小学数学教学中培养学生数感的实践与思考

【摘要】数感是义务教育数学学科核心素养的主要表现之一.数感的培养不可能一蹴而就，将数感的培养渗透在日常的教学活动中，并从学生的日常生活出发，让学生在动手实践、观察对比中感受并运用数，并在此基础上启发学生思维，就可以达到让学生生成数感的教学效果.基于此，文章提出要培养学生良好的数感，需要教师明确数感的内涵与教学价值，并采取行之有效的教学策略.具体包括：创设有效情境，促进数感形成；引导动手实践，推动数感发展；引导观察对比，丰富数感经验；借助估算训练，提升数感能力；引导自主探究，丰富数感内涵等.

【关键词】小学数学；数学教学；数感

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《新课标》）给小学数学教学提供了明确的理论引导，这可以确保日常教学的方向性，可以确保具体的教学实施路径更加合理.因此遵循《新课标》应当是每一位小学数学教师的必须意识.这样的意识有助于教师形成理论联系实际的基本认识，有助于教学实践中教学目标的顺利落实.

《新课标》明确了数学教学应注重培养学生的核心素养，并促进学生综合素质能力的提升.作为一门实用性与逻辑性并重的学科，数学及其教学不仅让学生学习积累了数学基础知识，还让学生学会用数学的眼光观察现实世界，学会用数学的思维思考现实世界，学会用数学的语言表达现实世界.这是《新课标》对于当前小学数学教学作出的重要要求.数感是支撑学生数学核心素养的重要元素，如何培养学生良好的数感备受瞩目.在传统的课堂教学中，由于各种原因，一些教师在培养学生数感的过程中往往缺乏动力，很多时候会因为没有充分挖掘教学资源而造成学生难有较为直观的“数”的体验，这阻碍了数感的形成，还有一些教师因为不注重联系实际，导致数感的培养变成了无源之水.由此可见，要培养良好的数感，就要求教师明确数感的内涵与教学价值，并在实际教学中采取有效策略.

一、创设有效情境，促进数感形成

数学在现实生活中普遍存在，但这种认识往往只停留在经验层面，没有能够上升到数学层面.这就是学生数学学习的现实基础，也是教师教学的真实起点.以“数感”培养为例，从实际情形来看，小学生在认识和学习陌生数学知识时，多根据自己的感觉进行与“数”有关的判断，若学生数感强，则能猜到较为准确的结果，并在脑海中形成对“数”的感知；反之，学生则无法形成数的认知，这会造成学生对包括“数”在内的知识认知偏差.作为数学教师，此时应致力于将生活中数学素材引入教学活动之中，以有意识地引导学生感受数，并学会用数来解释或描绘生活事例，进而形成一定的数感.

从情境创设角度来研究数感教学，符合小学生的认知规律.众所周知，数学学科以抽象著称，小学生的思维方式则以形象思维为主，抽象的内容与形象的方式之间有着显著的矛盾.要化解这一矛盾，最直接有效的办法就是给学生创设相应的情境.要在情境中出现更多与“数”有关的形象素材，以让学生在加工这些素材的时候能够更多地调用自己的形象思维，然后通过数学抽象完成从形象向抽象的转变.事实证明，只要创设了有效的情境，那学生的数感培养就有了坚实的基础.

例如，在教fI1b7uRMrmFnhYSNcTHKTYJnygmsZFFKlyT7MiRexdE=学“认识100以内的数字”时，教师就可积极将生活中的数学素材引入课堂，并创设这样一个课堂互动情境：同学们肯定都会数1到100吧？那有没有哪名学生能够用数字来描述教室中你所看到的物品呢？这样的情境创设，巧妙之处在于让学生结合“教室”这一实际环境，从“数”的角度让学生去对情境中的元素进行判断.这就将“数”与“生活事物”联系到了一起，从而打开了数感培养的空间.事实也证明，听到这样的提问之后，就有学生回答：“我们班有62个人.”；有学生答：“我有10支笔，其中有3支铅笔，5支水彩笔，还有2支圆珠笔.”；也有学生答：“我一共有16本书！”……有了这样的基础之后，教师可以继续深化教学内容，如引导学生去“数数”，以尝试着理解“十进制”的含义，这样学生就会渐渐明白“两位数”与“个位数”的区别，进而比较清晰地建立起“一”和“十”的概念，从而进一步形成良好的数感.

在上述教学片段中，教师积极寻求数学知识与生活的联系，并借用学生熟悉的事物来实现知识的迁移.在教师的引导下，学生能够从已有经验出发，然后去建立起关于“数”的新认知，也会在体验中进一步感受数，这就可以促使学生建立起数感.

基于这一宏观分析再进一步进行细节分析，还可以有更多的发现，比如教师提出让学生数出从1至100的数时，实际上就能够激活学生原先关于数的认识———这个时候学生的认识往往是抽象的，尤其是学生对于10以后的数具体代表什么缺乏必要的生活经验支撑，所以在让学生数数之后，再让学生结合教室内看到的物品进行描述，其实就是在将“数”与“物”进行对应.这种对应对于学生来说，就是数感培养的重要途径.此时，不同学生所举的例子，都在帮助自己强化对某一个数的认识；在分析研判其他例子的时候，其实也是在对数形成认识.有了这些认识作为基础，数感的形成就有了支撑，数感养成的途径才比较顺畅.所以从这个方面来看，培养学生的数感确实需要情境支撑.

二、引导动手实践，推动数感发展

在当前的小学数学课堂上，教师应当明确《新课标》的具体要求，立足《新课标》指向学生长远的发展，在解读《新课标》核心内涵的同时，让学生能够通过崭新的学习方法去获取知识，增强学习体验.皮亚杰也说过：“学生的思维是在动作中发展起来的.”运用动手操作活动，将学生的手、脑、口、耳等器官充分调动起来，更能够集中精力，提高学习效率.在数学学习过程中，面对一些较为抽象的概念同样可以借助动手实践来帮助学生理解，将抽象转变为形象，使学生留下深刻印象.

例如，在教学“100以内数的认识”时，为了帮助学生更好的理解和认识数的含义，教师设计了这样一个动手实践活动：为每名学生发放若干小棒，要求在短时间内数出100根小棒.学生一边动手操作，教师则在一旁留心观察.经过悉心观察教师发现，学生数小棒的方法大致有三种：一种是1根接着1根地数，一种是10根10地数或是分组数.当学生完成数小棒后，教师追问：“请大家回忆数小棒的过程，有没有什么体会？”有学生回答：“感觉1根接1根地数很容易忘记数到哪了.”有学生回答：“我觉得10根10根地数这个方法比较快，也不容易出错.”此时，教师追问：“为什么10根10根地数就不容易出错呢？”有学生提到，自己每数完10根就会标记一下，最终只需要有10个标记就算完成了100根小棒的数数.这样一来，学生便在动手实践中形成了对十进制的基本认识，数感得到了进一步增强.除了数小棒，教师也可以通过数豆子来帮助学生学数100以内的数.学生本就对小豆子一类的圆球物体充满好奇，将一袋子小豆子发到学生手中时，很快便引发了学生的兴趣.接着，教师随意抓出一把黄豆，让学生猜一猜手中有多少颗，又邀请另一位同学来数豆子，这样的互动，大大调动起了学生的数数兴趣.在上述两个教学案例中，教师借助了动手操作活动让学生的各项器官都活跃起来，在实践中实现数学知识的内化，使得学生的数感得到进一步发展.

动手实践对于小学生的数学学习来说有着重要的意义，动手实践意味着学生可以将抽象的数学转化为形象的经验.与间接经验不同的是，动手实践可以让学生获得直接的经验.对于数感培养而言，学生在动手实践的时候，无论是动手去拨弄不同数量的物体，还是同步发生在大脑中的数的认识，都会借助于学生的动手实践这一过程，分别形成“物”与“数”的印象，于是学生就能够将“数”与“物”结合在一起，从而将对“数”的认识附着在“物”之上，这样学生所形成的认识，自然也就成为数的认识的基础.尤其值得一提的是，上面所设计的“教师随意抓出一把黄豆，让学生猜一猜手中有多少颗”，实际上就是利用了变式的思想，以让学生在异于自身动手实践的基础上，进一步形成判断能力.这一判断能力是指向“数”的，是学生用对“数”的经验去判断新的事物，这是“数感”体验的新场合，是巩固和提升学生数感的有效手段.

三、引导观察对比，丰富数感经验

儿童思维的发展，离不开观察能力的锻炼.在学习数学的过程中，学生所面临的数学问题大多围绕着数与数的关系而展开，要想顺利解决这些问题，就必须学会悉心观察，通过比较、分析和归纳等过程来探索解决问题的思路与方法.在长期的积累中，也就逐渐形成了对数、对数与数的关系的敏感度.

例如，在教学完“100以内数的认识”后，教师可以进行适当的拓展，引导学生在观察中强化对数的认知.教师为学生布置了这样一个课后作业：留心观察生活，记录一下你身边的两位数.在汇报阶段，学生所给出的答案令教师十分惊喜.有的学生写道：“我家的门牌号是21号，我最喜欢看的电视频道是18台”；有学生写道：“今天的最低气温是23摄氏度，最高气温是28摄氏度”；还有学生写道：“我们班有59名同学，有30张课桌”.通过留心观察生活，学生既获得了快乐数学学习体验，又进一步强化了对数的认知，进一步培养了数感.

观察对比是小学生在生活中形成的自然能力，观察取决于学生的视觉通道接受信息的能力，对比是学生判断事物好差最直接的方法.在观察中bD9mtJW1OsC3O6Gf+1L8+g==对比，在对比之后进一步观察，这样就能够在充分激活学生思维的基础上，让学生形成更加充足的经验.这样的经历对于“数感”培养而言，有着更加独特的效果.将这一努力与上面提到的动手实践进行对比，还可以发现让学生在观察对比中培养数感，更需要学生的抽象思维能力作为支撑.因此将上面的方法与这一方法结合起来使用，还可以在尊重学生思维特点的基础上，让学生逐步从形象思维过渡到抽象思维.在这一过程中，学生对“物”的认知可以进一步走向“数”的认知，对“做”的认知可以转向基于“感觉”的认知，于是数感的培养也就有了更加充分的保障.

四、借助估算训练，提升数感能力

估算是小学数学课程的教学内容之一，也是生活中常见的计算方式，人们在购物时，常常会用到.学生的估算能力在一定程度上也是数感的具体体现.通过估算，学生可以建立起对运算的结果的模糊认识，让学生产生初步的判断，加速问题的解决.也就是说，估算能力的强弱建立在数感之上，良好的估算能力，有助于提升学生的数感.

在日常教学中，教师还需要通过一些练习来锻炼学生的估算能力，以提升对数字的敏感度.

例如，一位教师设计了“选择合适的单位”练习，培养学生的估算能力.题目如下：小王同学的身高是120（ ），体重是25（ ）.根据学生的答题结果发现，不少学生下意识地将身高填成“120（米）”，将体重填成“25（克）”.这是什么原因呢？归根结底还是学生对这些单位没有比较清晰的认识，无法分辨米和厘米、克和千克.于是，教师有意识地在日常教学中帮助学生理解概念.在学生阅读时，会尝试询问：“猜猜这本书的厚度大概有多少厘米？”；在学生游戏时，会好奇地问：“猜一猜每走一步是多少厘米”……如此一来，学生逐渐在生活中加深了对长度、重量等相关单位的认识，也就能够顺利地完成与计量单位相关的练习，进一步提升数感.

其实，估算是学生在日常生活以及数学学习中很容易出现的需要，只不过日常生活中并不用“估算”来描述而已.因此通过估算来培养学生的数感，本质上就是让学生经历估算体验，让学生用“数”来表征自己的粗略判断结果.只要让学生有充分的估算经历，那对于数感培养而言是大有裨益的，最大的好处就是可以让学生在估算的过程中形成很多默会知识，即学生自己未必能够说出是怎样估算的，但就是能够形成比较准确的估算结果，这就是数感的最佳体现.如果学生在估算的过程中出现估算结果不准确的情形，那学生往往也就会去反思自己的估算过程，这恰恰又是数感能力培养的重要过程.因此，数学教师要充分利用好估算这一环节，来让学生的数感得到持续的培养.

五、引导自主探究，丰富数感内涵

数学理论只有经过应用，才能在学生脑海中留下深刻印象，才能让知识点真正内化于心.学生在应用数学知识的过程中，会主动调用数学知识来解决数学问题或实际问题，因此数学知识的应用是巩固数学知识、升华数学素养的重要途径，从数感培养的角度来看，数学应用更多的应体现在学生激活“数”的意识，并与实际生活事物进行关联，这样可以让学生在面向生活的自主探究中理解数感的内涵.从这个角度来看，教师应积极创造机会让学生将知识应用，在探究中丰富数感.

例如，在教学“万以内数的比较大小”时，教师便可设计一个探究活动，让学生积累数学活动经验，丰富其数感.在活动前，教师鼓励学生自由分成若干个4人小组.在小组内通过抽数字牌（仅给学生提供0到9的数字牌）提取出4组数字进行比较大小游戏.第一轮游戏，学生抽出的数字应为个位数，并根据数字的个位数比较大小；第二轮游戏要求抽数的数字放在十位数上……依照个、十、百、千顺序引导学生进行抽牌，最后组成一个四位数，进行大小比较，大数者为胜.通过这样一个趣味性的游戏，学生逐渐对万以内数大小形成了深刻的认识，自然也就建立的良好的数感.

这样的探究具有显著的自主特征，学生在探究的过程中会根据自己的想法与判断去感知数感的存在与价值，这可以成为数感培养的内在动力.

总而言之，让学生形成良好的数感是小学数学教学中重要而艰巨的任务.数感的培养离不开数学理解力的培养，更离不开积极学习态度与信心的培养.站在学生的角度认识数感并寻找数感培养的途径，应关注学生的认知发展规律，要让学生在相对真实的情境中感知数、接触数、运用数，这样学生才有可能主动建立起“数”与实际事物的联系，从而奠定数感形成的基础.有了这一基础之后，引导学生自主探究、主动体验，就可以让学生数感的养成过程更加高效.

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