“双减”背景下初中数学的淡化概念教学研究

【摘要】随着“双减”政策的实施，我国的教育生态发生了巨大的变化，强调“减负”“优化教育结构”和“全面发展”。这对初中数学教学提出了新的要求。数学概念教学应按概括、表述、识别和运用的程序进行，然而受到传统教学的影响，当前的初中数学概念教学还存在着孤立化、外延理解不足及与实际应用脱节的问题。“双减”背景下的初中数学应实施淡化概念教学，强调教学过程；引导理解，激发创新思维；重视概念运用，拓展思维。

【关键词】“双减” 淡化概念 教学过程 创新思维 概念运用

【课题项目】白银市教育科学“十四五”规划2023年度课题《“双减”背景下初中数学概念教学实践研究——淡化概念》（批号：BY[2023]G208号）。

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2024）09-0073-03

著名数学家乔治·波利亚说：“教师在课堂上讲什么固然重要，然而学生想什么则更加重要千百倍。”在“双减”政策的推动下，无论是在理论上还是在实践上，开展初中数学概念教学都是十分必要的。在初中数学课堂上，教师应使学生的思维能力、创新能力和动手能力都得到全面的发展，通过优化教学方式，更好地把握教学重点和难点，能够有针对性地开展教学活动，能够在一定程度上缓解学习压力，提高学生的学习效率，促进学生更加高效地掌握数学知识。

一、数学概念教学的基本程序

（一）概念概括

数学概念概括是从特定的数学实例中提炼出一般规律的过程，它涉及归纳、总结、比较数学事物的不同属性，以此来加深对数学概念的理解。在初中数学学习过程中，概念概括是一个非常重要的环节，可以帮助学生更加深刻地认识到数学概念的本质与规律，并将其最核心的要素提取出来，让他们能够更好地理解概念的含义与外延，从而构建起一个数学知识体系，提升他们的数学思维能力。

（二）概念表述

数学概念的形成，就是以清晰、精确、简洁的方式，对数学概念的定义、性质及其应用加以说明。在初中数学教学中，教师要用精确、严谨的语言表达数学概念，以保证学生能正确地理解这些概念。在教学过程中，教师要指导学生用自己的语言表达观点，以此检验自己的理解水平。数学概念表述是进行数学学习与交流的一种重要手段，对学生进行数学概念的理解与知识的运用具有十分重要的意义。

（三）识别概念

识别概念就是对各种数学概念、定理、公式和解题方法进行区别，并且可以针对特定的问题情境，选取适当的概念和解题方式。识别概念是数学思维能力的一个主要体现，它要求学生有坚实的理论功底，有较强分析问题的能力以及较高的知识应用能力[1]。在学生对概念有了初步的了解后，教师要通过对事例的辨识、判断语句的正确性来检验学生是否掌握了概念。

（四）运用概念

运用概念是指学生在学习过程中，运用数学概念、定理和公式解决实际问题的能力。运用概念是数学学习的一个主要目标，它可以使学生更加深刻地认识到数学知识的实际意义，从而提高解决实际问题的能力，拓展数学思维。在这一时期，老师要指导学生将自己所学到的数学概念应用到实际问题或是数学问题上，以此加强他们对概念的掌握和理解，提高解决实际问题的能力，从而增强数学思维能力。

二、当前初中数学概念教学存在的问题

（一）数学概念教学孤立化

“数学概念教学孤立化”是目前初中数学概念教学的一个突出问题。在教学过程中，教师往往侧重于单一的概念教学，而忽略了概念间的关联与整合。例如，仅侧重于对概念的阐述、实例的分析，或仅侧重于单个概念的定义与性质，而忽略了在实际问题中的应用和实践。这就造成了学生很难真正地理解和应用数学概念，从而使他们很难解决实际问题[2]。这样的“孤立化”教学模式，使学生很难建立起一个完整的数学知识系统，从而制约了他们对数学概念的理解与运用。

（二）对概念的外延理解不足

数学概念的外延是指概念所涉及的具体实例和应用的范围。目前，在初中数学概念教学中，教师常常把注意力集中在概念的内涵教学上，即概念的文字表述和逻辑关系，而忽视了概念的外延教学。在教学过程中，经常将重点放在对概念的文字描述上，而忽略了与之相关的实际应用事例，这使得学生很难对概念的内涵有一个更深层次的认识和理解。学生对概念的理解还停留在课本上的定义和例题上，缺乏对概念在实际生活和其他学科中的运用和理解，这就造成了学生很难真正地掌握和运用这些数学概念。

（三）概念与实际应用的脱节

数学概念来源于实际生活，也应该应用于实际生活。但是，目前的初中数学概念教学存在与实际应用脱节的现象，概念教学的理论性太强，不能有效地指导学生解决实际问题。在教学过程中，教师不能给学生提供充分的实际应用案例，也不能给学生充分的动手操作的机会，这就造成了学生不能在实践中加深对数学概念的认识，并且由于没有亲自去探究、体验这些概念的运用而感到枯燥乏味。这样的教学方法，在一定程度上制约了学生对数学知识的理解与把握，同时也制约着他们的数学思考与解决问题的能力。

三、“双减”背景下初中数学淡化概念教学的策略

（一）淡化概念教学，强调数学教学过程

对数学概念不能只是叙述式地讲解，而后就让学生死记硬背，教师应着眼于学生对概念实质的领会，并引导其进行拓展。对概念的讲解应该是描述性的，要延伸其内容，促进学生深入理解。教师需要转变传统的教学观念，不再过分强调数学概念的灌输和记忆，而是注重学生在学习过程中的体验和思考。教师应意识到数学概念的形成是一个渐进的过程，需要引导学生通过探究、实践、反思等方式逐步形成。教师在教学中应更加关注教学过程而非仅仅关注结果。这意味着教师应强调学生的思考、探究和应用的过程，而非仅仅注重学生是否记住了数学概念的名称和定义[3]。通过引导学生积极参与教学过程，可以提高他们的学习兴趣和主动性，促进数学思维的发展。对于有理数、绝对值、代数式等较为抽象的概念，教师可以设计一系列的数学活动，让学生通过亲身体验理解概念。

例如，在学习“有理数”相关内容时，教师可以通过创设有关概念的现实情景加深对抽象概念的认识。通过给学生举生活中的例子，比如可以要求学生考虑气温的改变（例如在0 ℃或-5 ℃），也可以提出问题，让学生们用数学符号表示“海拔1000 m”和“低于海平面200 m的海拔”，将生活中常见的数学现象用“有理数”表示。在教授“绝对值”相关知识点时，教师可以把班上两个走读生的“家与学校的距离”用绝对值表示，例如一个学生离家5 km，不管他是往家走还是离家的方向走，路程都是5 km，这就是绝对值的本质。在教学“集合”这一知识点时，教师可以让学生想一系列的水果（苹果、香蕉、橘子等）或一系列的数字（如3，5，7等），从而加深学生对“集合”的认识。也可以通过设置一些与概念有关的现实情景加深对抽象概念的理解。在讲授“直线”的相关概念时，可结合生活中的例子，如铁轨、电线等，使学生更好地了解直线的性质。在学习“代数式”这个知识点时，教师要让学生通过观察、归纳和演绎等过程，自己去摸索出代数式的规律。比如，通过一组代数式的运算，让学生认识到加减乘除的运算规则。

（二）引导理解概念，激发学生创新思维

绝大多数数学概念都是从实践中得到的抽象结论，而在初中阶段，学生们还处在一种依赖式的学习思维状态。所以，教师应该依据数学概念形成的条件，将其与具体的学习内容紧密联系在一起，情境化地实施数学概念的教学。首先，教师要用引导的方法为学生建立适当的学习情境，并利用与概念有关的问题情境将学生引入一种学习的状态中，从而激起他们的求知欲和探索的愿望。接着，组织学生开展探究活动，以相互启发、共同探究的方法加深学生们对概念的认识与理解，使他们在实际操作中体会到数学概念的形成过程，并指导学生进行猜想和假设，培养其创新思维。其次，通过类比、联想等方式，把新的概念和已有的概念结合起来，加深对这些概念的认识。同时，让他们对自己所学的概念提出疑问和批判，而不是盲从于已有的知识[4]。在此基础上，提出一种新的教学模式，即在教学中运用多种教学方法。在教学中，教师要对自身的教学活动进行及时的反馈，反思自己的教学过程，找出不足之处并提高教学水平。同时，通过对学生反馈信息的分析，不断地对教学方法进行优化，使之更好地适应初中生们的学习需求。

例如，教师可以举出火车轨道、滑雪道、电梯栏杆等生活中的例子，让学生了解“平行线”相关的概念。对于负数，可以通过举例的方式，比如气温的降低、海拔的改变加深对负号的认识。在“角”的概念方面，教师可通过观察钟表的指针、三角板等物件，让学生自己动手做一些实际的活动，如用量角器测量角度，用直尺测定平行线等。在实践操作过程中，学生能够加深对理论知识的理解，同时也能提高动手能力和解决问题的能力。在教学实践中，教师可以通过提问，引导学生进行自主探索。比如，教师可以通过提出：“为什么负数有现实意义”“角的大小与什么有关”等问题，引导学生对数学概念的实质进行思考和探索，激发学生从不同的视角进行思考，并且提出自己的观点。教师可以让学生想一想怎样用“负数”来表示温度的变化，怎样用“角”的概念表达物体的运动状态等。当然，教师也可以利用多媒体课件进行辅助教学，如运用几何画板画出平行线与角度的变化，运用动力模型演示负数的实际应用等。利用现代化的技术，把抽象的数学知识以直观的方式展现出来，既可以提高教学的效率，又可以促进师生之间的交流。

（三）重视概念运用，促进学生思维拓展

在概念教学过程中，学生往往需要经过分析、比较、抽象和归纳这一系列的过程才能掌握数学概念。在以概念知识为导向的教学中，加强对学生思维的拓展是非常重要的。首先，在教学中应注意正确理解概念的含义和实质，强化概念的对比，灵活地使用变体，尝试错误的方法。要使学生对数学概念有一个更好的理解和运用，教师要与学生的生活环境相联系，给他们提供大量的例子和应用场景，使他们能够将数学概念应用于各种情境下，从而增强他们对概念的理解和应用。其次，通过开展数学建模比赛、数学解题比赛等多种形式的数学活动，培养学生的竞争意识与创造性思维能力，让学生亲自动手、亲身实践，把数学概念应用到实践中去。学生通过参加数学活动，可以提升他们应用数学概念的能力，扩大思维空间，同时也可以加强他们对数学概念的理解和应用[5]。在此基础上，指导学生反思，总结自己在概念应用方面存在的问题，并提出相应的改进措施。通过反思和总结，学生能够更好地理解概念的内涵和外延，提高思维拓展能力。

例如，在概念的类比教学中，将学生已学过的数学概念与生活中的例子相对照，对二者的联系给予细致的分析，加深学生的理解，从而激发学习兴趣，牢固地掌握规律，并提高自主学习及分析能力。再如“轴对称图形和轴对称的概念”，两者的差异是轴对称图形只是一个图形，而轴对称却是两个图形。它们的相同点则是：把图形沿某直线给予180°的平行对折，直线两旁的部分能完全重合。教师可以将学生分成几个小组，让他们分别剪出不同形状与图案的纸，再对其进行折叠，发现“轴对称”图案的特征，让学生在折叠错误及反复尝试的操作过程中，及时纠正概念认识上的错误。教师通过反复错误的尝试性操作创设学习情境以及自主思考与分析得出正确结论，不但可使学生真正理解概念内容，而且能达到全面激发思维的效果。

四、结束语

在初中数学教学过程中，课堂教学的主体对象是学生，指导他们讨论、研究、应用知识的同时，也是数学概念的形成、发展和应用。初中数学教师要重视“实质”“思想”“方法”，而不应仅是形式上的知识。在未来的数学教学中，初中数学教师应持续探索淡化概念教学的有效方法，加深学生对数学本质与内涵的认识，从而促进他们对数学知识的掌握与运用。

参考文献：

[1]耿彦如.数学分析概念教学的探索与实践[J].邢台学院学报，2021（2）：188-192.

[2]虞佳.循需·循径·循联：基于思维生长的数学概念教学[J].华夏教师，2023（12）：57-60.

[3]何亚波，金亚.“探究”在数学概念教学中的应用[J].河南教育（教师教育），2022（8）：58-59.

[4]李建国，毕欣悦.把数学概念学习融入项目式学习的教学实践[J].基础教育课程，2023（18）：56-60.

[5]李俊玲，谢红梅.从概念教学中落实学生数学核心素养的发展[J].兵团教育学院学报，2021（2）：65-70.