新高考背景下高中数学解题能力培养路径

摘要：新高考改革强调对学生综合能力和素质的全面考查，尤其关注其在数学学科上的逻辑思维能力、创新能力以及实践应用能力.在此背景下，高中数学教育亟须调整教学策略，聚焦于提升学生的解题能力，以应对高考对学生深层次、多元化能力的要求.文章从基础概念教学、创设解题环境、优化审题训练、强化解题思维及养成解题好习惯方面展开深入探讨.

关键词：新高考；高中数学；解题能力

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2024）27-0027-03

数学解题策略作为连接理论知识与实际操作的重要桥梁，是指在解决数学问题时采取的有效途径与方法，它不仅能引导学生准确找到问题答案，更能锻炼其逻辑思维与创新能力.鉴于此，探讨新高考背景下高中数学解题能力的培养路径至关重要，旨在让学生系统地掌握解题技巧，实现从理论到实践的跨越，从而在激烈的高考竞争中脱颖而出，全面提升数学学科素养与学业表现.

1重视教材教学，巩固基础能力

1.1加强概念教学，建构知识基础

数学基础概念是对数学知识深层次特性和属性的高度概括与抽象表达.从分析历年的高考数学试卷来看，基础题目通常占据了约60%的比重，这部分内容主要是为了检验学生对数学基本概念、基本方法和基本技能的掌握程度[1].因此，教师在实际教学过程中，应聚焦于数学概念的教学，致力于让学生深刻领悟每个概念背后的逻辑结构与内在联系，确保他们不仅知其然，更知其所以然.例如，在教学湘教版（以下均为此版本）“函数的奇偶性”内容时，为了能够让学生易于区分函数的奇偶性，教师可以重点讲解“x 和-x 都属于 f（x）定义域内”和“选择利用-x代替 x，f（-x）=f（x），此时可以得出f（-x）和-f（x）相等，可以判断出f（x）属于奇函数”这两个基础概念，从而让学生在解决此类问题时能够找到理论依据.

1.2强化例题学习，掌握基础技巧

教材中的例题作为展现核心解题思路与技巧的重要载体，具有极高的教学价值.教师应充分利用教材例题，深入剖析其内在的解题逻辑，引导学生细致观察、模仿并掌握各类基础解题方法与技巧.通过反复研习与实践例题，学生能够在掌握基本解题框架的基础上，逐步培养独立思考与灵活运用知识的能力，从而有效提升数学解题水平，为解决各类复杂问题奠定坚实基础.

以“函数的单调性与最值”章节教学为例，章节主要内容就是函数的增减性与最大最小值.对于例题1，证明：定义在R上的函数f（x）=3x+b是增函数.教师应详细展示证明函数f（x）=3x+b是增函数的具体步骤，解释每一环节的数学原理，如利用一次函数斜率恒大于零来体现函数的单调递增性质.在讲解过程中，教师可以邀请学生共同参与解析过程，逐步引导他们理解为何一次项系数大于零意味着函数单调递增，同时提醒学生注意函数定义域为全体实数R.然后，教师要引导学生从例题解析中提炼证明单调性的一般方法，如对于一次函数，只需判断导数（或斜率）的符号，从而让学生掌握处理同类问题的基本技巧，帮助学生掌握普遍适用的解题策略与思维方式.

2注重解题环境，增强解题信心

2.1创设生活情境，降低学习难度

传统的数学教学往往因其抽象性和难度较高，易导致学生兴趣减弱、信心受挫.因此，教师需努力打破这种局面，通过创设贴近生活的情境，将抽象的数学问题转化为具象的生活场景，以此来降低解题的感知难度，激发学生的学习兴趣.以学习“集合的交与并”章节为例，教师可以设计一个校园活动报名情况的情境：假设学校有两个社团活动A和B，分别有一批学生报名参加，那么参加活动A且同时参加活动B的同学构成的就是两个集合的交集，而参加活动A或B的同学则构成了两个集合的并集.通过这样的现实模拟，学生能够更加直观地理解集合交与并的概念，降低了对抽象数学概念的认知难度，增强了对数学问题的实际感知，进而提高解题的兴趣和信心，有效提升学生的解题能力.

2.2注重分层环境，引导建立信心

在教学实践中，教师应当注重分层教学，合理划分学习小组，确保各层次学生间相互交流、共同进步[2].具体而言，教师可以通过四人一组的分组方式，巧妙地将学习能力不同的学生编排在一起，利用优秀学生带动其他同学，形成互助共进的学习氛围.在此过程中，教师应密切关注每位学生的成长轨迹，因材施教，及时给予针对性指导和鼓励，助力每位学生在解题过程中积累成功经验，逐步建立起解决问题的信心，从而有效提升整体的数学解题能力.

3优化题干分析，提升读题能力

在新高考背景下，试题设计日益凸显综合性与复杂性，题干信息更为丰富多元，这对高中生的读题能力提出了更高要求.因此，教师在教学过程中需注重优化审题训练，引导学生学会细致解读题目，深入挖掘题干背后隐藏的条件，教会学生如何对题目进行有效地拆解和细分，以便理清解题思路，准确抓住问题核心.

例如，在学习“抛物线”内容时，题目：已知抛物线方程y²=4x以及一条直线l的方程为x-y+5=0，抛物线上一点P到y轴的距离为d1，到直线l的距离为d，求d+d的最小值.面对此类综合问题，教师首先引导学生深度挖掘题干信息，巧妙利用抛物线的隐藏信息“焦点 F（1，0），点P到y轴的距离实际上等于（|PF|-1）.这样一来，原问题就转化成求解（d+|PF|）的最小值，而这个最小值显然出现在焦点F到直线l的距离.最后，求解（d+|PF|）的最小值为3，那么d+d的最小值也就是3-1=2.通过这样的解题过程，学生不仅巩固了抛物线的基础知识，还锻炼了将几何直观与代数方法相结合解决问题的能力.

4强化解题思维，培养解题能力

4.1运用数学思想，突破解题难点

数学思想常常是破解高中数学难题的关键所在.在教学实践中，教师应强调数学思想在解题过程中的关键作用，通过不断实践这些数学思想，学生能够逐渐培养出灵活高效的解题能力，不仅能够快速准确地解决各类数学题目，还能在未来的学习和生活中展现出强大的问题解决能力.例如，对于三角函数题目：已知角α终边上一点P（x， 3x），求sin（π+α）和cos（2π-α）的值.教师可以引导学生绘制坐标系中的终边，通过图形直观展示点P的位置，理解角度α的正负及大小关系.或者，教师可以引入分类讨论思想，让学生根据点P横纵坐标的相对大小，将问题分为两种情况进行讨论，确定角α所在的象限，进一步确定sinα和cosα的正负.此外，教师可以引导学生借助诱导公式，将sin（π+α）转化为-sinα，cos（2π-α）转化为cosα，从而将待求量转化为直接与点P坐标相关的三角函数值.

4.2合作探究多解，发散解题思维

新课标倡导自主、合作、探究的学习方式，让学生在探究实践中掌握数学规律.因此，教师应当积极推行合作探究的教学模式，鼓励学生组成小组共同探讨题目的多种解法.在小组内部，不同学生的思维方式相互碰撞融合，有助于打破思维定式，启迪新的解题思路.通过这种方式，学生不仅能够在交流中拓宽视野、挖掘问题的多元解决方案，还能够有效训练发散性思维，从而在提升解题效率的同时，培养独立且灵活的问题解决能力.

例如，在学习“方程的根与函数的零点”内容时，题目：已知二次函数f（x）=x²-3x+2，请通过合作探究的方式，寻找此函数的零点，并分析该函数图象与x轴的交点情况.小组成员尝试求解方程x²-3x+2=0的根，可以使用配方法、公式法或者因式分解法.小组内可以共享各自找到的解题方法，如有的同学可能通过配方得到了（x-1）（x-2）=0，从而快速找到了函数的零点为x=1和x=2.然后，小组可以共同讨论是否有其他方法求解此方程，如利用判别式△判断根的情况，或者对于更复杂的函数可以使用二分法等.最后，将函数的零点转化为函数图象与x轴交点的横坐标，通过画图加深理解，并讨论函数图象的开口方向、单调性等性质，以辅助零点分布的理解.

4.3建构解题模型，实现触类旁通

数学建模是新课标强调的核心素养表现之一，尤其在解题中，数学解题模型的建构与运用能够迅速帮助学生找到解题思路，提升解题效率.在教学过程中，教师应强调通过类比分析大量题目，抽离共性特征，建立普适的解题框架模型.当学生熟练掌握一种模型的构建与应用后，能够举一反三，实现面对不同类型问题时的触类旁通，从而大幅提升解题效率与质量，培养其独立解决问题的核心素养.

以“数学建模：人数估计”为例，教师可以引导学生进行实例分析，比如在调查全校学生数量时，利用抽样调查的数据来估计总体人数.在这个过程中，可以引入多种数学建模方法，如样本估计总体、中位数估计、平均值估计以及分区间方法等.在实际教学中，教师应指导学生对比分析各种方法的优劣，比如中位数不受极端值影响，但在非对称分布中可能不够精确；平均数虽能反映平均水平，但易受极端值影响；分区间方法适用于分类计数问题，但需要预先设定合理的区间划分.然后，让学生在尝试各种模型方法的基础上，建构一个整体的解题模型，即根据不同问题的特征（数据分布、抽样方式、精度要求等），灵活选用合适的估计方法，形成一个既能解决特定问题又能广泛应用于其他相似情境的解题策略，实现触类旁通，提高解题能力与效果.

5加强解题反思，养成良好习惯

良好的解题习惯是提高解题正确率、提升解题能力不可忽视的一部分.对此，教师在教学实践中应当强调端正解题态度，教导学生对待每一个数学问题都要秉持认真严谨的态度，从审题开始，步步为营，细心检查每一步骤的准确性.解题能力的提升离不开学生对解题过程的深度反思与持续训练.对此，教师可以指导学生建立个人专属的高频错题库，鼓励他们在日常学习中及时记录并整理做错的题目.同时，教师也要定期组织学生回顾错题库中的内容，针对自身薄弱环节进行针对性强化训练，通过反复练习和深入思考，不断修正和完善解题策略，从而在实战中巩固和提升解题能力，养成良好的解题习惯.

6结束语

在新高考背景下，高中数学解题能力的培养是一个系统性、立体化的过程，涵盖了基础知识理解、学习信心建立、审题能力提升、解题思维与策略的训练、良好习惯养成等多个层面.在此过程中，教师应重视数学概念的精准教学，引导学生通过实例分析、情境模拟等方式深入理解，促使学生养成良好的解题习惯，以期在新高考的挑战中，帮助学生全面提升解题能力、高阶思维与综合素养，为未来学业深造和全面发展奠定坚实基础.

参考文献：

［1］ 张丽惠.新高考背景下高中数学解题教学的策略[J].数学学习与研究，2022（10）：101-103.

[2] 何佩佩.新高考背景下高中数学解题教学的策略分析[J].试题与研究，2022（17）：28-29.

［责任编辑：李璟］