在实践中认知 在探究中感悟

新课标要求学生“对身边与数学有关的事物有好奇心，能参与数学学习活动”。对一年级学生进行教学时，教师可以借助积木引导他们认识简单的立体图形，再从立体图形上“找”平面图形，进而直观描述这些平面图形的特征。接下来以《认识多边形》一课为例，探讨如何从新课标出发，通过开展从传统窗格中“找图形、描图形”活动，引导学生将图形从实物上“抽象”出来，进而发现图形的重要构成要素“边”，并通过数边、对比来认识多边形。

一、观察操作，抽象图形感受边的存在

师：同学们，上课前我们先来欣赏一组图片（依次展示窗格图案），你能看到哪些图形？

生：正方形、长方形、圆形、三角形。

师：原来一个个简单的图形可以构成一幅幅精美的窗格图案！现在老师把最后一个窗格“请”到了学习单上（图4放大至全屏）。

师：我从上面描下了一个图形。（看视频）谁来说说我是怎么描的？

生1：用直尺描的。

生2：一条一条边描的。

生3：按一定顺序描的。

师：你们说的都很好。这里一条一条的线就是图形的边。这些边都是直直的，我们可以借助好朋友直尺来帮忙，在描的时候从一条边开始，按顺序一条一条描出来。你也能像老师一样，用这样的方法描出一个你喜欢的图形吗？（学生动手操作。）

师：（拍照）瞧，小朋友们描出了这么多不同的图形！为了让大家看得更清晰，老师把他们“请”了下来。

【思考】从简单的仅包含圆形、长方形、正方形、三角形的窗格，到最后例题中复杂的、包含不同多边形的窗格，让学生在欣赏中国传统美的同时，切实感受到数学就在生活中，奇妙的图形无处不在。在示范“描”图形的过程中，让学生了解描图形时应注意的点，掌握描的方法。这为进一步研究图形提供了坚实的感性认知基础。

二、分类研究，经验迁移初感图形特征

1.分一分

师：观察这些图形，你能给他们分分类吗？

（学生按已学、未学分两类的先展示；按边数分类的后展示。）

生1：我是按照已经学过的图形和没有学过的图形来分类的。（2类。）

师：你能看懂他是怎么分的吗？

生2：他是把三角形的放一起，不是三角形的图形放在一起……

师：大家观察得真仔细！我们还能按照图形的边数来分。

（课件出示分类结果。）

【思考】与学生交流分一分的结果时，要尊重学生的思考发现，帮助他们从不同角度思考问题，更系统地建立知识结构。

2.忆一忆

师：每一类图形的边数真的都一样吗？我们需要一起来验证。先看这一类，你认识他们吗？

生：这些都是三角形。

师：的确，这些都是我们已经学过的三角形，三角形都有3条边。

3.认一认

（1）认识四边形

师：刚刚有同学说这一类都是4条边围成的图形，我们一起来数一数。谁能上来数一数吗？（请1名学生上台数一数，出示：4。）

（预设学生数对）师：你看清他是怎么数的了吗？

（预设学生随便数）师：老师也想来数一数（动画数边，标上“4”），你发现我们数的时候有哪里不一样呢？

生：从一条边开始，按顺序数。

师小结：是的，数的时候要按顺序数。

师：你能像这样把手中的这个图形数一数吗？（板贴：四边形图形。）并标出它的边数。另一个呢？（板贴：另一个四边形图形。）

提问：比一比这两个图形，你有什么发现？

生：他们的形状、大小不同，但是他们都是由四条边围成的。

师：像这样的图形，就是四边形。

（2）辨别四边形（加入长方形和正方形）

师：下图中你能快速找出四边形吗？是的比√，不是的比×，准备好了吗？

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生（判断后追问）：为什么第三个不是四边形？

生：因为他没有四条边。

师：这里面有我们熟悉的图形吗？

生：长方形、正方形都由4条边围成。

师：原来长方形和正方形也是我们今天认识的四边形家族中的成员。

【思考】引导学生从已经熟悉的三角形入手，明确图形数边数的方法，并通过老师数、示范数、自己数这些活动，强化数边数的方法。在图形辨析中加入了正方形和长方形，引导学生通过比较和交流，把已有知识纳入到新的认知结构之中，进一步丰富四边形的外延，初步感受图形之间的联系与区别。

（3）认识五边形和六边形

师：回忆一下，刚才我们是怎样来认识四边形的呢？

（预设并板贴，让学生自主发言。）

师：是呀，刚才我们通过描一描、数一数、比一比的方法认识了四边形。（板贴：描、数、比。）那你会用这样的方法来研究这两组图形吗？请同桌合作，先找出这些图形（板贴），然后数一数它们各有几条边，可以在图形上作好记录。

（师拿着学生图形，请前面的学生数一数，学生口答。）

师：那像这样的图形又叫什么呢？

生：五边形。

师：是呀，像这样由5条边围成的图形就是五边形。（板贴：5条边、五边形。）为什么这两个图形长得不一样却都叫五边形呢？

生：因为他们都由5条边围成。

师：那这个图形呢？

生：六边形。

师小结：你们可真厉害，像这样的由6条边围成的图形就是六边形。（板贴：6条边、六边形。）

（4）感受多边形的特征

师：请同学们接着思考，你还能想到什么？

生1：由7条边围成的图形就是七边形。

生2：由8条边围成的图形就是八边形。

师：哦，原来由几条边围成的图形就是（停顿）几边形。今天我们认识了四边形、五边形、六边形，像这样的图形，它们还有一个共同的名字叫多边形。（揭示课题并板书：认识多边形。）

【思考】学生在认识四边形时，充分经历了“描边、数边、对比”的过程，在认识五边形、六边形时就是对已学方法的应用。教师在这一环节放手，让学生以同伴合作的方式展开研究，这既有利于学生丰富对图形特征的感知，逐步完善认知结构，又可以帮助学生经历由此及彼的思考过程，丰富思维活动经验。

三、探究创作，知识内化探寻图形联系

1.创一创

师：我们通过描、数、比认识了多边形，那你想自己来创作多边形吗？

（1）同桌合作探究

（2）作品交流对比

师：瞧，同学们创作出了这么多不同的多边形。

①呈现学生作品

②让我们一起来认一认吧。快速判断几边形（口答）

③交流

师：你怎么这么快就判断出来了？

生：我是用数一数的方法。

师：你是怎样数的？

生：从一条边开始，有序数。

师：你真会活学活用。像这样由几条边围成的图形就是（停顿）几边形。请同学们仔细观察这几个图形（圈出资源中的四边形），它们有什么相同的地方和不同的地方吗？

生：它们的形状、大小不同，但都由四条边围成，都是四边形。

（3）初次变化图形

师：老师还收集了这样一幅图。这是一个几边形啊？

生：四边形。

师：你能把这个四边形变成五边形吗？谁愿意来试一试？你是怎么变的？

生：（边操作边说）我只要把这条边往外拉，多一条边就可以了。

师：是呀，本来它是一个四边形，通过变一变，使它变成了五条边，它就成了五边形了。那如果要变成一个六边形，又要怎么做呢？你来拉一拉吧。（请一个学生拉。）

师：是呀，只要把它拉成6条边，它就是六边形了。通过刚才在钉子板上变一变，你有什么发现？

生：我围成的图形有几条边就是几边形。

2.剪一剪：神奇的“剪一刀”

师：刚刚同学们创作出了很多不同的多边形，下面老师要送给你们一把神奇的剪刀，我们来玩剪图形的游戏吧！（出示6张正方形纸。）从这个正方形中剪下一个三角形，猜一猜剩下的部分会是几边形呢？

师：剪好的同学和同桌说一说你是怎样剪的。剩下的是一个几边形？

部分学生作品展示：

师：同样是从一个正方形中剪去一个三角形，你们的剪法不同，剩下的多边形也是不同的。从一个正方形中剪去一个三角形，剩下的图形可能是一个三角形，可能是一个四边形，也可能是一个五边形。

（2）师：老师这里还有一个这样的四边形纸片，你能只剪一刀，把它变成两个图形吗？现在从学具框中拿出这种（8张）四边形纸，用剪刀剪一剪，看看究竟可以分成两个怎样的多边形呢？

（学生作品展示。）

师小结：瞧，我们只要做一个善于思考的人，就能把一个多边形变成更多的多边形。

【思考】在创一创、剪一剪两个活动中，教师引导学生在观察、操作、比较、想象等具体的活动中，进一步加深对四边形、五边形和六边形的认识，初步积累图形变换经验，初步建立空间概念。

（作者单位：江苏省常州市武进区星河实验小学分校）