初中数学教学中“问题链”的有效设计策略探究

【摘要】文章的整体目标探讨初中数学教学中“问题链”有效设计的策略.以“问题链”的设计理论基础出发，强调问题在数学学科中的核心地位.同时提出初中数学教学中“问题链”的设计原则，包括思维型教学理论引领下的情境设计、思维品质的培养、深层学习等.然后提出初中数学教学中“问题链”的设计策略，包括情境化设计、渐进式难度设置和引导性问题设计，策略中穿插案例分析并展示了这些策略的实际应用，以期通过合理设计“问题链”，教师能够引导学生深度思考，培养批判性思维和解决问题的能力.

【关键词】“问题链”设计；初中数学教学；思维品质

引 言

数学学科的学习不仅是知识的累积，更需要学生具备良好的问题解决思维，而在初中数学教学中，教师追求的不仅是学生对知识点的简单掌握，更是希望能够培养学生深度思考、解决问题的能力.在这一背景下，“问题链”作为一种教学设计的理念应运而生.“问题链”的设计理论基础强调了问题在数学学科中的核心地位.问题不仅是知识传递的媒介，更是学生思维的驱动力.基于此，本研究旨在探讨如何有效设计初中数学教学中的“问题链”策略，以促进学生的综合数学素养.

一、“问题链”的具体内涵与设计要点

“问题是数学的心脏.”哈尔莫斯的这一论断深刻地揭示了数学学科的本质：问题不仅是数学学习的开始，更是推动数学思维和认知发展的动力，这意味着问题的产生不仅是学习的起点，更是引导思考和深化理解的关键.在这个背景下，“问题链”作为一种教学策略应运而生，旨在让学生在教师设计的情境中主动发现问题、提出问题，引领后续的深入探究活动.具体来看，“问题链”指的是教师在教学过程中以教学目标、学生学习情况为基础将教材内知识进行问题转化，设计出具有系统性与层次性的问题序列，引导学生在探究中发展数学关键能力，实现数学核心素养的提升.

为了实现这一目标，教师需要深入挖掘学生的学习最近发展区.学习最近发展区是指学生当前正在发展和构建的知识层面，是教学设计的切入点.通过了解学生的认知水平和思维方式，能够更有针对性地设计“问题链”，使其符合学生的认知发展轨迹，有助于引发学生的兴趣和主动性.

“问题链”的设计必须基于学生的学习最近发展区，但更重要的是要设计指向数学本质的、兼具“真、趣、美、简”的数学情境.这就要求“问题链”既要有实际问题的真实性，贴近学生的日常生活和实际情境，又要注重趣味性，激发学生的学习兴趣.同时，“问题链”设计还应该具备“美感”和“简洁性”，使学生在解决问题的过程中感受到数学的美和简洁，从而提高其对数学的喜爱和理解.

二、初中数学教学中“问题链”设计原则

（一）立足情境设计

在数学教学中，应用“问题链”需要充分立足情境设计，这是“问题链”设计的第一原则.“问题链”设计通过巧妙构建情境，可以为学生提供一个有机的场域，使得他们在实际问题的背景中展开思考.同时，通过情境设计，数学教师能够将抽象的数学概念嵌入到学生熟悉的、具有实际意义的情境中.这种情境化的教学方法使得学生更容易理解数学的抽象概念，并能够将其运用到实际生活中.因为在解决“问题链”中的各个环节，学生需要考虑数学知识在具体情境中的应用，从而培养出更为实用的数学思维.

（二）重视问题效能

问题应当具有足够的吸引力，能够激发学生的兴趣和求知欲望.通过引人入胜的问题，学生将更积极地参与学习过程，从而更好地理解和掌握数学知识；问题既要具有一定的挑战性，激发学生的学习热情，又要确保学生具备解决问题的基本能力.适当的难度有助于培养学生解决问题的毅力和能力，使其在学习中不断进步；问题的设置应当引导学生逐步深入思考和解决问题，使他们在探索中理解数学概念.引导性教学能够培养学生对知识的主动探索精神，使其更好地理解数学的本质；“问题链”的设计应当鼓励学生在解决问题时展现自主学习的能力.通过自主解决问题，学生能够培养独立思考、学会自主学习的能力，为未来的学习和发展打下坚实基础.

（三）培养思维品质

“问题链”设计的第三原则强调注重思维品质的培养，这包括但不限于批判性思维、创造性思维和合作性思维.“问题链”的设计应该超越单一的知识传递，更着眼于培养学生在解决问题时所需的高层次思维品质.通过“问题链”，不仅是让学生找到答案，更是为了培养学生积极的思维态度和灵活的思考方式.

批判性思维在“问题链”设计中起着重要作用，学生应该被鼓励对问题进行深入的分析和评价，而非简单地接受给定的解决方案；创造性思维也是“问题链”设计中需要培养的重要品质，教师应该设计具有启发性和开放性的“问题链”，激发学生的创造力，引导他们在解决问题的过程中提出新颖的思路和方法；合作性思维也是思维品质中不可或缺的一部分，“问题链”的设计可以促进学生之间的合作和交流，使他们在团队中共同探讨问题，分享不同的观点和解决思路.

（四）注重深层学习

“问题链”设计的第四原则强调注重深层学习.这意味着学生在解决问题的过程中不仅关注问题的表面层面，更要深入思考问题的本质、原理和内在联系.通过深层学习，学生能够建立起对数学知识的稳固理解，形成更为牢固的学科基础.

三、初中数学教学中“问题链”设计策略

（一）递进式“问题链”

以八年级下册“二次根式的乘除”第一课时引入环节为例，笔者设计了递进式“问题链”引领学生活动，具体如下：

问题1：在图中，小正方形的边长为1.AB=2，BC=8.根据已知条件，画出矩形ABCD，并计算矩形ABCD的面积是多少.

设计意图：让学生独立操作，唤醒其在网格图中画矩形、借助割补法求图形面积以及用两种方式表示图形面积得到等式的基本经验.在处理该问题时，通过有能力独立完成的学生的展示，帮助所有学生回忆已有知识或者矫正活动过程中可能出现的错误，从而确保学生顺利激活经验.

问题2：你能根据上述方法，得到更多的等式吗？

设计意图：让学生再次独立经历探索与发现的过程，运用并巩固激活的经验，获得更多的等式，形成丰富的研究素材.

问题3：请小组内分享你的结果，并交流有何发现？

设计意图：学生在小组讨论中，能发现独立探索中存在的问题，譬如计算错误等；同时，小组成员分享各自的发现，在寻求达成共识的过程中，经历分析、评价的生生交流，思维激励碰撞，促进学生对得到的等式左右两边在结构上形成理性分析，从而对后面法则的提炼做好铺设.

这组递进式“问题链”在活动组织上采取学生独立完成与小组合作交流交替进行的方式，既给学生独立思考、发现自身知识结构上存在问题的空间，又给学生彼此交流、互相借鉴的平台.活动过程中，学生在动手操作中运用经验获得大量素材，在“动”与“用”中思维从浅层逐步深入.在分析素材、发现新规律时经历分析与综合、评价与创造的过程，思维处于高阶状态.

这是本节课的引入环节，用“问题链”引领数学活动，促使学生发现一系列二次根式乘法的等式，是本节课培养逻辑推理的开始.在后继环节中，分别设置了数学化的合情推理、演绎推理、法则归纳、法则运用以及法则的逆运用等环节.每一个环节都借助“问题链”引领学生活动，在活动中培育学生的高阶思维，从而使学生代数推理素养得以发展.

（二）渐进式难度“问题链”

渐进式难度设置是确保“问题链”设计具有适应性和挑战性的重要策略.问题应该按照递进的难度顺序排列，以确保学生在解决问题的过程中逐步提高自己的认知水平和解决问题的能力.通过渐进式难度设置，可以避免学生在学习过程中感到过于困惑或过于轻松，使他们能够在挑战中不断成长.此策略的应用还有助于保持学生对数学学科的兴趣，使学习变得更为愉悦和有趣.

情境设计：

问题1：基础认知

考虑一个已知底边和高的平行四边形，计算其面积.平行四边形的面积可以表示为底乘高，S=ah.

问题2：引入变量

现在，底边和高都是变量，表示为a和h，设计一个表达式来表示平行四边形的面积.仍然使用面积公式S=ah，其中a和代表底边和高的长度.

问题3：利用特殊情境

问题4：应用实际情境

考虑平行四边形作为花坛的形状，要求设计一个平行四边形的花坛，使得给定的花卉数量得到最大的布局面积.在这种情况下，需要考虑最大化面积的问题，可以通过调整底边和高的长度，以及花坛的形状来实现.通过数学优化方法，可以确定最佳的底边和高的长度，以及花坛的布局方式，从而实现给定花卉数量的最大布局面积.

问题5：综合性应用

现在考虑一个更为复杂的情境，其中平行四边形作为建筑结构的基础，要求学生结合各种信息，包括角度、斜率等，设计一个稳固的平行四边形基础.在这种情况下，学生需要考虑平行四边形的稳定性和承载能力，通过合适的角度和斜率设计基础结构，以确保建筑物的稳固性和安全性.这可能涉及工程设计中的力学原理和结构设计，需要综合运用数学知识和工程原理来解决问题.

案例分析：

在这个案例中，学生已经学习了平行四边形的一些基本性质，教师通过渐进式难度设置，引导学生在探究平行四边形对角线性质的过程中逐步深入.“问题链”的设计考虑到了不同难度层次的问题，确保学生在解决问题的过程中不会感到过于困扰.而通过观察图形的变化，学生需要思考平行四边形的对角线在不同条件下的可能性，并推导出相应的结论.这样的设计使学生在“问题链”中逐步建立对平行四边形性质的深刻理解，同时培养了他们的逻辑推理和问题解决能力.同时，通过渐进式难度设置，学生在解决每个问题的过程中都能够逐步挑战自己，形成更为完整的知识体系.这样的学习过程既保持了学生对数学学科的兴趣，又促进了他们在问题解决中的思维发展.

（三）引导性问题设计

引导性问题设计是在“问题链”中设置一系列有针对性的引导性问题，以引导学生逐步深入思考和解决问题.这种策略强调问题之间的逻辑连接，使学生在解决问题的过程中形成连贯的思维链条.引导性问题的设计要求问题之间存在一定的关联性，学生通过解决一个问题能够自然而然地进入下一个问题的思考过程.这样的策略旨在帮助学生培养系统性思维和解决问题的能力.问题逆向链是在数学逆向思维的引领下，在原问题的基础上通过变换视角、反向思考而形成的系列问题串.而问题逆向链注重打破常规、突破思维定式的束缚，执果索因，反其道而思之，从不同的角度或问题的对立面提出新问题，进而引领探究活动.

情境设计：

“问题链”1 基础认知与性质理解

问题1：什么是三角形？三角形有哪些基本元素？

解答1：三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段“首尾”顺次连接所形成的封闭图形，基本元素包括边、顶点与内角.

问题2：当说两个三角形“全等”时，这意味着什么？

解答2：当两个三角形在完全重合时，三边及三角均相等，此时这两个三角形为“全等三角形”.

“问题链”2 引入变量与实际应用

问题3：有哪些方法可以判定两个三角形是否全等？

解答3：有四种方法可以判定两个三角形全等，分别是SSS（边边边）、SAS（边角边）、ASA（角边角）、AAS（角角边）.

问题4：给定两个三角形的三边长度分别为3，4，5和3，4，5，你如何使用SSS判定方法来确定它们是全等的？

解答4：由于两个三角形的三边长度分别相等，即3=3，4=4，5=5，根据SSS判定方法，这两个三角形是全等的.

问题5：给定一个复杂的几何图形，其中包含多个三角形.如何确定其中哪些三角形是全等的？请描述你的解题步骤.

解答5：首先，观察图形中的每个三角形，并尝试找出它们的共同特征.然后，使用全等三角形的判定方法来验证这些三角形是否全等.例如，如果发现两个三角形的三边长度分别相等，那么根据SSS判定方法，这两个三角形就是全等的.重复这个过程，直到找出所有全等的三角形.

通过“问题链”设计，学生在回顾三角形定义的基础上，逐步引入全等三角形的概念.整个“问题链”设计促使学生从多个角度综合考虑全等三角形的性质，可以培养学生的系统性思维和解决问题的能力.同时通过问题逆向链的运用，学生能够更灵活地思考问题，拓展思维边界，形成更为全面的数学知识结构.

结 语

在初中数学教学中，设计有效的“问题链”是促进学生深度思考和探究的关键.“问题链”的构建需要考虑学科知识结构、学生认知心理和数学教学理论的融合.通过本文的探讨分析了“问题链”在初中数学教学中的有效设计策略，旨在提高学生的数学思维能力和解决问题的能力.在教学中，教师应当不断探索和实践，根据学科特点和学生的实际情况灵活运用“问题链”设计策略，促进学生全面发展.通过合理设计“问题链”，可以激发学生的学习兴趣，提高他们的数学素养，为其未来学习和职业发展打下坚实基础.

【参考文献】

[1]张少冬.“问题链”在初中数学教学中的应用[J].中学课程辅导，2024（3）：54-56.

[2]胡连成.初中数学“情境—问题—思维”教学模式建构[J].教学与管理，2024（1）：41-45.

[3]张亚兵.初中数学教学中“问题链”有效设计的策略[J].理科爱好者，2023（6）：134-136.