微项目式学习融入数学常态课的实践

为促进学生核心素养的落地，促进课堂教学质量的全面提升，我校启动了指向核心素养的项目学习整体改革。改革先从语文、数学等学科开始，然而，在改革实践过程中，我们发现部分教师对项目教学实施的要素理解不够深入、实施流程不够熟练，对项目学习的实施存在畏难情绪，项目式学习的常态化实施存在较大困难。在这一背景下，微项目式以其聚焦点小、周期短、易于操作等特点，成为突破当前项目式学习困境的有效对策。从大项目化学习进入微项目化学习，从小处着手，从微项目开始做起，是学校实现课堂教学改革的一个重要路径。

一、微项目式学习的内涵及关键要素

微项目式学习是在项目式学习上加以改进且可操作性强的教学方法，是教师以教材中的大单元为基础，在每一节有限的课堂时间和资源里，开发和设计学生喜欢思考和探索性的驱动性问题，合理利用学习资源，设计并实施项目解决方案，从而在课堂短周期内实现问题解决或任务达成标准的一种项目化学习形式。与项目式学习的区别在于它基于的概念更小，提出的问题更具体，学习的任务更单一，学习的周期更短，而且和学科课堂教学紧密结合。微项目化学习是项目化学习中最低层级的课程样态，不刻意追求项目的完整性，立足解决课堂教学中的重难点问题，推动以学习为中心的课堂变革。

微项目式学习主要包括四个关键要素：一是聚焦微内容，主要通过一些小型的项目，让学生通过亲身实践实现深度学习，获取学科知识与技能。二是关注微问题，能够引发学生自主思考和合作探究的驱动性问题，这是微项目式学习的灵魂。三是强调微任务，微任务是微项目式学习的载体，是引领学生深度探究的桥梁。四是注重微评价，微项目式学习通过设计明确的教学评价标准，让课堂教学活动有方向，让学生评价有目标。

二、微项目式学习融入数学常态课的实践案例

下面笔者以苏教版小学数学五年级上册“平行四边形的面积”为例，尝试结合四个关键要素，就微项目式学习的设计与实施流程展开讨论。

（一）微内容的提炼

微内容作为微项目式学习的首要步骤和逻辑起点，是指从单元教学内容或单课时教学内容中提炼核心知识作为设计项目的起点。微内容的学习，指向学生对核心概念的理解、运用和迁移，以及学科关键能力的形成。微内容的提炼可以从以下四个方面入手。

一是课标要求的解读。《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，“平行四边形面积”的学习是以面积的含义及长方形、正方形面积计算等知识为基础，重点在于引导学生运用转化的思想，推导平行四边形的面积公式，体会“化未知为已知”的必要性，感悟平面图形测量方法的一致性。

二是教材分析。“平行四边形的面积”是苏教版小学数学五年级上册第二单元“多边形的面积”的起始课，是在学生已经认识平行四边形的特征，学会计算长方形和正方形的面积，并且在学习了平移和旋转的基础上，探索和学习平行四边形的面积计算方法，也是一次学习图形面积的飞跃。平面图形面积公式推导的主要方法是转化，而平行四边形的面积是学生第一次用转化的方法进行公式推导，如果学生掌握了这一课研究、解决问题的方法，那么在其后的“三角形的面积”“梯形的面积”等课中就能实现自主探究，也是今后学习圆的面积和立体图形表面积计算的基础，可见这节课在整个教材体系中起着承上启下的作用（见图1）。从中可以看出，平面图形面积的学习与“转化”是密切相关的，“转化”的思想始终贯穿整个小学阶段图形面积的学习。

三是学情分析。基于学习前测，发现学生能够根据已有经验，对平行四边形的面积进行探索，大多数学生通过数格子、剪拼等方式探究平行四边形的面积。但从数格子、剪拼到推导出公式，是思维发展上的一次飞跃，在教学中教师需要通过操作活动帮助学生运用转化思想，探究平行四边形转化前后图形之间“什么变了？什么没变？”，进一步理解平面图形之间的变换关系。

四是传统教学的弊端。在这节课的教学中，大多数教材会根据教材的提示，让学生先用数方格的方法，尝试探究平行四边形的面积，接着运用“割补法”再次探究它的面积，最后经过归纳总结得出平行四边形的面积公式。这样的教学看起来虽然十分顺畅，但学生似乎始终处于被动状态，被教师牵着鼻子走，一切都按照教师的预期进行。课堂缺乏开放性的问题，更缺乏学生思维的碰撞，也没有碰撞出学生思维的火花。我们如果换一种角度来思考，运用微项目教学的思路，以微项目驱动学生进行探究，更利于学生知识的积累和素养的提升。

基于以上四个维度的思考，笔者确定了本课的核心内容为“平行四边形的面积公式”，公式突破了，本节课的学习目标自然也能得以落实。因此，微项目式学习应以“平行四边形的面积”为微内容，并围绕该内容的重点展开。

（二）微问题的设计

微问题，即驱动性问题，是围绕项目主题和课程标准设计的、指向真实情境的关键问题，是微项目式学习过程中最为关键的一环。微问题驱动着整个项目的实施，能够引发学生对学科内容的深度探究与实践体验，其设计好坏直接决定学生项目探究的进程与效果。从概念的界定来看，有意义的驱动性问题要指向教学关键问题。

由微内容“平行四边形的面积公式”怎样确定微问题呢？安德鲁·米勒（Andrew Miller）提出了项目化学习驱动问题设计的三个导向，即产品导向、角色导向和思辨导向，其中，基于产品导向的驱动性问题最终指向项目成果或产品的设计上，需要学生通过动手、动脑操作完成，如利用几何图形拼搭图形、制作钟表等。基于角色导向的驱动性问题指向任务角色的扮演学习活动上，如：如果你是导游，你如何利用方向和距离这两个条件描述导游路线图等。基于思辨导向的驱动性问题指向具有争议性问题，这类问题在小学阶段较少。结合本节课的教学内容，笔者选择产品导向为指导，首先创设如下真实生活情境：淘气的爸爸准备在小区购买停车位，该车的大小如图2所示，大小停车位（见图3）的价格不同，选择哪种车位比较划算呢？他将问题交给了淘气，让淘气选。根据提供的数据，你能帮助淘气作出选择吗？

这是一个真实的生活情境，淘气要想选出哪种停车位比较划算，自然会想到测量车辆的占地面积及车位的面积，其中，对于车辆的占地面积可以近似地看成长方形的面积进行计算，而车库的车位是按照平行四边形进行划分的，所以，如何求出平行四边形的面积是解决问题的关键。因此，教师可以将驱动性问题设置为：

平行四边形的面积应该怎么算？以引导学生在反复动手操作和实践中主动运用转化的思想，构建对平行四边形面积公式的认识。

（三）微任务的布置

相比于项目式学习，微项目学习也是由一个个的微型任务构成，而这些微任务并非独立，而是具有层次性、递进性，通过由浅入深的任务学习，学生能一步一个脚印地实现深度学习。微任务的设计既要符合学生的实际学习情况，又要确保学生在短时间内完成，这也是微项目任务和项目式任务的显著区别。（见图4）

在“平行四边形的面积应该怎么算”的微问题中，笔者设计了三个子任务来帮助学生从浅层学习走向深度学习。

子任务1：猜想平行四边形车位的面积是多少，其面积大小可能与什么有关？

学生经过独立思考、组内交流、提出困惑，一般会得出两组数据：部分学生猜想平行四边形的面积与其底和高有关，他们认为平行四边形的面积等于底乘以高。还有部分学生猜想类似于长方形和正方形的面积公式，平行四边形的面积可能与两条相邻边有关，等于边长的乘积，即两个停车位的面积分别为2.4×5.2和2.8×6。

子任务2：如何求出以下平行四边形的面积（见图5）并进行验证。

学生分小组讨论用什么方法计算平行四边形的面积，需要哪些辅助工具，然后开始验证活动。提供不同类型的平行四边形，其目的是避免学生的认知思维被固化，同时让学生经历更丰富、严谨的验证过程。

大部分学生能想到测量长方形面积时运用了数格子的方式，求面积单位的个数，这时同样可以用数格子的方式计算平行四边形的面积（如图6）。但学生在数格子时发现有不满一格的格子，该怎么计算呢？学生通过进一步探讨，给出了两种解决方案：一种是将不满一格的按照半格进行计算，但这样存在较大的误差;另外一种将形状大小相同的格子进行平移、填补，进而填满整格，在这一过程中，学生发现平行四边形变成了长方形。由此引发学生思考：是不是可以将平行四边形转化为长方形计算面积呢？

子任务3：平行四边形面积和长方形面积之间是否存在关联性？大胆猜想并验证。（见图7）

学生在前经验的基础上，通过剪一剪、拼一拼等方式展示自己的思维过程，并借助不同的表征形式发现共识。学生发现只要沿着高剪开，通过平移就能把平行四边形转化成长方形，这培养了学生在动手操作中观察、比较的能力，聚焦学生关键能力的提升。

在这一过程中，教师通过多媒体展示学生的多种操作方法，并引导学生思考：转化成的长方形与平行四边形面积相等吗？长方形的长和宽与平行四边形的底和高有什么关系？根据长方形的面积公式，怎样求平行四边形的面积？

生1：我们发现拼成的长方形与原来的平行四边形，只是图形形状发生了改变，但是它们的面积不变，是相等的。

生2：长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高，所以平行四边形的面积=底×高。

在此基础上，教师还利用微课视频，让学生了解“转化思想”的好处。通过转化，学生可以将复杂的、不规则的图形转化为简单的、规则的图形来解决问题。在这一过程中，教师重点引导学生得出结论：转化后的图形虽然改变了，但其面积没有变。这是运用转化思想的关键所在。

子任务4：平行四边形车位的面积怎么计算？

回归到任务情境，淘气选择停车位的问题，学生结合平行四边形的面积公式进行计算，第一个停车位的面积是5.2×2.4=12.48（m2），第二个停车位的面积是6×2.8=16.8（m2），车的占地面积为4.8×2=9.6（m2）。考虑到车与车之间的间距以及停车的便利性等问题，淘气和爸爸最终选择了第二个停车位。

（四）微评价的制订

评价是项目式学习过程中不可或缺的一个环节，微项目式学习亦是如此。微评价可以反映学生的学习情况，也能体现教师的教学成效。

在“平行四边形的面积”的微任务中，笔者以任务评价的方式对学生的学习过程和学习结果进行评价。

1.评价任务

（1）一块平行四边形玻璃，底为50厘米，高为70厘米，面积是多少平方厘米？

（2）有一块麦田的形状是平行四边形。它的底是250 m，高是84 m，共收小麦14.7吨。这块麦田有多少公顷？平均每公顷收小麦多少吨？

（3）尝试估算出一个橘子皮或一个苹果皮的面积是多少。（提示：利用本节的转化思想来解决问题）

2.量表评价（见表1）

教师通过随堂提问、学习单和随堂测相结合的方式，观察学生在微项目学习过程中能否独立思考和合作探究，能否正确运用平行四边形面积计算公式进行计算，能否应用公式解决实际问题。

三、总结

微项目式学习是在吸收项目化学习的优点、适应我国课堂教学特点的基础上形成的。微项目式学习融入数学常态课，通过真实情境的创设和驱动问题的设计，有意识地把经历“猜想与验证”蕴涵在探究平行四边形面积公式的数学活动中，让学生对“平行四边形面积的计算方法”提出猜想，再进行验证，最大限度地给予学生探究学习的自主权，让学生自主选择验证的方法，在活动中充分体验转化思想，感受新旧知识之间的密切联系。同时，微项目式学习关注课堂生成，鼓励学生进行个性化展示，通过多种方法的交流凸显剪拼的前后联系，体会“转化”思想。在整个学习过程中，学生通过动手操作，经历完整的数学学习过程，促进量感、空间观念、几何直观的发展，学会用数学的眼光观察问题，并会用数学语言表达清楚动手操作的过程，增强自身的推理意识。

编辑：陈鲜艳