏、模拟实验等多种富有趣味的形式，将复杂的数学模型问题直观化、形象化，让学生在亲身体验和参与中感知数学的魅力，自然而然地培养学生数学模型观念.如教师设计有关“购物预算管理”的微课时，可以采用角色扮演和模拟购物的游戏情境，引导学生运用数学模型去规划和优化个人消费预算，让他们在解决实际问题的过程中体会到数学模型的实际用途和乐趣，从而在潜移默化中提高其数学模型观念.

（二）实践性原则

实践性原则强调教师在数学教学时不应仅仅停留在理论层面，而应注重联系实际生活与社会情境，鼓励学生动手操作、实地探究和解决现实问题，通过实践活动来强化学生的数学模型观念和技能.在设计微课时，要充分考虑如何搭建从抽象到具体、从理论到应用的桥梁，确保学生能够通过微课学习并参与到数学模型教学的各个环节中去.为此，教师可以围绕真实案例或模拟场景设计微课，引导学生结合所学数学知识，提炼关键因素，建立相应的数学模型，并借助计算机辅助手段求解模型，验证模型的效果.同时，通过反思和完善模型的过程，帮助初中生理解数学建模并非孤立的活动，而是与实际紧密相连的一种思考方式和解决问题的方法.

（三）循序渐进原则

遵循循序渐进原则是指教师应遵循学生认知发展的规律，从简单到复杂，从具体到抽象，有序递进地设计微课，开展数学模型教学活动.在初级阶段，教师可以通过微课引导学生从生活中的简单实例出发，熟悉基本的数学建模步骤和方法，逐渐过渡到对复杂问题的抽象建模.具体而言，微课的内容编排应注重层次性，前期侧重基础数学概念与模型的介绍，如通过直观易懂的动画展示线性模型、几何模型等基础知识；随着学生能力的提升，逐步引入函数模型、概率统计模型等更为高级的数学工具，让学生在解决实际问题的过程中逐渐深化对各类模型的理解与运用.

三、运用微课培养初中生数学模型观念的策略

（一）精选微课内容，夯实建模基础

教师在运用微课培养初中生数学模型观念的过程中，首要任务是精心选取适合的教学内容，确保其既能强化学生的数学基础知识，又能有效地融入建模思想.微课内容应遵循由浅入深、由具体到抽象的原则，结合生活实例和学科交叉点，让学生在理解和掌握基本数学概念的同时，体验数学模型的实际应用.教师可以选择包含丰富几何变换现象的生活实例或科学问题，引导学生通过观察、归纳和抽象，建立起与数学模型相联系的认知框架.

例如，在“图形的旋转”教学中，教师制作微课时，首先可从直观生动的生活实例引入，如风车转动、摩天轮运动等，引发学生对旋转现象的关注和兴趣.然后，通过动画演示及动态解析，详细讲解图形旋转的定义、要素（旋转中心、旋转方向、旋转角度）以及旋转前后图形的对应关系，以此夯实学生的几何变换基础.接下来，教师可以在微课中融入学生生活中的旋转实例，引导学生亲手操作并体验如何运用数学工具描述和解决实际问题.最后，通过设计一些基于图形旋转的数学模型任务，如设计旋转楼梯、制作旋转广告牌等，让学生在实践中运用所学知识，完成模型建构、求解和验证，从而全面提升他们的数学模型观念.如此，既能让学生扎实地掌握图形旋转的相关数学知识，又能在实际操作中培养和锻炼他们的数学建模能力.

（二）创设问题情境，激发建模兴趣

通过构建真实或模拟情境，能够有效调动学生的主动学习意识，帮助他们理解数学知识与现实世界的紧密联系，并从中发现需要数学模型解决的问题.教师应当鼓励学生在情境中探究，学会观察、分析、抽象和转化问题，将实际情境转化为数学语言和模型，进而发展其解决问题的能力.这种情境化教学法不仅能够提升学生的数学应用能力，更能激发他们对数学建模的兴趣，使他们认识到数学建模的重要性与实用性.

例如，在教授“轴对称”这一知识点时，首先，教师要让学生观察并识别生活中常见的轴对称图形，如建筑物、艺术作品等，形成对轴对称现象的直观认识；接着，设定实际问题，如“如何确定雕塑的对称轴位置？”“若已知雕塑部分轮廓，如何通过轴对称原理补全另一半？”等，促使学生思考并尝试建立数学模型.其次，教师可通过微课指导学生利用尺规作图或其他数学工具，将实际情境中的问题转化为轴对称图形的操作和计算，如画出对称轴、找出对称点、完成对称图形等.同时，还可以借助信息技术手段，动态展示轴对称图形的变化过程，增强直观感受.最后，教师鼓励学生在小组合作中共同探讨和完善各自的设计方案，通过实际操作和讨论，加深对轴对称概念的理解，同时体验了如何将现实生活问题转化为数学模型并予以解决的过程.如此不仅有助于深化学生对轴对称知识的掌握，而且切实提升了他们的数学模型观念素养.

（三）引导探究实践，提升建模观念

建立数学模型是一种将实际问题转化为数学语言，通过数学方法求解并验证模型的过程.在这一过程中，学生不仅需要掌握基本的数学知识和技能，更需要具备分析问题、抽象思维、逻辑推理以及创新解决问题的能力.因此，在教学实践中，教师应鼓励学生主动参与，从现实生活中发现问题，通过搜集、整理相关数据，进而构建数学模型，以此提高他们的数学模型观念.

例如，在教学“图形的相似”中的“用相似三角形解决问题”时，如何利用中心投影测量物体高度.这节课都是利用光源所形成的投影，构建相似三角形解决实际问题的.运用微课展示图3，周四天气晴朗，九（2）班的王铭同学测得操场上路灯杆的影长5米，在相同时刻他测出身高为1.65米的李明同学影长为1米，你会求出此路灯杆的高度吗？说说你是怎么想的，具体思路是什么？

太阳光是平行光线，同一时刻，同一地点，在平行光线照射下，不同物体的高度与其影长成比例.因此可以构建出一组相似三角形的数学模型，如图4所示.

AB表示路灯杆的高度，BC表示路灯杆在阳光下的影长，DE表示李明的高度，EF表示李明的影长，AC，DF表示阳光.因为阳光是平行光线，所以不同物体的高度与其影长成比例.转化成数学语言，即AC∥DF.因为平行线同位角相等，所以∠1=∠2.

微课展示学生已经学过的平行投影知识，这里创造一个用平行投影知识解决问题的情境，帮助学生巩固旧知.教师顺势抛出问题：这种测量方法是否有局限性？以此引发学生思维冲突，发现问题，并提出各种新问题，从而促进学生进一步思考其他光源下测量物高与太阳光线下测量物高的不同之处，水到渠成地引出本节课要研究的问题.

结 语

综上所述，初中数学教师应该积极主动设计渗透模型观念的教学过程，结合微课教学帮助学生形成对建模思想的正确认识，指导学生掌握建模能力，从而提升学生利用所学知识解决实际问题的能力.利用微课培养学生数学模型观念是一种有效的途径.数学建模微课能够有效培养学生的数学模型观念及情感，也为教师进行建模教学提供了新思路，有助于实现教学思想和教学方法的创新.

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