感知符号 建构空间

摘要：文章从空间对称、平面几何、函数符号和线段符号四个角度入手，尝试分析高中立体几何最值问题的解题技巧.

关键词：几何空间；数学符号；立体几何

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2024）27-0056-03

收稿日期：2024-06-25

作者简介：何静（1982.10—），女，江苏省苏州人，本科，中学高级教师，从事中学数学教学研究.

函数最值问题、立体几何最值问题等均是高考考核的主要内容之一，也是学生解题正确率最低的类型之一[1].有关立体几何最值问题，学生只有利用数学符号构建几何空间，才能明确立体几何最值问题的解题关键和解题思路.

1利用空间“截断”解题

空间“截断”指的是将题干给定的信息转化为截面，利用立体几何的截面求得最值.这种解题方法一般用于求解立体几何的面积最值问题.首先，学生要提炼题干给定的有效信息，将已知的信息转化为截面；其次，利用数学公式解决截面上的未知问题[2]；最后，将获取到的数据套用到面积求解公式中，利用函数或不等式求最值.

2利用平面几何符号解题

利用平面几何符号解决立体几何最值问题，主要集中在图形折叠、不规则图形和展开图问题等[3].利用平面几何符号解题需要学生仔细判定在立体几何当中有哪些线段、点、面是不固定的，哪些是已经给定的信息，将立体几何问题转化为平面几何问题后，利用最值相关的定理作出判断.

解决这一问题的关键就在于不遗漏题目当中的每一种可能性，只有求出每一种爬行可能的最小距离，才能够得出最终的最小值.

3利用函数符号解题

利用函数符号解题指的是将立体几何转化为函数式子，通过求函数式子的最值来求得立体几何的最值[4].

在解决这一立体几何最值问题时，直接将题干当中的关键信息AA1设定为自变量x，将式子转化为函数关系式，利用函数关系式大大简化了解题过程.这种将立体几何与函数关系集于一体的式子，对学生的数形结合意识要求更高，这种命题方式不仅充实了试题的内涵，同样也能有效避免题干命题方式过于简单[5].

4结束语

立体几何相关问题在高中数学解题中的地位不可忽视，对学生的想象力、空间意识、计算能力、逻辑思维均有较高要求，尤其是在解决立体几何最值问题时，更要求学生在感知数学符号、建立立体空间的基础上，寻找解题思路.一般来说，求解立体几何最值问题可以通过求截面、转化平面几何、利用函数符号三种方式完成.

参考文献：

［1］ 王小青.基于运动观点研究立体几何中的最值问题[J].中学数学月刊，2023（11）：73-76.

[2] 王芬芬.“直观想象”素养下的立体几何最值问题求解策略[J].数理化解题研究，2023（22）：34-36.

[3] 孟媛.基于关键能力考查的“立体几何中的最值问题”复习课设计示例[J].中学数学教学参考，2023（4）：51-54.

[4] 王小青.“以生为本”的“学问思辨行”高效课堂教学：“立体几何中的最值问题”教学案例及反思[J].中学数学月刊，2022（6）：33-35.

[5] 范志会.基于思维能力提升的“立体几何中的最值问题”设计示例[J].中学数学教学参考，2022（4）： 65-67.

［责任编辑：李璟］