“教、学、评”一致性的小学数学课堂教学实践

“教、学、评”一致性是数学课程改革过程中全新的教育教学理念，这一理念更加注重协调“教”“学”“评”三者在数学教学中的具体作用，它可以弥补传统的小学数学课堂目标制订不合理和教师指导缺乏针对性等问题，可以兼顾学生学习基础的差异化。由此可见，在小学数学课堂教学中秉承“教、学、评”一致性的育人理念意义明显，本文以人教版“圆的面积”一课的教学为例，探讨了小学数学课堂教学实施“教、学、评”一致性教学模式的策略和方法，以期有效克服如今小学数学课堂教学中教师教学、学生学习以及课程评价独立分化的问题，使“教、学、评”一致性的育人理念发挥最大效用。

“圆的面积”这节课是在学生学习“圆的认识”和“圆的周长”的基础上进行编排设计的，由此可见，学会圆的基本认识和圆的周长公式是学习圆的面积的基础，所以教师在教学这节课之前，应做好前面知识的复习和巩固，为本节课的教学奠定基础。

一、从学情出发，科学设定教学目标

“圆的面积”这节课是六年级数学的内容，是数学几何知识中的重要部分。六年级的学生已经具备了基础的几何思维能力，并且能通过观看多媒体课件形成对图形的直观认知。但是，其思维模式还处于初级阶段，在解决一些稍微复杂的几何图形问题时会较为困难，所以教师在教学中应注重对学生进行图形的观察、对比、猜想等方面的细节培养，促使学生构建起更严谨的思维结构。基于这一学情，我们将“圆的面积”这节课的教学目标确定为：引导学生了解圆的面积含义，认识圆这一图形中的直径、半径、周长分别如何表示;引导学生自主推导圆的面积公式，掌握如何计算圆的面积;在推导圆的面积公式时，教会学生通过猜测、观察、对比、探究、尝试等方法来探索圆的面积计算公式，培养学生迁移、分析、合作和创新等能力，发展学生的空间思维观念;让学生在学习过程中充分体验圆这一图形所蕴含的丰富奥秘，培养学生的探究兴趣，锻炼学生的实际应用能力。为了更高效地完成教学目标，体现“教—学—评”一致性教学理念，我尝试了“教、学、评”正向和逆向思维相结合的方式组织课堂教学，目的是更好地实现以评促教、以学定教，进而增强课堂教学效果。

二、从知识渗透，做好基础知识复习

圆的面积公式的推导是本节课的教学重点，而面积推导过程中会涉及以前学过的圆的认识和圆的周长的相关知识，虽然这两节课的知识内容紧挨着，但是为了让学生在“圆的面积”学习过程中避免由于前面知识掌握不扎实而出现模棱两可或者拿不准的问题，组织基础知识复习显得尤为必要。在课堂上我先提出问题：“什么叫作面积？你学过哪些平面图形的面积？”学生在听到这一问题时，纷纷开始抢答，因为这是他们的强项，是已经学过的知识，有的学生说：“面积是物体的表面或围成的平面图形的大小。”有的学生说：“我们学过正方形、长方形、三角形的面积。”在学生热情高涨的时候，我又抛出了和本节课知识最密切的问题：“大家还记得什么是圆的定义吗？”“圆的相关元素有哪些？它具有什么样的性质？”有的学生抢答：“圆是平面内封闭曲线围成的平面图形。”有的学生说：“圆有圆心，常用字母O表示;有半径，常用字母r表示;有直径，常用字母d表示。”有的学生总结：“在同一个圆内，所有半径都相等，所有直径也相等。”还有的学生抢着说：“我还知道，一个圆有无数条半径，而且直径是半径的2倍。”对于学生的表现，我给予鼓励的评价：“大家都非常棒，看来以前的知识大家掌握得非常扎实。”紧接着我又带领学生复习了圆的周长的相关知识，并巩固圆的周长计算公式为：C=πd=2πr。这一过程既有教师的教学指导，又有学生的自主探究与学习，还有教师的评价，实现了“教、学、评”一致性。

三、从公式求证，注重公式验证过程

在前面复习的基础上，教师引出本节课的新知“圆的面积”。为了让学生对圆的面积公式有深入的理解，我将生活中需要用到圆的面积的场景用多媒体的方式直观地呈现在学生面前，如“学校教学楼前需要建一个圆形花坛，要想知道这个花坛占地多少平方米，应该怎么计算？”“爷爷想要在自家花园里挖一个圆形菜园，怎样来确定圆形菜园的面积？”用这两个生活场景中的问题来启发学生思考。经过学生思考、观察和讨论之后，有的学生提出：“要想计算花坛的面积，必须知道花坛的半径或者直径。”还有的学生指出：“要想确定菜园的面积，除了需要知道半径和直径之外，还要知道围成这个圆形菜园的周长。”为了指引学生的探究思路，我采取点拨的方式进行评价：“要想求出花坛和圆形菜园的面积，也就是求圆的面积，那么我们来学一学圆的面积该怎样计算。”这时，大部分学生会将注意力集中到教材中，并直接去记忆圆的面积公式，即S=πr2，但这个面积公式是怎样得来的，估计大部分学生都不知道，于是我紧扣学生的思路，先将圆的面积公式板书到黑板上，然后带领学生一起去探索圆的面积公式的推导过程。

关于圆的面积公式的推导，我采用了“变魔术”的游戏方式，并结合数学智能软件将一个圆变为一个三角形，让学生转化思维，求证圆的面积。具体过程我是这样设计的。

“教”：多媒体呈现视频，播放一个圆通过层层剥茧之后变成一个新的图形，即三角形，如图1变化。

“学”：三角形的面积学生都比较熟悉，三角形的面积=底×高÷2，通过对上图的分析，得出三角形的底长为2πr，高为r，所以三角形的面积=2πr×r÷2=πr2。由于变形后的三角形的面积与之前的圆的面积是相等的，所以圆的面积S=πr2。

“评”：首先学生自评，这样验算太简单了，将圆形面积直接变成了求三角形的面积。其次学生互评，同桌之间互相检查验算过程。最后教师评价，指出学生验算过程中的问题，鼓励推导又快又正确的学生。

这样设计，用数学游戏的方式，借助现代信息技术工具，将复杂的数学问题简单化;将抽象的圆的面积公式直观化，既有教师的高效教，又有学生的自主学，还有多元化的评价，这既让学生体验到了探究数学奥秘的无限乐趣，又体现了“教、学、评”的一致性特征。

四、从课堂生成，动态调整教学计划

前面的圆形变为三角形的过程需要借助多媒体视频才能生成，如果教学条件不允许，或者教师无法找到这样的视频资源以及其他原因无法使用多媒体课件时，教师就需要调整教学方案，从课堂活动中生成公式的推导。所以，我还制订了预备方案来应对突如其来的影响。比如，在前面复习环节如果学生配合不积极、不活跃，说明学生课堂状态不太好，或者对相关复习的知识掌握得不扎实，那么如果还用这种快速的多媒体呈现方式，可能会适得其反，这时就需要转化方案，尽量采取一些能让学生积极参与且能动手操作的课堂活动来激发学生的主动探究的积极性，并在合作互动中强化对知识的进一步学习。我的备选方案是这样设计的：

教师拿着圆形纸片提出问题：“怎样计算这个圆形纸片的面积？”有的学生说：“需要先有圆的面积公式，才能算出纸片的面积。”有的学生说：“我们要先弄明白圆的面积和哪些因素有关。”有的学生提出：“圆的面积与圆的周长、直径、半径有关。”还有的学生提出：“长方形的面积与长方形的长和宽有关，三角形、梯形的面积与底和高有关，那么圆的面积肯定与圆的半径有关。”教师评价指导：“那么我们用同样的方法来推导一下圆的面积吧。”在教师的引导下，学生尝试对圆的面积公式进行推导，强化了实践操作能力。然后组织小组合作来分享自己的看法和推导结果。最后组织研究结果汇报。汇报结果中，有的学生想出了这样的推导方法：“用一条软绳铺到桌面上，先将其围成一个圆形，然后再拉成一个正方形，求解正方面的面积，就能得到圆形的面积。”还有的学生把圆形画到白纸上，再将圆形白纸剪下来，然后把圆形以圆心为顶点分割成若干个小三角形，然后把这些三角形重新拼成一个新的图形，求这个图形的面积就是圆形的面积。学生的思路很清晰，探究的方向也很正确，为了让学生的动手操作更见成效，我还组织了学生的自我评价环节，有的学生提出：“用软线围成正方形和圆形，虽然周长是不变的，但面积是变化的，所以这种方法不正确。”有的学生认为：“将圆形转化成三角形进行推导的方式合适，因为三角形的面积我们都学过，值得研究，但是分成的三角形有一条边总是弧形的，这要怎么解决？”学生边讨论，边自评，边反思。最后教师再点拨学生的思路：“如果沿着半径把圆平均分成若干份，剪开拉直，你会发现什么？”（多媒体演示）“对呀，这样平均分的份数越多曲线就越趋近于直线。”一个学生感慨道。教师总结：“这个问题解决了，我们可以试着把圆分割、拼摆，转化成以前学过的图形。”学生通过尝试转化成长方形，通过运用长方形的面积计算底×高推导出圆形的面积;又尝试转化成梯形，通过梯形的面积计算推导出圆形的面积。整个过程，学生积极参与，动手操作，自我评价，自我分析和总结，教师点拨，将“教、学、评”一致性的理念体现得淋漓尽致。

五、从评价入手，构建数学翻转课堂

学生理解了圆的面积公式的推导过程之后，需要联系生活实际进行应用和转化。这一过程我采用了“教、学、评”一致性的逆向思维为学生构建了翻转课堂来练习对圆的面积的具体应用。

（一）以评促学

为了激发学生的想象力，我先鼓励学生想一想、查一查、看一看周围的哪些地方会用到圆的面积。有的学生发现了光盘，它是由内圆和外圆两部分组成，光盘是一个圆环形状，而“怎样求解圆环光盘的面积”是学生提出的问题，学生根据圆的面积公式，都会用外圆的面积减去内圆的面积，即可得到圆环的面积，即光盘的面积。有的学生发现了花瓣状的门洞，四片花瓣组成了两个圆，只要量出半圆花瓣的直径就可以轻松求出花瓣门洞的周长和面积。还有的学生想到了古代的铜钱，铜钱的面积也是用外圆的面积减去内圆洞的面积即可。

经过自评自学，学生又自主分析出以下知识点：“在外方内圆中，正方形的边长与圆的直径相等;在外圆内方中，可以把正方形看作两个三角形，三角形的底长为圆形的直径，高为半径”。我们依靠这些知识点可以轻松解决实际中的诸多关于复杂圆形面积的计算。这样在教师的简单评价和学生的自我评价下达到了学生高效自主探究学习目的，达到了“以评促学”的教学效果。

（二）以学定教

坚持“以生为本”的教学理念，开展能够促进学生发展和成长的教学活动，不仅是数学新课标对“素养本位”的数学课程教学做出的明确要求，也是落实和贯彻“立德树人”根本任务的可行路径。“以学定教”是“教、学、评”一致性的重要方面，这是在“以评促学”的基础上来组织和设计教学的，因为让学生学好是教师教学的根本目的，根据学生需要学什么、想要学什么、应该学什么来制订与之相匹配的教学策略和方法，这样才能保证教学质量，提高教学效率。“圆的面积”这节课的难点是对圆的面积的实际应用，因为在对这节课的知识点进行考查时，肯定不会直接考查学生写出圆的面积公式，而是会融合到学生的生活实际中去考查学生的运用能力。所以这节课需要学生学会圆的面积公式（这是基础），让学生学会圆的面积公式的推导（这是知识思路），使学生学会对圆的面积的实际应用（这是最终目的）。基于此，教师应根据学生学习的需要来制订教的内容、方法和路径等，这样让教师的教更好地为学生的学服务。比如，在具体应用中，教师可以将活动范围题型、圆形花坛题型、已知树干周长求横截面面积的题等设计为课后练习题，来强化学生对知识的活学活用能力。

（三）以评促教

在数学课堂上教师的教和评价是相通、相融的，所以“以评促教、评价教学”也是“教、学、评”一致性的重要体现。这里所说的“以评促教”并不是单纯地指教师对学生的评价，也包括学生对教师的评价。对于教师的教学来说，学生对教师的教学过程、教学内容、教学方法进行公正的评价，有利于提高教师的教学水平，促进教师创新，从而形成教师之间的竞争，使班级内的教学可以更高效。在“圆的面积”这一课时，大部分学生对教师采用现代信息技术辅助教学的方式表示惊奇，比如，在圆的面积公式验证过程中，采用“变魔术”的游戏方式将圆形转化为三角形。有的学生在评价这堂课时，认为这节课十分有趣，原来圆形通过层层剥开之后能变成三角形，将这节课称作视觉盛宴，对教师的教学赞佩不已;有的学生认为这堂课教师解放了双手，只需要简单的微课就能达到教学目的;还有的学生对教师的教学提出了一些建议，如在课堂上多组织游戏活动、多提问、少留作业等。针对学生对我这堂课教学的评价，我做出了深刻的反思，并从自我能力出发在以后的教学设计活动中采纳了学生的评价，改进教学方式，我的具体做法如下：尽可能多地利用现代化信息技术工具为学生呈现智能化的数学课堂，给学生以智能化的数学学习体验。比如，“圆的面积”这节课的教学，除了采用现代信息技术工具对圆的面积公式进行验证之外，在复习这节课知识时我还设计了智能化思维导图，学生只需要简单操作，就可以将这节课的所有知识点清晰地呈现在眼前，大大提高了教学效果。此外，为了减轻学生的作业负担，避免布置机械化、重复的数学作业。我还利用数学软件为学生布置了创新的、拓展性的数学作业，在数学软件上学生只需要利用相应功能就能达到对数学问题的精解，大大提高了作业效率。同时，在备课时，我做出了多套教学预案，先根据学生的课堂表现灵活选择教学方案，如在“圆的面积”这节课教学时我设计了三套教学预案，每套预案都会储存在电子课件内，在课堂上可以随时调取和应用。所以学生对教师的评价为教师更好地教学提供了参考，我们应学会采纳学生的建议来优化和完善自己的教学方式，提高教学效果。

总之，基于“教、学、评”一致性的小学数学“圆的面积”这节课的教学设计，秉承了“以生为本”的培育理念，在对学情分析的基础上，制订教学目标、教的方法、评的策略等。由于圆的面积求解会涉及以前学过的周长、半径、三角形的面积等相关知识，所以复习和巩固已学的知识是必不可少的环节。在复习的基础上学生可以回忆相关知识，并更加高效地完成对圆的面积公式的推导，这足以体现“教、学、评”一致性的理念。同时，为了让本节课的教学效果呈现得更好，我准备了两套推导圆的面积教学方案，教师充分的准备是保证课堂高效开展的基本保障。本节课“教、学、评”一致性还体现在顺向和逆向思维相结合的创新教学模式，因为教、学、评三者是无法真正在课堂教学中分开进行的，也没有明显的分割界线，最好的体现就是将教师的教、学生的学和教学评价相融合，实现以评促教、以评促学、评价先行、以学定教等教学效果，促进学生全面发展。

编辑：张俐丽

注：本文系日照市岚山区2023年教育教学课题“基于‘教学评一致性’的小学数学课堂教学实践研究”（课题编号：2023YYB061）的研究成果。

作者简介：袁堂萍（1989—），女，汉族，山东日照人，硕士，一级教师，研究方向：小学数学教学。